2022年黑龍江省哈爾濱市道臺橋初級中學高二數學理期末試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市道臺橋初級中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D考點：程序框圖．專題：圖表型．分析：根據程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結果是231，故選D．點評：此題考查的知識點是代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．2.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B略3.設復數，則z的虛部是A.i B.3 C.2 D.－2參考答案：D4.若點（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】直接利用已知條件判斷點與不等式的關系，然后求解即可．【解答】解：點（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內，可知（2，﹣3）滿足x﹣y≥0，滿足x+y﹣2≤0，所以不滿足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故選：B．5.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];參考答案：D略6.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數在內單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略9.數列滿足,當時,,則方程的根的個數為 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C10.已知三個正態(tài)分布密度函數（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，故選D．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數中兩個特征數均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒過定點

．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【專題】計算題；函數思想；直線與圓．【分析】將直線的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．【解答】解：直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可為變?yōu)閙（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不論m為何值，直線（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒過定點（2，3）故答案為：（2，3）．【點評】正確理解直線系的性質是解題的關鍵．12.函數的最小值為_______________.參考答案：略13.已知條件，條件.若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范

圍是

▲

.參考答案：

14.已知為定義在(0，+∞)上的可導函數，且，則不等式的解集為___________．參考答案：15.如圖，在開關電路中，開關開或關的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略16.已知線段為雙曲線的實軸,點在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.17.觀察按下列順序排列的等式：，……，猜想第（）個等式應為_

_.參考答案：9(n-1)+n=10n-9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列滿足：求數列的通項公式.

參考答案：解析：

又,

略19.（10分）如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，證明，然后證明OC∥平面A1B1C1．（2）結合（1）中的空間直角坐標系，求出平面ABC的一個法向量，平面ACA1的一個法向量，利用空間向量的數量積求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系．…（1分）依題意，，因為，…所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…（2）解：依題意，結合（1）中的空間直角坐標系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），則，…（5分）設為平面ABC的一個法向量，由得解得不妨設z1=1，則x1=﹣1，y1=﹣2，所以．…（7分）設為平面ACA1的一個法向量，由得解得不妨設y2=1，則x2=1，所以．…（9分）因為，，于是，所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值為．…（10分）【點評】本題考查空間向量的應用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判斷方法，考查空間想象能力以及計算能力．20.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結果用數字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，再乘以男生內部的一個排列．（2）2名老師不能相鄰，應采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以得到結果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個男生看做一個元素，則共有6個元素進行全排列，再乘以男生內部的一個排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老師不能相鄰，應采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個空，再在這7個空中選2個排列女生．根據乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個，可以看做在8個位置上排列教師和男生就可以，共有A85=6720．21.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生的地理成績（均為整數），將其分成六段，…后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率．參考答案：解：（1）分數在內的頻率為：0.3

頻率/組距=0.03

（2）略22.(本小題滿分10分)我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團抽取的同學的人數；（Ⅱ）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知“詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被