四川省綿陽市景福鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省綿陽市景福鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2004?黃岡校級(jí)模擬）等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分別得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出前9項(xiàng)的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，則前9項(xiàng)的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．2.設(shè),，，…，，，則＝（

）

A.－

B.

C.－

D.參考答案：C略3.正四棱錐的底面邊長為4，高為4，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C4.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是 （

）

參考答案：A5.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略6.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A作傾斜角為45°的直線l，l交y軸于點(diǎn)B，交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)C，若=，則該雙曲線的離心率為（）A．5 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線的漸近線方程，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率，即可求得答案．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)D，連接CD，由題意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位線，則丨CD丨=2a，則C（a，2a），將C代入雙曲線的漸近線方程y=x，整理得：b=2a，則該雙曲線的離心率e===，∴雙曲線的離心率，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．7.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，M是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（***）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D10.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為

.參考答案：12.命題“”的否定是：

.參考答案：13.已知隨機(jī)變量，且，則

．參考答案：12814.228與1995的最大公約數(shù)是

。參考答案：5715.有下列關(guān)系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關(guān)系；(3)蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；(4)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系；(6)烏鴉叫,沒好兆；

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是______________參考答案：（1）（3）（4）16.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因?yàn)?7.設(shè)，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥孔鞑罾梅帜赣欣砘蚴郊纯傻贸觯窘獯稹拷猓篵﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：(Ⅰ)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(Ⅱ)上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（Ⅲ）在(Ⅰ)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（IV）在(Ⅰ)中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？參考答案：（本小題滿分12分）(Ⅰ)分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．……………3分(Ⅱ)上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．……6分（Ⅲ）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．

……………9分（IV）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).

…………………12分略19.設(shè)點(diǎn)P為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（Ⅰ）若點(diǎn)P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為圓上的點(diǎn)，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時(shí)方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因?yàn)镻A與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時(shí)方程的兩根．所以，．則=..又因?yàn)?，則，所以====.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20.已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+Sn=4．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）是否存在正整數(shù)k，使>2成立．參考答案：（1）由題意，Sn+an=4，Sn+1+an+1=4，∴（Sn+1+an+1）－（Sn+an）=0即2an+1－an=0，an+1=an，又2a1=S1+a1=4，∴a1=2．∴數(shù)列{an}是以首項(xiàng)a1=2，公比為q=的等比數(shù)列．（2）不存在這樣的k，使不等式成立略21.已知在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256．（1）求展開式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）1792；（2）試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用通項(xiàng)公式待定求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)性質(zhì)求解.試題解析：（1）二項(xiàng)式系數(shù)和為，（，）當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為（2）第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.（13分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，①從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；②先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率。參考答