（播放版7）第3章電阻電路的一般分析課件

快速回放61.電路的圖用來(lái)表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。允許存在孤立結(jié)點(diǎn)。2.KCL的獨(dú)立方程數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)-1?3.樹(shù)(T)是連通圖G的一個(gè)子圖，且滿(mǎn)足下列條件：(n-1)與電路圖有區(qū)別。(1)連通；(2)含所有結(jié)點(diǎn)；(3)無(wú)閉合路徑?？焖倩胤?1.電路的圖用來(lái)表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖G中但樹(shù)支的數(shù)目=n-1①12345678②③④⑤利用“樹(shù)”,有助于尋找一個(gè)圖的獨(dú)立回路組。對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多樹(shù)；?4.回路(L)

是連通圖G的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿(mǎn)足條件：(1)連通；(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。5.單連支回路特點(diǎn)：獨(dú)占一條連支，別的回路沒(méi)有。也稱(chēng)為基本回路但樹(shù)支的數(shù)目=n-1①12345678②③④⑤利用“樹(shù)”KVL的獨(dú)立方程數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)連支數(shù)=支路數(shù)-樹(shù)支數(shù)一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的圖，有很多回路，但基本回路數(shù)一定，=

①12345678②③④⑤連支數(shù)。=

b

-(n-1)單連支回路=基本回路=

獨(dú)立回路KVL的獨(dú)立方程數(shù)=獨(dú)立回路數(shù)連支數(shù)=支路數(shù)-樹(shù)支數(shù)4.網(wǎng)孔電流法以b條支路電流為待求量，對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程，對(duì)b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路列KVL方程。通過(guò)元件方程用支路電流表示支路電壓，方程數(shù)正好是(n-1)+[b-(n-1)]=

b條支路電流。難點(diǎn)：含無(wú)伴電流源、受控源的處理方法。解題思路是3.支路電流法網(wǎng)孔電流也是一組完備的獨(dú)立變量。回放結(jié)束4.網(wǎng)孔電流法以b條支路電流為待求量，對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立2.方程的列寫(xiě)整理得：im1im2首先標(biāo)出網(wǎng)孔電流的參考方向；然后以各自的網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向，列KVL方程。網(wǎng)孔1：R1im1+R2(im1-

im2)+uS2-uS1=0網(wǎng)孔2：+R3im2R2(im2-

im1)-uS2=0(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2注意：im1和im2都流過(guò)R2！uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R32.方程的列寫(xiě)整理得：im1im2首先標(biāo)出網(wǎng)孔電流的參考方

R11=

R1+R2同理，R22=

R2+R3

是網(wǎng)孔2的自阻。R12=R21=-R2觀察可得如下規(guī)律：uS11=uS1-uS2，uS22=uS2，是網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱(chēng)網(wǎng)孔1的自電阻。簡(jiǎn)稱(chēng)自阻。是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2之間的互電阻。網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。簡(jiǎn)稱(chēng)互阻。(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2im1im2uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R3R11=R1+R2同理，R22=R2方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：①自阻總為正。注意R11im1+

R12im2=

us11②互阻：當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互阻取正；否則為負(fù)。③電壓源：當(dāng)電壓源電壓的方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)；反之取正。R21im1+R22im2=

us22(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2im1im2uS1+-R1+-i1i2i3uS2R2R3方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：①自阻總為正。注意R11im1+3.推廣到具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路R11im1+R12im2+R13im3+

+R1mimm

=

us11R21im1+R22im2+R23im3+

+R2mimm

=

us22······Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3++Rmmimm

=

usmmRjk：互阻Rkk：自阻，總為正。注意+：流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；-：流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0：無(wú)關(guān)。規(guī)律：對(duì)不含受控源的電阻電路，總有Rjk=

Rkj。us11usmm分別是網(wǎng)孔1m的電壓源代數(shù)和，網(wǎng)孔電流從電壓源正極流出取“+”，流入取“-”。3.推廣到具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路R11im1+R12i解：舉例：用網(wǎng)孔電流法求解電流I。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路。無(wú)受控源的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj，系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣；I2I3I1(R1+R4+RS)I1-R1I2-R4I3=US求出

I2、I3后得：-R1I1+(R1+R2+R5)I2-R5I3=0-R4I1-R5I2+(R3+R4+R5)I3=0I

=I2-I3表明②當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順(或逆)時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。RSR2+-USR1R4R5R3I解：舉例：用網(wǎng)孔電流法求解電流I。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路。無(wú)受小結(jié)(1)網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程；解方程，得到l個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析：比如求支路電流、元件功率等。(2)網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。繞行方向：各自的網(wǎng)孔電流方向。小結(jié)(1)網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其§3-5

回路電流法1.回路電流法

以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。是一種適用性較強(qiáng)的分析方法。回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：b-(n-1)列寫(xiě)的方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。與網(wǎng)孔電流法相比，獨(dú)立回路可任意選取。§3-5回路電流法1.回路電流法以基本2.支路電流與回路電流的關(guān)系而樹(shù)支電流：i1把連支電流i2、i3

分別作為在各自單連支回路中流動(dòng)的假想回路電流il1、il2

。所以說(shuō)，回路電流是一組完備的獨(dú)立變量。可見(jiàn)，3個(gè)支路電流都可以通過(guò)回路電流表達(dá)。即：i2

=

il1，i3=

il2il1il2①②231回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)，回路電流流進(jìn)一次，必流出一次。與網(wǎng)孔電流一樣，回路電流的假定也自動(dòng)滿(mǎn)足KCL。=-il1-il22.支路電流與回路電流的關(guān)系而樹(shù)支電流：i1把連支電流3.方程的列寫(xiě)舉例：用回路電流法求解電流I。I2I3I1R1R4USR2RS+-R3R5I解：只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。(RS+R1+R4)I1-R1I2-(R4+R1)I3=US-R1I1+(R1+R2+R5)I2+(R1+R2)I3=0-(R4+R1)I1+(R1+R2)I2+(R1+R2+R3+R4)I3=0則有

I

=I2這樣選回路的特點(diǎn)是：計(jì)算量減少了，但互有電阻的識(shí)別難度加大了，容易遺漏互有電阻。3.方程的列寫(xiě)舉例：用回路電流法求解電流I。I2I3I4.回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式具有

l=b-

(n-1)個(gè)回路的方程：R11il1+R12il2+R13il3+

+R1lill=

uS11R21il1+R22il2+R23il3+

+R2lill=

uS22······Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3+

+Rllill=

uSll互阻Rjk：自阻Rkk：與網(wǎng)孔電流法類(lèi)似相同取“+”，相反取“-”，無(wú)關(guān)取0?？倿檎skk：回路電壓源代數(shù)和，回路電流從電壓源正極流出取正，流入取負(fù)。根據(jù)流過(guò)互阻的回路電流方向取4.回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式具有l(wèi)=b-(n-小結(jié)①選定b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定回路電流方向；②對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě)其KVL方程(繞行方向與回路電流方向一致)；③求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；④求各支路電流；⑤其它分析。(2)回路法的特點(diǎn)①通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量。(1)回路法的一般步驟②互有電阻的識(shí)別難度加大，容易遺漏互有電阻。難點(diǎn)小結(jié)①選定b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定回路電流方向；(5.含理想電流源支路的處理方法是：

引入電流源電壓，增補(bǔ)回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。R1R4USR2RS+-R3IS(RS+R1+R4)I1-R1I2-R4I3=US-R1I1+(R1+R2)I2=U-R4I1+(R3+R4)I3=-UU+-I1I2I3方程中包括電流源電壓。增補(bǔ)方程：IS=I2-I35.含理想電流源支路的處理方法是：R1R4USR2RS+另一種處理方法選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路，該回路電流即IS。R1R4USR2RS+-R3ISI1I2I3I2=IS(RS+R1+R4)I1-R1I2-(R4+R1)I3=US-(R4+R1)I1+(R1+R2)I2+(R1+R2+R3+R4)I3=0IS為已知電流，實(shí)際減少了一方程。另一種處理方法選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一6.含受控源支路的處理要點(diǎn)①先把受控源看作獨(dú)立電源，而控制量用回路電流表示；②用觀察法寫(xiě)出“初步的”方程；③再整理成一般形式，解之即可。整理后的行列式將不再對(duì)稱(chēng)。注意6.含受控源支路的處理要點(diǎn)①先把受控源看作獨(dú)立電源，而控制例：列寫(xiě)圖示電路的

回路電流方程。把受控電壓源看作R2R1R3R4RS+-US+-5U+-UI1I2I3解：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，獨(dú)立電壓源列方程：(Rs+

R1+

R4)I1因受控源的控制量U

是未知量，需增補(bǔ)一個(gè)方程：U

=R3

I3整理消去控制量U得(Rs+R1+R4)I1-R1I2-R4I3=Us-R1I1+(R1+R2)I2-5R3I3=0-R4I1+(R3+R4+5R3)I3

=0-R1

I2-R4

I3

=Us-R1I1+(R1+

R2)I2=5U-R4I1+

(R3+

R4)I3=-5U例：列寫(xiě)圖示電路的

回路電流方程。把受控電解題指導(dǎo)：列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程。R2R1R4R5+-U1gU1IS+-U1R3解1：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)電流源和受控電流源兩端的電壓分別為U2和U3，則回路電流方程為：+-U2+-U31234L1：(R1+R3)I1-R3

I3=-U2L2：R2

I2=U2

-U3L3：-R3I1+

(R3+R4+R5)I3-R5I4=0L4：-R5I3+

R5

I4=U3

-U1方程多出U1、U2

和U3三個(gè)變量，需增補(bǔ)三個(gè)方程：

IS=

I1-I2

，-

R1

I1=U1

，I4-I2

=

gU1。解題指導(dǎo)：列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程。R2R1R4R5+-解題指導(dǎo)：列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程。解2：回路2選大回路。+-U2+-U3R2R1R4R5+-U1gU1IS+-U1R31342回路1的電流為IS，L1：I1=

IS2L2：R1I1+(R1+

R2+R4)I2+R4

I3=-U1L3：-R3I1+

R4I2

+(R3+

R4+R5)I3-R5

I4=0L4：I4=gU1增補(bǔ)方程：-R1(I1+I2)=U1回路4的電流為gU1。解題指導(dǎo)：列寫(xiě)圖示電路的回路電流方程。解2：回路2選大回路解題指導(dǎo)：求電路中電壓U，電流I和電壓源解：關(guān)鍵是獨(dú)立回路的選取!I1I2I3I4回路1：I1=2A回路2：I2=2A回路3：I3=3A回路4：6I4解之：I4=-4+6-2+126=2A電壓U

=2I4+4=8V電流

I=I1+I3-I4=

2+3-2=3A電壓源吸收的功率P

=4×I4=8W故產(chǎn)生(-8)W功率。-3I1+I2-(1+3)I3

=-4產(chǎn)生的功率。U2AI1W3W+-3A4V+-2W2A解題指導(dǎo)：求電路中電壓U，電流I和電壓源解：關(guān)鍵是獨(dú)立回解：把兩個(gè)無(wú)伴電流源分別選為回路電流。L2：+(R2+R3)il2-R2il1+R3il3-R3il4=us2-us3L4：+(R3+R4)il4-R3il3-R3il2=us3-u2il1

=

iS1，il3=

i2=

il2式中：u2=R2(il1-il2)=R2il1-R2il2R2il1-(R2+R3)il2-R3il3+(R3+R4)il4=us3例題分析：教材P67

例3-4選另兩個(gè)回路時(shí)不經(jīng)過(guò)無(wú)伴電流源。代入L4整理得：解之即可。+-us2R1+-is1R2i2u2+-us3R3bi2+-au2R4il1il2il3il4解：把兩個(gè)無(wú)伴電流源分別選為回路電流。L2：+(R2+R3§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。①選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿(mǎn)足，無(wú)需列寫(xiě)KVL方程。1.基本思想②各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線(xiàn)性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，能方便地得到各支路電壓、電流。例如支路2、3、5構(gòu)成的回路，由KVL：-un2例如i4=un1-un2R4un1un2un3+

(un2-un3)+un3=0①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電注意：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，即以結(jié)點(diǎn)電壓為變量對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列KCL方程。顯然，獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)?？筛鶕?jù)求解方便與否，任un1un2un3

意選擇參考點(diǎn)。其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6注意：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，即以結(jié)點(diǎn)2.方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。列KCL方程i1=un1R1-iS1i2=un2R2i3=un3R3-uS3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+iS6un1un2un3用結(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流i1+i4+i6=0將i1～i6代入KCL方程i2-i4+i5=0i3-i5-i6=0①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS62.方程的列寫(xiě)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電un1R1-iS1+un1-un2R4un1-un3R6+iS6+=0i1i4i6整理得R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3=

iS1-iS6用同樣的方法，可列出結(jié)點(diǎn)②、③的方程。i1=un1R1-iS1i2=un2R2i3=un3R3-uS3i4=un1R4-un2i5=un2R5-un3i6=un1R6-un3+iS6代入

i1+i4+i6=0得：①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6un1R1-iS1+un1-un2R4un1-un3R6+R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3=

iS1-iS6-R41un1R21+R41+R51un2+-R61un3=

0-R61un1-R51un2R31+R51+R61un3+=

iS6+R3uS3把R11～R61改寫(xiě)成G1～G6(G1+

G4+G6)un1-

G4un2-

G6un3

=

iS1-

iS6-G4un1+(G2+

G4+

G5)un2

-

G5un3

=

0-G6un1-

G5un2+(G3+

G5+

G6)un3

=

iS6+

G3uS3R11+R41+R61un1-R41un2-R61un3=

觀察電路與方程得出結(jié)論：自導(dǎo)總是正的！G11=

(G1+G4+G6)為結(jié)點(diǎn)①的自導(dǎo)；G22=

(G2+G4+G5)為結(jié)點(diǎn)②的自導(dǎo)；G33=

(G3+G5+G6)為結(jié)點(diǎn)③的自導(dǎo)；結(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。(G1+

G4+

G6)un1-

G4un2-

G6un3

=

iS1-

iS6

-G4un1+(G2+

G4+

G5)un2

-

G5un3

=0

-G6un1-G5un2+(G3+

G5+

G6)un3

=

iS6+

G3uS3①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2i5i3i6R1iS6觀察電路與方程得出結(jié)論：自導(dǎo)總是正的！G11=(G1G23=G32=-G5

是結(jié)點(diǎn)②G12=G21=-G4

是結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)②之間的互導(dǎo)。G13=G31=-G6

是結(jié)點(diǎn)①與結(jié)點(diǎn)③之間的互導(dǎo)。與結(jié)點(diǎn)③之間的互導(dǎo)?；?dǎo)是接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，且總為負(fù)值。(G1+

G4+

G6)un1-

G4un2-

G6un3

=

iS1-

iS6

-G4un1+(G2+

G4+

G5)un2

-

G5un3

=0

-G6un1-G5un2+(G3+

G5+

G6)un3

=

iS6+

G3uS3①②③R3+-uS3R2R4R5R6iS1i1i4i2