福建省南平市吉陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

福建省南平市吉陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,,選.2.令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0和1的大小，從而可以判斷a、b、c的大小．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故選D3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略4.已知命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為（

）A.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 B.?c≤0，方程x2-x+c=0有解C.?c＞0，方程x2-x+c=0無解 D.?c≤0，方程x2-x+c=0有解參考答案：A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得結(jié)果.【詳解】命題p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，則?p為?c＞0，方程x2-x+c=0無解,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題.5.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略6.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略7.關(guān)于的，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，若f（1）=0，則函數(shù)y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得函數(shù)在（0，+∞）與（﹣∞，0）上各有一個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對于y=f（x2﹣2x），依次令x2﹣2x=﹣1、0、1，解可得x的值，即可得函數(shù)（x2﹣2x）的零點(diǎn)數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（0）=0，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，且f（1）=0，則函數(shù)在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）為減函數(shù)，又由f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，則函數(shù)在（﹣∞，0）上只有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）共有3個(gè)零點(diǎn)，依次為﹣1、0、1，對于y=f（x2﹣2x），當(dāng)x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，當(dāng)x2﹣2x=0，解可得x=0或2，當(dāng)x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零點(diǎn)共有5個(gè)；故選：D．9.已知logx16=2，則x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故選B．10.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線與平面所成角。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題滿分4分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的編號)．①若ab>c2，則；

②若a+b>2c，則；③若a3+b3=c3，則；④若(a+b)c<2ab，則；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，則．參考答案：①②③12.一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程為__________________參考答案：略13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對于任意有

且,則稱在M上的t給力函數(shù),若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的m給力函數(shù),則m的取值范圍為

.參考答案：略14.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]15.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1），令x﹣1=0，解得x=1；當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=a0+4=5，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，5）．即P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則

。參考答案：117.在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，給出下面的結(jié)論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結(jié)論序號是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）方程（1）若方程存在不相等的兩實(shí)數(shù)根，求

的范圍。（2）若方程的根均小于0，求的范圍。參考答案：略19.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價(jià)為y元．（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價(jià)為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時(shí)，可使房屋總造價(jià)最低，總造價(jià)是34600元．點(diǎn)評：本題考查了利用基本不等式解決實(shí)際問題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）21.設(shè)A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求：（1）A∩B；（2）A∪（?RB）；（3）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|