山東省聊城市蔣官屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市蔣官屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.以雙曲線C：（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則該圓的面積為（）A.π

B.3π

C.6π

D.9π參考答案：B考查一般情況：對(duì)于雙曲線，以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為，直線與圓相切，則圓心的直線的距離等于半徑，即：.則本題中設(shè)圓的半徑為，結(jié)合雙曲線方程有：，圓的面積.本題選擇B選項(xiàng).

3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為 A．1 B． C． D．參考答案：C略4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略5.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略6.已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M、N分別為線段BC、CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)參考答案：B7.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.參考答案：C9.是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x,對(duì)任意的正數(shù)a.b若a<b,則必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

參考答案：C略10.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 （）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長是．參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長為2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．12.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)．①在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域?yàn)椋绻瘮?shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_______參考答案：14.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為______參考答案：15.參考答案：-1或-216.函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為__▲__．參考答案：略17.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是________________．參考答案：若a+b+c≠3，則<3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式：（1）若，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)榻獾茫床坏仁降慕饧癁?/p>

………4分（2）若，原式變?yōu)?/p>

………6分

當(dāng)時(shí)，無解

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

………………10分綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，解集為

………13分19.已知函數(shù),,在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)時(shí),恒成立,則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而可求得，即，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求得后，研究的符號(hào)即可確定的符號(hào)，從而得到單調(diào)性；分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即：則時(shí)，恒成立又令，則①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

，解得：②當(dāng)，即時(shí)令，解得：，⑴若，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增

，解得：即：⑵若，即時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

，不合題意綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、恒成立問題的求解.關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由二次函數(shù)決定，通過對(duì)二次函數(shù)圖象的討論，來確定原函數(shù)的單調(diào)性，討論主要從判別式、根與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系的角度來進(jìn)行.

20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價(jià)于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．21.（本小題10分）選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.（I）求的值；（II）若為正實(shí)數(shù)，且，求證：.參考答案：（I）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因?yàn)槭钦龜?shù),所以,即.22.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列為等差數(shù)列，且

求（１）求數(shù)列的