2022年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣仁德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】方法一：由題意，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi)，求取種數(shù)，再滿(mǎn)足其前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)順序也為兩類(lèi)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：方法一：“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi)．第一類(lèi)：A最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了B之外的3人選1人安排第一個(gè)，其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類(lèi)：A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個(gè)或最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?lèi)第一類(lèi)：學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A最后一個(gè)出場(chǎng)，故有A33=6種，第二類(lèi)：學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)6+12=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，方法二：先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31（非第一）種方法，其余三個(gè)自由排，共有A31A31A33=54這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31，C第一個(gè)出場(chǎng)，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)求出相應(yīng)條件的順序，屬于中檔題．3.已知圓O：，圓C：，若圓O的切線(xiàn)l交圓C于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)k的值為2015時(shí)，則輸出的S值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=0+++…+的值，用裂項(xiàng)法即可求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第一次循環(huán)，S=0+，n=1＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=2＜2015；第二次循環(huán)，S=0++，n=3＜2015；…當(dāng)n=2015時(shí)，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此時(shí)滿(mǎn)足2015≥2015，退出循環(huán)，輸出S的值為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型?③解模．6.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos2α=cos2α﹣sin2α====，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a與b的夾角為，c＝a＋2b，則｜c(diǎn)｜＝（）A、B、C、2D、3參考答案：A.8.在△ABC中，AC=7，∠B=,△ABC的面積S=，則AB=A、5或3

B、5

C、3

D、5或6參考答案：A略9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列四個(gè)命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分條件；③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1，則”是真命題．其中正確命題的序號(hào)是．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）（）A．②③ B．② C．①②③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出否命題判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用復(fù)合命題的真假判斷③的正誤；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤．【解答】解：對(duì)于①，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，故錯(cuò)對(duì)于②，若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故正確對(duì)于③，若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題，故正確；對(duì)于④，若0＜a＜1，則a+1＜1+?loga（a+1）＞loga（1+），故錯(cuò)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則= 參考答案：112.設(shè)，若，則_________參考答案：13.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1，可以求出其平均數(shù)，進(jìn)而由方差公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，又由其方差為4，則有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，對(duì)于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均數(shù)=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的方差計(jì)算，關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式．14.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，所以當(dāng)時(shí),.所以所求不等式的解集為.15.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，BC邊上的高為，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，進(jìn)而可求當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值，求得C為直角，利用勾股定理即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意知c2=a2+b2﹣2abcosC，兩邊同時(shí)除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即當(dāng)BC邊上的高與b重合時(shí)取得最大值，此時(shí)三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案為：．16.（5分）（2010秋?東臺(tái)市期末）若方程表示橢圓，則k的取值范圍是．參考答案：（1，5）∪（5，9）考點(diǎn)：橢圓的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)方程表示橢圓得到兩個(gè)代數(shù)式的分母都大于0，且要兩個(gè)分母不相等，解不等式組，得到k的取值范圍．解答：解：∵方程表示橢圓，∴9﹣k＞0，k﹣1＞0，9﹣k≠k﹣1∴k∈（1，5）∪（5，9）故答案為：（1，5）∪（5，9）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是不要忽略調(diào)兩個(gè)分母不相等的情況，即橢圓不是圓，把構(gòu)成圓的情況去掉．17.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：畫(huà)出不等式組件，表示的可行域，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x﹣，過(guò)A點(diǎn)（3，1）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最小值為3﹣2×1=1．故選：B．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知滿(mǎn)足，若其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）由條件得周期，由周期求；由圖像變換的函數(shù)為奇函數(shù)得的等量關(guān)系，由，解出；（2）由正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，解出；由銳角條件解出取值范圍；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)確定的取值范圍．試題解析：（1）∵，∴，∴，∴，則的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為，而為奇函數(shù)，則有，，而，則有，從而.19.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由=0，=0，利用向量法能證明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一個(gè)法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）證明：取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD為菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），設(shè)平面BMC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量為=（），∴cos＜＞===﹣，由圖象得二面角D﹣MC﹣B是鈍角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.橢圓：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)且，又過(guò)左焦點(diǎn)任作直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）橢圓上兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由條件有，∴，又，且，∴，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）依題意直線(xiàn)不垂直軸，當(dāng)直線(xiàn)的斜率時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為（），則直線(xiàn)的方程為．由得，，即，①設(shè)的中點(diǎn)為，則，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，故，②此時(shí)與①矛盾，故時(shí)不成立．當(dāng)直線(xiàn)的斜率時(shí)，，（，），的面積，∵，∴，∴面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．21.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…22.2014年11月10日APEC會(huì)