高考數(shù)學一輪復習-第七章-不等式-73-二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件-文-北師大版

7.3二元一次不等式(組)

與簡單的線性規(guī)劃問題考綱要求:1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.21.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域

.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括

邊界直線.當我們在坐標系中畫不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應包括

邊界直線,則把邊界直線畫成實線

.

(2)由于對直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都相同

,所以只需在此直線的同一側取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號

即可判斷Ax+By+C>0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側的平面區(qū)域.

(3)利用“同號上,異號下”判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域:對于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,則有①當B(Ax+By+C)>0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的上方

;

②當B(Ax+By+C)<0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的下方

.

34234151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)不等式x+y-1>0表示的平面區(qū)域一定在直線x+y-1=0的上方.(

)(2)兩點(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.(

)(3)任何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.(

)(4)線性目標函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上.(

)(5)目標函數(shù)z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(

)×

√√×

×

×

5234152.下列各點中,不在x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內的是(

)A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3)答案解析解析關閉把各點的坐標代入可得(-1,3)不適合,故選C.答案解析關閉C6234153.若點(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內,則m的取值范圍是(

)A.m≥1 B.m≤1 C.m<1 D.m>1答案解析解析關閉∵點(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內,∴2m+3-5>0,即m>1.答案解析關閉D7234154.不等式組

表示的平面區(qū)域是(

)答案解析解析關閉x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0及右下方部分,x-y+2<0表示直線x-y+2=0左上方部分.故不等式組表示的平面區(qū)域為選項B中的陰影部分.答案解析關閉B8234155.(2015課標全國Ⅱ,文14)若x,y滿足約束條件

則z=x+y的最大值為

。答案解析解析關閉答案解析關閉923415自測點評1.避免畫平面區(qū)域失誤的方法是:使二元一次不等式x的系數(shù)為正.當二元一次不等式組中的不等式所表示的區(qū)域沒有公共部分時,就無法表示平面上的一個區(qū)域.2.線性目標函數(shù)都是通過平移直線,在與可行域有公共點的情況下,分析其在y軸上的截距的取值范圍,所以取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上.3.求線性目標函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當b>0,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大,在y軸上截距最小時,z值最小;當b<0時,則相反.10考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點1二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域

例1(1)不等式組

所表示的平面區(qū)域的面積等于(

)答案解析解析關閉答案解析關閉11考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)答案解析解析關閉答案解析關閉12考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:如何確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?解題心得:確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法:(1)“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域;否則就對應與特殊點異側的平面區(qū)域.(2)當不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點.13考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練1

(1)在平面直角坐標系中,若不等式組

(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為(

)

A.-5 B.1C.2 D.3答案解析解析關閉答案解析關閉14考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)如圖陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉15考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點2求目標函數(shù)的最值(多維探究)

類型一

求線性目標函數(shù)的最值例2(2015課標全國Ⅰ,文15)若x,y滿足約束條件

則z=3x+y的最大值為________.思考:怎樣利用可行域求線性目標函數(shù)的最值?答案解析解析關閉答案解析關閉16考點1考點2考點3知識方法易錯易混類型二

已知目標函數(shù)的最值求參數(shù)的取值例3設x,y滿足約束條件

且z=x+ay的最小值為7,則a=(B)A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3思考:如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍?17考點1考點2考點3知識方法易錯易混解析:當a=0時顯然不滿足題意.當a≥1時,畫出可行域(如圖(1)所示的陰影部分),18考點1考點2考點3知識方法易錯易混19考點1考點2考點3知識方法易錯易混20考點1考點2考點3知識方法易錯易混類型三

求非線性目標函數(shù)的最值例4若x,y滿足約束條件

的最大值為

.

21考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:如何利用可行域求非線性目標函數(shù)最值?解題心得:1.利用可行域求線性目標函數(shù)最值的方法:首先利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標函數(shù)找到最優(yōu)解時的點,解得點的坐標代入求解即可.2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標函數(shù)經(jīng)過哪個頂點取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應的參數(shù)的值,然后進行檢驗,找出符合題意的參數(shù)值.3.利用可行域求非線性目標函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.22考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練2

(1)設x,y滿足約束條件

則z=x+2y的最大值為()

A.8 B.7 C.2 D.1答案解析解析關閉答案解析關閉23考點1考點2考點3知識方法易錯易混(2)(2015福建,文10)變量x,y滿足約束條件

若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于

()A.-2 B.-1C.1 D.2答案解析解析關閉答案解析關閉24考點1考點2考點3知識方法易錯易混(3)在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組

所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為()答案解析解析關閉答案解析關閉25考點1考點2考點3知識方法易錯易混(4)(2015鄭州質檢)設實數(shù)x,y滿足不等式組

則x2+y2的取值范圍是(B)答案解析解析關閉答案解析關閉26考點1考點2考點3知識方法易錯易混考點3線性規(guī)劃的實際應用

例5(2015陜西,文11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(

)A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元答案:D

27考點1考點2考點3知識方法易錯易混28考點1考點2考點3知識方法易錯易混思考:求解線性規(guī)劃的實際問題要注意什么?解題心得:求解線性規(guī)劃的實際問題要注意兩點:(1)設出未知數(shù)x,y并寫出問題中的約束條件和目標函數(shù),注意約束條件中是否取等號;(2)判斷所設未知數(shù)x,y的取值范圍,分析x,y是否為整數(shù)、非負數(shù)等.29考點1考點2考點3知識方法易錯易混對點訓練3

某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名游客出行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為(

)

A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元答案解析解析關閉答案解析關閉30考點1考點2考點3知識方法易錯易混線性目標函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略:(1)求線性目標函數(shù)的最值.線性目標函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,因此對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標