2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：第24講 磁場

知識圖譜{磁場的描述、安培力磁場的描述、安培力知識精講1.磁感應(yīng)強(qiáng)度是用來表示磁場強(qiáng)弱和方向的物理量，在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線，所受的安培力與電流元的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，用符號B表示，即B=F/IL,磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位國際符號T。(沒有找到磁荷，轉(zhuǎn)而用電流元來定義磁感應(yīng)強(qiáng)度)2.磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向是該點(diǎn)的磁場方向，即通過該點(diǎn)的磁感線的切線方向；二.磁感線2.磁感線特點(diǎn)：①磁感線的疏密程度能定性的反映磁場的強(qiáng)弱分布、磁感線上任一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的3.幾種常見的磁場的磁感線(1)條形磁鐵磁感線：外部從N極出發(fā)，進(jìn)入S極；中間位置與磁感線切線與條形磁鐵平行。(2)蹄形磁鐵磁感線：外部從N極出發(fā)，進(jìn)入S極。(3)直線電流的磁感線：磁感線是一簇以導(dǎo)線為軸心的同心圓，其方向由安培定則來判定，右手握住通讓彎曲的四指指電流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N極(即螺旋管的中心軸線的磁感線方向)。(5)環(huán)形電流的磁感線：可以視為單匝螺旋管，判定方法與螺旋管相同；也可以視為通電直導(dǎo)線的情況。(永磁體的安培分子電流假說)(6)地磁場的磁感線；①地磁場的的N極在地球的南極附近，S極在地球的北極附近，磁感線分布如圖(7)勻強(qiáng)磁場的磁感線：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向處處相同的磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感線是分布均勻的，B1.安培力的大小注意：①適用于任何磁場；但只有勻強(qiáng)磁場才能直接相乘②L應(yīng)為有效長度，即圖中兩端點(diǎn)連線的長度(電場中的有效長度平行與電場，磁場的有效長度垂直于磁場),相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端。因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長度為零，所以通電以后在勻強(qiáng)磁場2.安培力的方向磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線例題1、有一束電子流沿x軸正方向高速運(yùn)動，如圖所示，電子流在z軸上的P點(diǎn)處所產(chǎn)生的磁場方向是()點(diǎn)的距離均相等，關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場，下列說法正確的是()A.o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零隨練1、如圖所示，三條長直導(dǎo)線都通以垂直紙面向外的電流，且l?=l?=l?,則距三條導(dǎo)線等距離的A點(diǎn)處磁場關(guān)于a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向，下列說法中正確的是()A.,方向豎直向上B.,方向豎直向下隨練3、如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?的勻強(qiáng)磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為()..的中垂線上放置一根電流方向向下的導(dǎo)線PQ,則關(guān)于通電導(dǎo)線PQ所受的安培力判斷正確的是()A.P端受到垂直PQ向右的安培力，Q端受到垂直PQ向左B.P端受到的安培力向右，但與PQ不垂直動，發(fā)出聲音，俯視圖(b)表示處于輻射狀磁場中的線圈(線圈平面即紙面),磁場方向如圖中箭頭所示，在圖(b)例題3、[多選題]某同學(xué)自制一電流表，其原理如圖所示，質(zhì)量為m的均勻細(xì)金屬桿MN與一豎直懸掛的絕緣輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外.MN在紙面內(nèi)且保持水平，重力加速度為g.以下說法正確的是()D.磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，此電流表量程會更小別為()右A.合磁場方向豎直向下，c受到的安培力方向與ab邊垂直，指向左邊B.合磁場方向豎直向上，c受到的安培力方向與ab邊垂直，指向右邊C.合磁場方向水平向左，c受到的安培力方向與ab邊平行，豎直向上D.合磁場方向水平向右，c受到的安培力方向與ab邊平行，豎直向下MN垂直紙面向外運(yùn)動，可以()隨練3、如圖所示，用兩根輕細(xì)金屬絲將質(zhì)量為m,長為1的金屬棒ab懸掛在c.d兩處，置于勻強(qiáng)磁場內(nèi)，當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角處于平衡狀態(tài)，為了使棒平衡在該位置上，所需的最小磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，方向是()A.,豎直向上C.,平行懸線向下B.,豎直向下D.,平行懸線向上知識精講一.洛倫茲力甲乙荷蘭物理學(xué)家洛倫茲首先提出：運(yùn)動電荷能產(chǎn)生磁場；磁場對運(yùn)動電荷有力的作用。物理學(xué)1.方向：與判斷安培力的方向相似，洛倫茲力的方向也可以利用左手定則判斷。伸出左手，讓拇指跟四指垂的方向。特別要注意四指應(yīng)指向正電荷的運(yùn)動方向；若為負(fù)電荷，則四指指向(1)推導(dǎo)：設(shè)有一段長為l的導(dǎo)線，橫截面積為S,單位體積內(nèi)自由電荷數(shù)為n,每個(gè)電荷帶電量為q,定向移動的平均速度為v。將這段導(dǎo)線垂直放置勻強(qiáng)磁場中，安培(4)只有運(yùn)動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷在磁場中受到的磁場對電荷的作用力3.洛倫茲力與安培力的關(guān)系(1)洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，是安培力的微觀解釋，而安培力是導(dǎo)體中所有定向移(2)洛倫茲力一定不做功，它不改變運(yùn)動電荷的速度大?。坏才嗔s可以做功。位置有關(guān)；而洛倫茲力是運(yùn)動電荷在磁場中受到的作用力，其方向與電荷運(yùn)動方向垂直，所以二.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(1)當(dāng)粒子運(yùn)動方向與磁感線平行時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動；(2)當(dāng)粒子運(yùn)動方向與磁感線方向垂直時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動；(3)粒子運(yùn)動方向與磁感線方向既不垂直，也不平行時(shí)，粒子運(yùn)動的軌跡為螺旋線型。例題1、[多選題]在圖所示的四幅圖中，正確標(biāo)明了帶正電的粒子所受洛倫茲力F方向的是()ABCD隨練1、[多選題]如圖所示，連接兩平行金屬板的導(dǎo)線的一部分CD與一有電源回路的一部分GH平行且均在紙面內(nèi)，金屬板置于磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時(shí)，關(guān)于CD段導(dǎo)線受到力F情況說法正確的是()隨練2、如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的x軸上固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷A,一帶正電的點(diǎn)電荷B繞A在橢圓帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(1)電子運(yùn)動的軌道半徑r;(2)電子的質(zhì)量m;(3)電子穿過磁場的時(shí)間t。態(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過口、□間的電場加速后垂直到達(dá)邊界□的Q點(diǎn).勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場邊界寬度(1)電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t;(2)若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界□射出，則此時(shí)PQ間的電勢差U是多少?例題3、三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子，沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場上邊緣射入，當(dāng)它們從下隨練1、[多選題|如圖所示，在0≤x≤√3a、Oxoy大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì)),它們的速度方向均在xoy平面內(nèi)的第一象限，且與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，速度大小不同，且滿足,已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T,則下列說法正確的是()下列說法正確的是()帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為to.不計(jì)重力.(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間之和；(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為to,求粒子此次入射速度的大角形中心O處的粒子源可向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速率相等的同種帶正電粒子，粒子的比荷為,不計(jì)重力及粒(1)若等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子通過，求粒子初速度的大小應(yīng)滿足的條件。(2)若粒子的初速度大小為某值時(shí)，恰好可使等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子通過，求該初速度下的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間與最短時(shí)間的差值。(已知：若sinθ=k,則θ=arcsink)例題3、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光平板ab,板面與磁場方向平行，在距ab的距離I=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10?m/s,已知團(tuán)粒子的電荷與質(zhì)量之比,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子。求(1)ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度；(2)能打在板上的粒子的初速度方向間的最大夾角。隨練1、[多選題]長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖，磁感強(qiáng)度為B,板間距離也為L,板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力),從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()C.粒子的速度v不變，使隨練2、如圖所示，在xoy平面第一象限的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。第四象限區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從左邊為(0,-L)的A點(diǎn)以速度vo沿y軸正方向成45°夾角射入?yún)^(qū)域Ⅱ,經(jīng)x軸上的C點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入?yún)^(qū)域1,不計(jì)粒子重力。(1)求OC的長度；(2)要使粒子從DE邊界射出，I區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B應(yīng)多大?隨練3、如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.2T,∠θ粒子速度最大時(shí)，恰好垂直打在ab邊上的e點(diǎn)。已知粒子的電荷量為q=5×10?3c、質(zhì)量為m=1×10?'kg,不考慮(1)帶電粒子的最大速度。(2)粒子打到ab邊上區(qū)域的長度。(3)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間。和Ⅱ的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，不計(jì)微粒的重力.(1)若微粒在磁場I中，做完整的圓周運(yùn)動，其周期多大?(2)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場Ⅱ并打到Q點(diǎn)，求微粒的運(yùn)動(3)若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度滿足的條件.1、如圖所示，兩根非?？拷一ハ啻怪钡拈L直導(dǎo)線，當(dāng)通以如圖所示方向的電流時(shí)，電流所產(chǎn)生的磁場在導(dǎo)線所在平面內(nèi)的哪個(gè)區(qū)域內(nèi)方向是致且垂直紙面向里的()連接的中點(diǎn)，在紙面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓，與MN連線交于a、b兩點(diǎn)，與MN中垂線交于c、d兩點(diǎn)，則下列說法正確的是()3、如圖，水平桌面上放置一根條形磁鐵，磁鐵中央正上方用絕緣彈簧懸掛一水平直導(dǎo)線，并與磁鐵垂直，當(dāng)直導(dǎo)線中通入圖中所示方向的電流時(shí)，可以判斷出()4、如圖為演示"通電導(dǎo)線之間通過磁場發(fā)生相互作用"的實(shí)驗(yàn)示意圖，接通電源時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩導(dǎo)線會相互靠近或遠(yuǎn)(1)請?jiān)趫D中虛線框中標(biāo)出B導(dǎo)線在A導(dǎo)線周圍產(chǎn)生的磁場的方向(用“x”或"."表示);(2)在圖中標(biāo)出A導(dǎo)線所受安培力的方向。5、如圖所示帶正電荷的粒子以速度v豎直向上射入勻強(qiáng)磁場，所受洛倫茲力方向沿水平向右的是()Ce6、如圖所示，比荷(荷質(zhì)比)為m'的電子從左側(cè)垂直于界面、垂直于磁場射入寬度為d、磁感受應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁e7、如圖所示，在第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(磁場足夠大),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一電子從0點(diǎn)沿紙面以速度v射入磁場中，速度方向與x軸成30°角，已知電子質(zhì)量為m,電量為e,求：(1)定性地畫出電子在磁場中的軌跡；并求電子的軌道半徑r;(2)求電子離開磁場的出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；(3)求電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。8、平面直角坐標(biāo)系x0y中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點(diǎn)以速度vo沿x軸正方向開始運(yùn)動，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，求：(1)粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。的勻強(qiáng)磁場回(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知),一粒子源置于P點(diǎn)，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同種類的帶正(1)求線段PN上有粒子擊中區(qū)域的長度s;(2)若三角形區(qū)域OMN的外部存在著垂直于紙面向OMP著水平向左的勻強(qiáng)電場.某比荷的粒子從P點(diǎn)射出后恰好沿水平向左方向穿過MN進(jìn)入磁場Ⅱ,然后從M點(diǎn)射②電場的電場強(qiáng)度.答案解析磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線例題1、隨練1、隨練2、隨練3、【解析】在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí)，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離為1的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為由此可知，外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,即B?=Bo;因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,磁場大小為Bo;例題1、【解析】導(dǎo)線a和b的磁感線都是同心圓.因此對PQ上半段，a導(dǎo)線向右上，根據(jù)矢量的合成法則，則合磁場方向向右，再根據(jù)左手定則判斷P端受到向外的力；同理也可以分析出QC、把線圈看成一小段一小段的直導(dǎo)線連接而成，當(dāng)電流沿逆時(shí)針方向時(shí)，根據(jù)左手定則B.根據(jù)左手定則，為使電流表正常工作，金屬桿中電流的方向應(yīng)從M指向N,故BD.由C選項(xiàng)計(jì)算結(jié)果可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，此電流表量程會更大，故D選項(xiàng)正確.隨練1、隨練2、【解析】A、a接正時(shí)電流方向?yàn)镸→N,C、D不接電源MN不受力，故A錯誤；B、a接正時(shí)電流方向?yàn)镸→N,dC、a接正時(shí)電流方向?yàn)镸→N,cD、b接正時(shí)電流方向?yàn)镹→M,c隨練3、接正極時(shí)線圈下端為N極，由此可判斷MN向里運(yùn)動，故B錯誤；接正極時(shí)線圈上端為N極，由此可判斷MN向外運(yùn)動，故C正確；接正極時(shí)線圈上端為N極，由此可判斷MN向里運(yùn)動，故D錯誤。得：,由左手定則知所加磁場的方向平行懸線向上，故D正確，A、B、C錯誤.洛倫茲力方向的判斷例題2、隨練1、[多選題]隨練2、【解析】A、過P?點(diǎn)以A點(diǎn)為圓心的圓如圖中1所示；當(dāng)B運(yùn)動到P?點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，根據(jù)左手定則可知粒子受到的洛倫茲力方向指向A,粒子一定相對于原來的軌道做向心運(yùn)動，不可能在1軌道BD、當(dāng)B運(yùn)動到P?點(diǎn)或P4點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，根據(jù)左手定則可知，粒子受到的洛倫茲力方向向外，洛倫茲力和電場力的合力根本不指向A點(diǎn)，不可能繞A做勻速圓周運(yùn)動，故BD錯誤；C、當(dāng)B運(yùn)動到P?點(diǎn)時(shí)，加一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，根據(jù)左手定則可知洛倫茲力方向指向A,此時(shí)粒子相對于原來的橢圓做向心運(yùn)動，可能繞圖中2軌道做勻速圓周運(yùn)動，其向心力為洛倫茲力和電場力的合力，故C正例題1、例題2、隨練1、根據(jù)可知，,因碰后質(zhì)量與速度的乘積不變，因此微粒的半徑不變；隨練2、隨練3、置不定，所以粒子在磁場中的運(yùn)動圓弧對應(yīng)的圓心角也不同.能打回x軸的粒子轉(zhuǎn)過最大的圓心角300度，則運(yùn)動時(shí)間,而最小的圓心角為P點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，則圓心角為120°,所以運(yùn)動時(shí)間,故C、D均錯誤.故選B.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由圓的性質(zhì)可知粒子能否通過原點(diǎn)；由轉(zhuǎn)過的圓心角可得出運(yùn)動時(shí)間.帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動要注意邊界對粒子的運(yùn)動有什么影響，在解決此類問題時(shí)應(yīng)做到心中有圓，找出圓心和半徑.隨練4、【答案】【解析】(1)如圖所示，假設(shè)兩粒子在磁場中的P點(diǎn)發(fā)生碰撞，兩粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示設(shè)a粒子做圓周運(yùn)動的半徑為r,則b粒子做圓周運(yùn)動的半徑為√3r根據(jù)幾何關(guān)系可得a、b粒子在圓心相距為2r圓弧SP在a粒子圓周上對應(yīng)的圓心角為120°圓弧SP在b粒子圓周上對應(yīng)的圓心角為60°兩粒子運(yùn)動周期相同，故要使兩粒子相碰，釋放的時(shí)間間隔應(yīng)為：(2)兩粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動根據(jù)洛倫茲力提供向心力有,則粒子a做圓周運(yùn)動對應(yīng)的圓心角,對應(yīng)的弦SM=2rsin30°粒子b做圓周運(yùn)動對應(yīng)的圓心角,對應(yīng)的弦SN=2√3sin60°帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動例題1、【解析】(1)電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌(2)由牛頓第二定律得：(3)由幾何知識得到，軌跡的圓心角,故穿越磁場的時(shí)間為：例題2、得電子在磁場中運(yùn)動周期(2)電子剛好不從邊界□穿出時(shí)軌跡與邊界相切，運(yùn)動半徑為R=d得PQ間電場力做功等于動能的增加，由例題3、,則有,又因,則有,又因?yàn)?所以，2a≤R≤3a;粒子做圓周運(yùn)動的周期;A、B、當(dāng)速度與y軸正方向的夾x=√R2-(R-a)?=√2Ra-a2≥√3a,所以，粒子一定能到達(dá)磁場邊界的右上頂點(diǎn)且粒子做圓周運(yùn)動的軌跡都是劣弧，該點(diǎn)對應(yīng)粒子做圓周運(yùn)動的弦最大值，所以，粒子出射點(diǎn)為磁場邊界右上邊界點(diǎn)大，運(yùn)動時(shí)間最長；對應(yīng)于相同的弦長，半徑越小，中心角越大，所以，當(dāng)R=2a,且粒子出射點(diǎn)為磁場邊界右上頂點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間最長；此時(shí)，半徑和弦長相等，所以，粒子轉(zhuǎn)過的角度,運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí),故C正確，D錯誤.隨練2、【解析】設(shè)當(dāng)速度為v時(shí)，粒子恰好從EF邊界射出，即：軌跡正好與EF相切，為使電子能從磁場的另一側(cè)EF射出，則電子的速率vo滿足：故：電子的速率vo至少為隨練3、[多選題]場可知，乙粒子向下偏轉(zhuǎn)，所以乙粒子帶負(fù)電，故A正確；,解得：,所以甲粒子的運(yùn)動半徑是乙粒子運(yùn)動半徑的倍，故B錯誤；C、由牛頓第二定律得：,解得：,甲粒子與乙粒子比荷之比為粒子做圓周運(yùn)動的周期,可知，甲粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間是乙粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間的倍，故D隨練4、【解析】(1)如圖甲所示，當(dāng)粒子在半圓外做圓周運(yùn)動恰好與y軸相切時(shí)，粒子的速度為不會從y軸正半軸射甲設(shè)帶電粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r,軌跡圓心O?與半圓圓心O?連線與x軸之間的夾角為0,由所以，從0點(diǎn)發(fā)射的所有粒子中，不會從y軸正半軸射入第二象限的粒子速度的取值范圍;(2)如圖乙所示，某一速度粒子的軌跡，最終打在半圓邊界上，有幾何關(guān)系θ1+20=180°,(3乙所以θ+02=360°;所以，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間都相等，且;(3)如圖丙所示，粒子運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)為P,粒子在半圓內(nèi)部運(yùn)動軌跡圓心O?與半圓圓心O?連線與x軸之間的丙帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和多解問題例題1、設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子速度為v,圓周運(yùn)動的半徑為r.由洛倫茲力公式和牛頓定律得勻速圓周運(yùn)動的速度滿足③設(shè)兩軌跡所對應(yīng)的圓心角分別為θ?和θ2.粒子兩次在磁場中運(yùn)動的時(shí)間分別為t?與t?,則⑥設(shè)O為圓弧的圓心，圓弧的半徑為ro,圓弧與AC相切與B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁⑧設(shè)粒子此次入射速度的大小為vo,例題2、【解析】(1)根據(jù)幾何關(guān)系可知：為保證等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子(2)粒子的初速度大小為vo時(shí)，恰好可使等邊三角形AB邊的任意位置都會有粒子通過，則軌跡恰好通過A點(diǎn)、B點(diǎn)或C點(diǎn)的粒子，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，如例題3、【解析】(1)α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，用R表示軌道半徑，有：代入數(shù)據(jù)得R=10cm因朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過S,由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，再過Q作ab的垂線交ab于P.再考慮N的右側(cè)，任何a粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R,以