黑龍江省哈爾濱市南直中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市南直中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A是半徑為1的⊙O外一點(diǎn)，且AO=2，若M，N是⊙O一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則=(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先由題意畫出圖象，利用向量的加法法則得：=、=，由向量的數(shù)量積運(yùn)算和條件求出的值．解答： 解：如右圖：0A=2，OM=ON=1，∵=，=，∴=（）?（）=+++=++=4+0﹣1=3，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的加法法則，屬于中檔題．2.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A3.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C略4.已知中，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出.

選D.7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A.命題“若，則”的否命題為“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C.命題“對(duì)任意”的否定是“存在”

D.命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.已知函數(shù)且則（

）

A.0

B.1

C.4

D.參考答案：A9.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由A中不等式變形得：x（x-3）＜0，

解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，

∵B={x|-1＜x＜2}，

∴A∪B={x|-1＜x＜3}，

故選：B．

10.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，當(dāng)A1B時(shí)，(A，B)與(B，A)視為不同的對(duì)，則這樣的(A，B)對(duì)的個(gè)數(shù)是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27參考答案：D解：a1∈A或?A，有2種可能，同樣a1∈B或?B，有2種可能，但a1?A與a1?B不能同時(shí)成立，故有22－1種安排方式，同樣a2、a3也各有22－1種安排方式，故共有(22－1)3種安排方式．選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）。參考答案：1.17212.已知集合，則

.參考答案： {0,1}13.是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則）的值為_(kāi)______________；參考答案：014.在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，則△BCD的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，先根據(jù)余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根據(jù)余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，進(jìn)而可求sin∠BDC，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，設(shè)BC=a，AD=2DC=2x，則AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化簡(jiǎn)得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD?CD?sin∠BDC=×1×=．故答案為：．15.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①

函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②

若為單函數(shù)，③

若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④

函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是

.（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③16.已知x，y滿足的取值范圍是________.參考答案：略17.計(jì)算_____________________.參考答案：-20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又在單調(diào)遞增，

當(dāng)，解得

當(dāng)，

解得（舍去）

所以

(2），即

，，，，，依題意有

而函數(shù)

因?yàn)?，，所?19.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：21.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正