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第十二章一階微分方程微分方程高階微分方程已知y=f(x),求y一積分問(wèn)題推廣已知含y及其若干階導(dǎo)數(shù)的方程,求y微分方程問(wèn)題第十二章第一微分方程的基本概念幾何問(wèn)題引例物理問(wèn)題微分方程的基本概念引例1.一曲線通過(guò)點(diǎn)(1,2),在該曲線上任意點(diǎn)處的切線斜率為2κ,求該曲線的方程解:設(shè)所求曲線方程為y=y(x),則有如下關(guān)系式由①得y=J2xx=x2+C(C為任意常數(shù))由②得C=1,因此所求曲線方程為y=x2+1引例2.列車(chē)在平直路上以20m/s的速度行駛,制動(dòng)時(shí)獲得加速度a=-0.4m/s2,求制動(dòng)后列車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律解:設(shè)列車(chē)在制動(dòng)后t秒行駛了S米,即求s=s(t)=-0.4dds00dtt=o由前一式兩次積分,可得s=-0.2t2+C1t+C2利用后兩式可得1=20,C2=0因此所求運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=-0.2t2+20t微分方程的基本概念含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程.常微分方程(本章內(nèi)容)分類(lèi)偏微分方程方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階一般地,n階常微分方程的形式是F(x,y,y或y

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