湖南省益陽市桃江縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省益陽市桃江縣第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（

）參考答案：B2.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

(

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B3.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1﹣x2|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值，即可求出A|x1﹣x2|的最小值．【解答】解：=sin2017xcos+cos2017xsin+cos2017xcos+sin2017xsin=sin2017x+cos2017x+cos2017x+sin2017x=sin2017x+cos2017x=2sin．或==2sin．∴f（x）的最大值為A=2；由題意得，|x1﹣x2|的最小值為=，∴A|x1﹣x2|的最小值為．故選：B．4.某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬元，設(shè)該設(shè)備使用了n()年后，盈利總額達(dá)到最大值(盈利額等于收入減去成本)，則n等于A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B略5.已知，是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列命題成立的是（）A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥

C．若∥，∩=，∩=，則∥

D．若，，∥，則∥參考答案：C略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.復(fù)數(shù)的虛部是A．－1 B．1 C．－i D．i參考答案：A解：，復(fù)數(shù)的虛部是．故選：．8.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（A）圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

（B）圖象關(guān)于軸對(duì)稱（C）在區(qū)間單調(diào)遞增

（D）在單調(diào)遞減參考答案：C略9.已知：；：方程表示雙曲線．則是的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略10.首項(xiàng)為，且公比為()的等比數(shù)列的

第項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之積，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為___________參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），則an=

；a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】通過對(duì)an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*）變形可知﹣=2，進(jìn)而可知數(shù)列{}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，從而可知an=，進(jìn)而裂項(xiàng)可知anan+1=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：∵an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），∴﹣=2，又∵=3，∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為3、公差為2的等差數(shù)列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，an=，又∵anan+1==（﹣），∴a1a2+a2a3+…+anan+1=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，故答案為：，．13.已知：P是直線l：3x+4y+13=0的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一條切線，A是切點(diǎn)，那么△PAC的面積的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角形的面積，將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，則圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑R=2，則△PAC的面積S=，∴要使△PAC的面積的最小，則PA最小，即PC最小即可，此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d=，即PC=d=4，此時(shí)PA==2，即△PAC的面積的最小值為S=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，將三角形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知角的終邊過點(diǎn)的值為

。參考答案：15.已知sinθ+cosθ＝(0＜θ＜π，則cos2θ的值為_______．參考答案：-略16.集合，在A中任取一個(gè)元素m和在B中任取一個(gè)元素n，則所取兩數(shù)的概率是

。參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理的應(yīng)用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由圖象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）過點(diǎn)（，2），結(jié)合|φ|＜，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，結(jié)合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面積公式即可得解．本題滿分（12分）．解：（Ⅰ）由圖象可知：函數(shù)f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）過點(diǎn)（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查解三角形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖）：

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；（3）若常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可；（2）計(jì)算觀測值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論；（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，則=，解得x=6；填表如下；

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)；（3）設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為e、f，則任取兩人有AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15種．其中一男一女有Ae，Af，Be，Bf，Ce，Cf，De，Df共8種；故抽出一男一女的概率是P=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)在上的符號(hào),并證明:（）．參考答案：試題解析：（Ⅰ） 由題意

①

………………（1分）

② 由①、②可得， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………（3分 ） （Ⅱ）存在 ………（5分） 由（1）可知， ，且+0－0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增 ， .…………………（6分） …………………（7分） 的極小值為1.………………（8分） （Ⅲ）由即故，則在上是增函數(shù)，故，所以，在上恒為正。.………………（10分） （注：只判斷符號(hào)，未說明理由的，酌情給分）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則即：.………………（12分） 上式分別取的值為1、2、3、……、累加得：，（），（），（），（）即，，（），當(dāng)時(shí)也成立……………（14分）考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)處理曲線的切線；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.利用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)不等式

略21.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．求證：3≤Tn＜24．參考答案：（1）∵{an}是等差數(shù)列，a1=3，公差為d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比數(shù)列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）．（2）∵Sn﹣3an=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2），∵n∈N+，由Sn≤3an，得n，由Sn＞3an，得n＞2+．∵4＜2+＜5，∴，當(dāng)n≤4時(shí)，Tn=Sn=n（n+2）；當(dāng)n≥5時(shí)，Tn=T4+[+…++]=24+[（）+（）+（）+…+（）+（）]=24+（﹣）=24﹣，∴Tn＜24，又?jǐn)?shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn≥T1=3，∴3≤Tn＜24．22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，S為△ABC的面積，若a+b=2，且2S=c2﹣（a﹣b）2；（1）求的值；

（2）求S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理關(guān)于面積的公式，對(duì)照已知等式可得ab（sinC﹣2）=﹣（a2+b2﹣c2），再結(jié)合余弦定理整理可得sinC=2﹣2cosC，由此即可得到的值；（2）根據(jù)（1）中求出的值結(jié)合同角三角函數(shù)