2019年上海高考·高三數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)

2019年上海高考?高三數(shù)學(xué)

（第一輪復(fù)習(xí)）

在努力中提升！在提升中精選！

2絡(luò)焉老

倒口題。鮮。潟。自0翳。

他山之石，可以攻玉：

在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時，有兩個方面是一定要抓好的，一是基礎(chǔ)，二是熟練度?；A(chǔ)不好的同學(xué)我

建議最好不要一味地做題，要先回歸課本，把把定義公式都弄透了再做練習(xí)，這樣學(xué)習(xí)效率會

更高。--《走進清華》

學(xué)數(shù)學(xué)時去背東西，那就不僅僅是去背公式、定理、變式，而是去背做題目的解題方法。

--《數(shù)學(xué)原來可以這樣學(xué)》

當(dāng)我們遇到一道難題困住時，就只能坐著不動反復(fù)地觀察題目，觀察條件的式子有什么特

征，甚至回憶一下這個類型的題以前是否做過，那時怎么做的.這時候的觀察，不僅要細致，更要

有智慧.--《等你在清華》

運氣從哪兒呢？憑空是一部分，但大部分還是來自：充分的準(zhǔn)備、豐富的經(jīng)驗和良好的心態(tài)。

---《等你在北大》

積極者越學(xué)越輕松，消極者越學(xué)越疲憊。--《學(xué)習(xí)改變命運》

最慢的方法就是最快的方法：最笨的方法就是最聰明的方法；最普通的方法就是最特別的

方法。---《哈佛女該劉亦婷》

在學(xué)習(xí)過程中，從不忽略每一個看似細小卻有可能產(chǎn)生重大后果的問題，并且鍥而不舍地

加以解決，才能取得關(guān)鍵性的勝利。一《學(xué)習(xí)哪有那么難》

所謂的成功，就是即使只有百分之一的希望，也要付出百分之百的努力，最后把百分之一

的希望變成百分之百的結(jié)果。一《清華在等你》

考前問題暴露得越多，是不是意味著你高考中遇到的問題，相對越來越少，問題暴露越早，

是不是說明你有更多的時間去解決問題，在高考中遇到問題就越少。--《跟王金戰(zhàn)學(xué)數(shù)學(xué)》

一定要抓住錯誤不放松，錯誤的出現(xiàn)正是問題的暴露，改過來了也就提高了一步，所以在

學(xué)數(shù)學(xué)時要舍得花時間改正錯題。一一《優(yōu)等生身不由己的秘密》

上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

錄

第一章集合與簡易邏輯

第01講集合及運算................................................................................01

第02講命題與充要條件............................................................................08

第二章不等式與基本不等式

第03講不等式及解不等式..........................................................................13

第04講基本不等式................................................................................20

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)

第05講函數(shù)的概念................................................................................24

第06講函數(shù)的奇偶性..............................................................................30

第07講函數(shù)的單調(diào)性..............................................................................35

第08講函數(shù)的周期性與對稱性......................................................................41

第09講函數(shù)的圖像.................................................................................48

第10講函數(shù)的值域................................................................................55

第11講暴函數(shù)....................................................................................59

第12講指數(shù)函數(shù)...................................................................................63

第13講反函數(shù).....................................................................................67

第14講對數(shù)與對數(shù)函數(shù).............................................................................71

第15講指數(shù)方程與對數(shù)方程........................................................................75

第16講耐克函數(shù)的圖像與性質(zhì)......................................................................77

第17講函數(shù)、方程、不等式........................................................................79

第四章三角函數(shù)及解三角形

第18講任意角的三角比............................................................................83

第19講三角恒等變換..............................................................................89

第20講三角函數(shù)...................................................................................94

第21講反三角函數(shù)與最簡三角方程................................................................102

第22講解斜三角形...............................................................................107

第五章數(shù)列與數(shù)列的極限

第23講數(shù)列與等差數(shù)列............................................................................113

第24講等比數(shù)列..................................................................................119

上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

第25講數(shù)列的極限...............................................................................125

第26講數(shù)學(xué)歸納法...............................................................................130

第27講通項公式與求和公式.......................................................................134

第28講數(shù)列型應(yīng)用題..............................................................................140

第六章平面向量與解析幾何

第29講平面向量..................................................................................144

第30講直線方程..................................................................................153

第31講曲線與圓..................................................................................162

第32講橢圓的方程................................................................................169

第33講雙曲線的方程..............................................................................174

第34講拋物線的方程..............................................................................180

第七章立體幾何與空間向量

第35講直線與平面的位置關(guān)系.....................................................................185

第36講立體幾何一角的問題.......................................................................198

第37講多面體與旋轉(zhuǎn)體...........................................................................206

第38講表面積與體積.............................................................................211

第39講球與球面距離..............................................................................216

第40講三視圖與斜二測作圖法.....................................................................223

第41講空間向量..................................................................................230

第八章統(tǒng)計與概率

第42講排列與組合...............................................................................235

第43講二項式定理...............................................................................239

第44講統(tǒng)計與概率................................................................................243

第九章數(shù)學(xué)五章

第45講復(fù)數(shù)......................................................................................252

第46講矩陣、行列式..............................................................................260

第47講線性規(guī)劃..................................................................................268

第48講參數(shù)方程.................................................................................272

上海高考數(shù)學(xué)

倒n題。辭=麴。自o翳?；?/p>

第一章集合與命題

第01講集合及運算

I基礎(chǔ)篇I

一、集合的概念：

1.把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做,簡稱。集合中的各對象叫做這個集

合的?

2.集合中的元素屬性具有：(1);(2)；(3).

二、集合的分類：

(1)集合的分類：

"1.________

按照元素的種類：2.

<

3.________

、4.________

’1.________

按照元素的數(shù)量：I2.

3.________

(2)常見的數(shù)集：

自然數(shù)集：____________

正整數(shù)集：____________

整數(shù)集：____________

有理數(shù)集：____________

實數(shù)集：____________

復(fù)數(shù)：____________

三、集合的表示方法：

(1)列舉法：

(2)描述法:

(3)圖像法：

備注：

有限集常用，無限集常用圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系.

-1-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

四、元素與集合之間的關(guān)系:

（1）屬于：

（2）不屬于：

五、集合與集合之間的關(guān)系:

1.集合間的關(guān)系：

（1）包含關(guān)系：

（2）真包含關(guān)系:

（3）不包含關(guān)系:

（4）相等關(guān)系:

2.子集與真子集的概念：

子集：若集合A中都是集合B的元素，就說集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）,

記作?

真子集：如果就說集合A是集合B的真子集，記作.

注意事項：

空集°是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，0是任何集合的，0是任何非空集合

的,解題時不可忽視。.

3.子集數(shù)和真子集數(shù)的計算：

若集合A含有n個元素，則A的子集有個，真子集有個，非空真子集有個.

六、集合間的運算：

（1）交集、并集、補集的概念：

1.交集：由的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作ACB,即ACB=.

2.并集：由的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作AUB,即AUB=.

3.補集：集合A是集合S的子集，由的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集,

記作即G^=.

-2-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

(2)集合的常用運算性質(zhì)：

1.ADA=,AA0=,ADB=,AUA=

AU0=,AUB=BUA

2.Ar>CuA=,AYJC^A—,C(CcA)=.

3?5(4u5)=,孰(AcB)=,

4.AUB=A<=>AnB=A<=>

[技能篇]

題型一：集合的表示方法：

例題1-1用描述法表示下列集合：

(1)偶數(shù)組成的集合；

(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的點組成的集合。

例題1-2用列舉法表示下列集合：

(1)組成中國國旗的顏色名稱的集合;

(2)絕對值小于4的整數(shù)組成的集合。

例題1-3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

2

(1)方程(x+l)(x-J)2(x2-2)(/+1)=0的有理根的集合A；

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一、第三象限的點的集合；

[2x-3y=0

(3)方程組《'的解集；

[3x-y=7

(4)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點.

題型二：元素的特征:

例題2-1若a,bWR,集合{],a+b,a}=上4},求b-a的值.

例題2-2若xe{-1,1,2,，-2x},則實數(shù)x的集合是

例題2-3設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合尸+。={。+m4€尸,be。},若尸={0,2,5},

Q={1,2,6),則尸+0中元素有個.

-3-上海高考數(shù)學(xué)

位口題。會=潟。自口翳。圈口流⑥

題型三：元素和集合間的關(guān)系:

例題2-1用符號€、史填空：

(1)-N*;(2)1Z-

2

(3)-2一_R;(4)2____—N;

(5)V3Q;(6)10

例題2-2已知集合工=卜卜<m},。=2萬，那么下列關(guān)系正確的是()

Aa=ABaeACaAD{a}wZ

例題2-3已知集合/的元素全為實數(shù)，且滿足：若ae/,則上■€/.

\-a

(1)若a=—3,求出Z中其他所有元素；

(2)0是不是集合/中的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)aeN,再求出Z中的所有元素.

(3)根據(jù)(I)(2),你能得出什么結(jié)論？

題型三：集合與集合之間的關(guān)系：

例題3-1判斷下列說法是否正確：

(1)對于任意集合A,總有Zq/；

(2)任意一個集合至少有兩個不相等的子集：

(3)若ae/且Nu8,則

(4)若4=8且Z=則B=C.

例題3-2根據(jù)要求完成下列問題：

(1)寫出滿足的所有集合M；

(2)寫出滿足{研1切三{4力，戲的一個集合M。

例題3-3設(shè)集合M={x[—l<x<3},N={x|x>a},若MqN,則實數(shù)。的取值范圍是.

例題3-4滿足條件{0,1}@1{0,1,2,3,4)的集合A的個數(shù)是個.

例題3-5下列關(guān)系式中

(1)0=0；(2){0}=0；(3)0%{0}；(4)0e{0}；(5){O}o0；(6)0g0；

(7)0^0；(8)0*{0}；(9)0H{0}正確的個數(shù)()

A.4B.5C.6D.7

-4-上海高考數(shù)學(xué)

碳口題。鮮=潟C自口翳。圈口百?

例題3-6(1)P={x|-2x-3=0},S={x|ax+2=0},S=P,求a取值？

(2)A={-2<xW5},B={x|m+lWxW2m-1},B^A,求m。

題型四：集合的運算：

例題4-1已知集P={v|y=x2,xeR}，2={y|y=2',xwR},求Pfl。.

例題4-2若/={x|/<4},6={》|》>2}且/[18=0,求a的取值范圍.

例題4-3已知人=*|2》2-以+6=0},B={x|6x2+(a+2)x+5+b=0},且ADB={；},求AIJB.

例題4-4己知集合A={(x,y)\y=-4x+\0,}B={(x,y)[y=31-5},求A「B,并說明它的意義

例題4-5已知集合A=jx|二*>l,xeR1,B=卜|f-2x-w<0},

(1)當(dāng)m=3時，求Zc(CM)；

(2)若Af]B={x]-l<x<4},求實數(shù)m的值.

例題4-6已知N={x[a<xKa+3},8={x|x<—1或x>5}.

(1)若Zn8=0,求a的取值范圍；

(2)若/U8=8,求a的取值范圍.

例題4-7設(shè)集合A={X|X2-3X+2=0},B={x|x2+2(a+l)x+(a2-5)=0).

(1)若AnB={2},求實數(shù)a的值；

(2)若AUB=A,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若U=R,AH(CVB)=A.求實數(shù)a的取值范圍.

-5-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

［競技篇］

一、填空題：

1、設(shè)全集是實數(shù)集R,M={x\-2<x<2},N={x|x<l},則G；McN=

2、設(shè)集合Z={5,log2(a+3)},集合8={a,b},若Nc8={2},則Zu8=

3、設(shè)集合4c{一1,0,1}={0,1},^U{-2,0,2}={-2,0,1,2),則滿足上述條件的集合/的個數(shù)為

4,已知集合/=卜卜2一38+2=0},8={xWx+l=0},且8uN,則加的值為

5、若集合4={x|x42},5=1x|x>a},滿足Nc3={2},則實數(shù)q=

6、集合/={(x,y)?=忖+1},B-1(x,y)y-^x+a>,若Nc8=0,則a的取值范圍是

7、設(shè)/={(xj),=-4x+6},B--5x-31,則Nc8=

8、已知全集。={3,6,攵*+3k+5},/={3,4+8}，則。口/二

9、給出已知全集。={1,2,3,4,5},集合/={x|/—3x+2=0},B={x\x=2a,ae田，則Q(/u6)=_

10、設(shè)①/={1,2,3,4,5,6,7}；②當(dāng)aeZ時，必有8-aeZ,則同時滿足條件①，②的非空集合A的個數(shù)

為_________

11、若集合4=",2-58+640},集合8="|辦一2=0,°€2},且8=/,則實數(shù)a=

12、.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球

運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)是.

二、選擇題：

13、已知集合A/={x|x=3機+1,加eZ},N={y|y=3〃+2,〃eZ},若與《〃，為6",則x。%與集合Af,

N的關(guān)系是()

A、玉)乂)eAZ但與為eNB、但任/C、/盟任A/且七比任ND、e〃且eN

14、下列命題中，

(1)如果集合4是集合8的真子集，則集合8中至少有一個元素.

(2)如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于集合的B元素.

(3)如果集合N是集合8的子集，則集合4的元素不多于集合8的元素.

(4)如果集合A是集合B的子集，則集合4和8不可能相等.

錯誤的命題的個數(shù)是：()

A.0B.1C.2D.3

-6-上海高考數(shù)學(xué)

做口題。鮮=潟。自口翳。圈口流?

15、如圖，。為全集，M、P、S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是().

A.(AfnP)n58.(Mc尸)uS

C.(A/cP)cQSD(McP)uQS

16、設(shè)常數(shù)aeR,集合N={x|(x—l)(x—。)20}B={x\x>a-\\.若/U8=A，則。的取值范圍為()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

三、解答題：

17、集合力=卜卜？-2x-15W0},8={x[a+l4xW4Q+1},B=A,求Q的取值范圍

18、設(shè)/'(x)=/-]2x+36,4={41<QW10,4￡N},5={b[b=/1(4),〃￡/},又設(shè)C=/cB,

求集合C

19>已知集合J=|x2-3x+2=o1,5={%卜？_6+〃_i=0},C={x,—Zzx+2=0},若8u4,CA,

求實數(shù)的值

20、已知/(x)=/+px+q,集合/={x|x=f(x)},5=|x|x=/[/(x)]|

(1)求證：AqB

(2)如果力={-1,3},求集合8

(3)如果4為單元素集合時，求證：A=B

21、設(shè)集合/={乂1/32?2一”(4},B二卜卜2-3加X+2加2-加一1<o}.

(1)當(dāng)xwZ時，求A的非空真子集的個數(shù)；

⑵若B二。，求m的取值范圍；

(3)若力求m的取值范圍.

-7-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

第02講命題與充要條件

［基礎(chǔ)篇］

一、四種命題：

i.可以的語句叫做命題.命題由兩部分構(gòu)成：命題有之分；數(shù)學(xué)中的定義、

公理、定理等都是命題.

2.邏輯聯(lián)結(jié)詞有,不含的命題是簡單命題.

由________________的命題是復(fù)合命題.復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種：,(其中P，0都是簡單命題).

3.判斷復(fù)合命題的真假的方法一真值表：“非p”形式的復(fù)合命題真假與〃的_______當(dāng)p與q都真時，p且q

形式的復(fù)合命題,其他情形;當(dāng)。與g都時，“P或?！睆?fù)合形式的命題為假，

其他情形,

二、四種命題：

1.四種命題：原命題：若p則＜?;逆命題：、否命題：逆否命題：.

2.四種命題的關(guān)系：原命題為真，它的逆命題___________、否命題_____________、逆否命題______________.原

命題與它的逆否命題同、否命題與逆命題同.

三充分條件和必要條件：

1.充分條件：如果P=q則P叫做q的條件，。叫做p的條件.

2.必要條件：如果gnp則p叫做q的條件，q叫做p的條件.

3.充要條件：如果pnq且q=p則p叫做q的條件.

四、反證法：

【步驟】①假設(shè)結(jié)論反面成立；

②從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；

③由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確.

五、常見的否定詞:

關(guān)30V

鍵等于大于全，都至少有一個至多有一個或且

詞

否不全，

不等于小于等于大于等于不是一個也沒有至少有兩個且或

定不都

六、充要條件的判定：

(1)關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論(劃主謂賓)；

(2)如果那么a是￡的充分條件，夕是。的必要條件；

(3)如果&0尸，那么a是夕的充分必要條件；

(4)注意“尸的充分條件是a”與“a是13的充分條件”在題目中的區(qū)別.

七、子集與推出關(guān)系：從集合角度解釋,

若AqB,則/是6的充分條件；

若Bq4,則N是8的必要條件；

若4=8,則/是8的充要條件.

-8-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

［技能篇］

題型一：四種命題：

例題1-1命題“若m>0,則關(guān)于x的方程N+x-wR有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題

的個數(shù)為________

例題1-2命題“若ab=O,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為

例題1-3命題“若AABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等的逆否命題是()

A.“若AABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B.“若AABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C.“若AABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D.“若aABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”

例題1-4已知"：/=而|方程，+加x+1=0有兩個不等的負根｝:

p:B=｛m\方程4x?-4(/??-2)x+1=0無實根｝。

(1)分別求出A、B；

(2)若“p或q”成立，"p月q"不成立，求"?的取值范圍。

題型二：反證法的應(yīng)用：

例題2-1若/+〃=02,求證：a,b,c不可能都是奇數(shù).

題型三：充分必要條件

例題3T(1)對于實數(shù)xj,p:中>l,x+y>2是q:x>l,y>1的條件；

(2)對于實數(shù)p:x+y。8是9：xw2或y工6的條件；

(3)已知p:(x—l)2+(y—2)2=0是q:(x-l)(y—2)=0的條件；

(4)設(shè)％,配°1,。2,62，0均為非零實數(shù)，方程。1/+6］工+。］=0和方程+&X+C2=0的實數(shù)解集

分別為"和N，試判斷“4=卜=幺"是“M=N”的____________條件；若上述“方程”改為不等式

%4c2

2

axx+bxx4-cx>0和不等式出/+b2x+c2>0又有何結(jié)論?

例題3-2(1)是否存在實數(shù)加，使得2x+加<0是—-2x—3>0的充分條件？

(2)是否存在實數(shù)〃2,使得2x+〃z<0是/一21一3>0的必要條件？

-9-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

類型四：子集與推出關(guān)系：

例題4-1

v-~_6v--i_o

⑴已知集合"={x|_4x+4>0},集合N={xI=(>0},則xe"是xeN的條件

⑵己知條件p:卜+1|>2,條件q:5x-6>,則g是0的條件.

例題4-2已知方程x2+(2k-l)x+^=0，求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件

例題4-3設(shè)a：x>loJcv<-5,/3：x2-2加+1或c4-2m-3,加eR,&是￡的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

x-\

例題4-4已知p：1-<2,q,(x—l+〃?)(x—1—加”0(加>0)且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)相

3

的取值范圍.

-10-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

［競技篇］

一、填空題:

1、命題:若x=3,則—-9x+18=0.它的否命題是

2、判定命題：“若/U8=8,則/=的逆否命題的真假為（填“真”或"假”即可）

3、有四個命題：

11.

(1)若0〉Q>6,則上<上；(2)若"b<0,則/>/；

ab

（3）若工>1,則1>。；（4）若1<Q<2,且0<6<3,則一2<。一人<2。

a

上述命題正確的序號為。（寫出所有正確的序號）

4、命題“若x>l且、<一3,貝Ux-y>4”的逆否命題是

5、"cos2a=—"是"a=%n+—,“GZ”的

212

6、設(shè)集合M={x|0<x<3},N={x|0<x<2},那么“ae河”是“aeN”的

7^若條件p：a>4,q：5<a<6,則p是g的

8、命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為

9、“x>5”的一個充分非必要條件是

10、設(shè)集合A={x|x2+x—6=0},B={x|mx+1=0},則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是

12,

11、0<m<一是不等式加x~+3〃?x+加+3>0對一切實數(shù)x怛成立的條件

5

12、在以下空格內(nèi)填入“充分非必要”，“必要非充分”，.“充要”，“非充分非必要”

（1）“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的條件

(2.)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的條件

l<x+y<3是10vxe1的

(3)________條件

0<xy<2

二、選擇題：

13、下列四個命題中，為真命題的是（）

A若a>b,則ac1>be2B若a>b,c>d貝!］a-c〉b-d

C若a>網(wǎng)，則/>〃D若a>b,則』<1

ab

14、設(shè)a,be（—8,0）,則“a>6”是“a—1>b—成立的（）

ab

4充分非必要條件6.必要非充分條件。.充要條件。.既不充分也不必要條件

15、已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件.那么p是q成立的：（）條件

（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既不充分也不必要

-II-上海高考數(shù)學(xué)

做口題。鮮=潟。自口翳。圈口流?

16、命題“若AABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等的逆否命題是()

A.“若aABC是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角相等”

B.“若AABC任何兩個內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C.“若AABC有兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D.“若aABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形”

三、解答題:

17、已知a:—l<x<2,fi:x2-x-2a2=0,且a是4的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。

18、已知命題p：方程/f+G-2=0在［—1,1］上有解；命題q:只有一個實數(shù)滿足不等式

x2+2ax+2aK0.若p,q都是假命題，求a的取值范圍.

19、(1)是否存在實數(shù)p,使得“4x+p<0”是“/一》一2>0”的充分非必要條件？如果存在，求出p的取值范圍。

(2)是否存在實數(shù)p,使得“4x+p<0”是“公一》一2>0，，的必要非充分條件？如果存在，求出p的取值范圍。

20、命題甲：關(guān)于x的方程f+x+加=0有兩個相異的負根；命題乙：關(guān)于x的方程4/+X+m=0無實根,

若這兩個命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)機的取值范圍

21、用反證法證明：

已知a與6均為有理數(shù)，且〃'和、份都是無理數(shù)，證明JJ+四也是無理數(shù)。

-12-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

第二章不等式與基本不等式

第03講不等式及解不等式

［基礎(chǔ)篇］

一、不等式的基本性質(zhì)：

(1)對稱性：a>bob<a；

(2)傳遞性：。>/?且6>。=。>。；

(3)加法單調(diào)性：a>boa+c>b+c；

(4)乘法單調(diào)性：?！?且。>0=>。。>/?。，〃且c<0=>ac<bc；

(5)移項法則：a+b>c=a>c-b；

(6)同向不等式相加：。>力且c>d=>Q+C>b+d；

(7)異向不等式相減：a>bS.c<da—c>b—d；

(8)同向正數(shù)不等式相乘：Q>6>0且?！礵>0=QC>bd；

(9)正數(shù)不等式的乘方：Q〉0,〃￡N'=>〃〃>?'；

(10)正數(shù)不等式的開方：a>b>0,〃eN*n?7>場；

(11)正數(shù)不等式取倒數(shù)：a>/>>0^-<-

ab;

溫馨提醒：

如何比較不等式的大??？①作差法②作商法

二、常見不等式的解法:

(1)一元一次不等式的解集的討論：

不等式ax>6的解集：

當(dāng)。>0時，解集為｛x|x>4；當(dāng)。<0時，解集為｛x|x<4；

aa

當(dāng)。=0且b<0時，解集為R：當(dāng)a=0且620時，解集為0.

(2)分式不等式的解法：

同解變形法(分式不等式。整式不等式=一次、二次不等式)

①4^1>0(或4^^<0)與/(X)?g(x)>o(郎(x)?g(x)<o)同解:

g(x)g(x)

②夕>0］或夕wo］與不等式組］丁)力

g(x)Ig(x))［g(x)wOI［g(x)wOJ

-13-上海高考數(shù)學(xué)

倒口題。鮮。潟。自0翳。

(3)一元二次不等式的解集的討論：

一元二次不等式解集如表所示：(當(dāng)方程方程4/+法+。=0的兩個不相等的實根時?，不妨設(shè)為王,》2，且須)

判別式△=〃—4ac