二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題大全含答案

二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題大全含答案二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題練習(xí)一：二次函數(shù)1.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，通過(guò)儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離s（米）與時(shí)間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t（秒）距離s（米）1328318432寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式：s=2t^2+12.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是：①y=x^2+1②y=3x^2③y=x^2+2x④y=4⑤y=(x+1)(x-2)其中是二次函數(shù)的是，是①、②、③。3.當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)y=mx^2+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)。4.當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=4是關(guān)于x的二次函數(shù)。5.當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)y=5m^2x+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)。6.若點(diǎn)A(2,m)在函數(shù)y=x-1的圖像上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。7.在圓的面積公式S=πr^2中，S與r的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系。8.正方形鐵片邊長(zhǎng)為15cm，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。(1)求盒子的表面積S（cm）與小正方形邊長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；S=4x^2-120x+225(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，求盒子的表面積。S=9cm^29.如圖，矩形的長(zhǎng)是4cm，寬是3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加xcm，那么面積增加ycm^2。(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。y=2x+7x+x^2(2)求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加8cm^2。x=2cm10.已知二次函數(shù)y=ax+c(a≠0)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=2時(shí)，y=2，求該函數(shù)解析式。y=3x-411.富根老伯想利用一邊長(zhǎng)為a米的舊墻及可以圍成24米長(zhǎng)的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長(zhǎng)方形。(1)如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？S=3ax+24-4x^2(2)請(qǐng)你幫富根老伯計(jì)算一下，如果豬舍的總面積為32米，應(yīng)該如何安排豬舍的長(zhǎng)BC和寬AB的長(zhǎng)度？舊墻的長(zhǎng)度是否會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響？怎樣影響？當(dāng)x=2時(shí)，S=32，此時(shí)BC=8米，AB=1米。舊墻的長(zhǎng)度不會(huì)對(duì)豬舍的長(zhǎng)度有影響。1、對(duì)于函數(shù)y=kx^2+b，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2k,0)，當(dāng)x越大，y也越大，當(dāng)x=0時(shí)，該函數(shù)有最小值是b；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2k,0)，當(dāng)x越大，y越小，當(dāng)x=0時(shí)，該函數(shù)有最大值是b/2。2、對(duì)于函數(shù)y=2x下列說(shuō)法：①當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減??；④圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。其中正確的是①和②。3、拋物線y=-x^2不具有對(duì)稱軸是y軸的性質(zhì)。4、蘋果熟了，從樹(shù)上落下所經(jīng)過(guò)的路程s與下落時(shí)間t滿足S=gt^2（g=9.8m/s^2），則s與t的函數(shù)圖像大致是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線。5、函數(shù)y=ax和y=-ax+b的圖像可能是B和D。6、已知函數(shù)y=mx^2+m^2，該函數(shù)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，所以m<0。7、二次函數(shù)y=mx^2+2x+1在其圖像對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以m>0。8、二次函數(shù)y=-x^2+mx-1在其圖像對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，則m=2。9、已知函數(shù)y=(m+2)x^2+mx-4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）m為何值時(shí)，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（1）m>-2；（2）當(dāng)m=-2時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)(-1,-5)，此時(shí)y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)m=2時(shí)，拋物線有最大值(2,6)，此時(shí)y隨x的增大而減小。10、如果拋物線y=ax^2與直線y=x+1交于點(diǎn)(2,5)，則a=2。練習(xí)三：1、拋物線y=-2x^2-3的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)，當(dāng)x越大，y越小，當(dāng)x=0時(shí)，該函數(shù)有最大值是-3。2、將拋物線y=2x^2向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為y=2x^2-4，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為y=2x^2-1，并分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開(kāi)口方向。第一個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4)，對(duì)稱軸是x=0，開(kāi)口向上；第二個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)，對(duì)稱軸是x=0，開(kāi)口向上。3、任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線y=x+k，當(dāng)k取±1時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：①開(kāi)口方向都相同；②對(duì)稱軸都相同；③形狀相同；④都有最底點(diǎn)。其中判斷正確的是①和④。4、將拋物線y=2x-1向上平移4個(gè)單位后，所得的拋物線是y=2x+3，當(dāng)x=-1時(shí)，該拋物線有最大值，是3。5、已知函數(shù)y=mx+(m-m)x+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=0。6、二次函數(shù)y=ax^2+c（a≠0）中，若當(dāng)x取x1、x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值等于2a(x1+x2)^2+2c。練習(xí)四：函數(shù)y=a(x-h)的圖象與性質(zhì)1、拋物線y=-(x-3)2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減小，函數(shù)有最值。2、拋物線y=3x經(jīng)過(guò)以下平移后得到的拋物線的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=3(x-2)，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)；（2）y=3(x+2)，對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；（3）y=3(x-3)，對(duì)稱軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。3、函數(shù)y=(x+1)2和y=x+1具有的共同性質(zhì)：都是一次函數(shù)的平移形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，開(kāi)口方向相同。4、已知a=2/1，OA=OC，拋物線的解析式為y=2(x-1)2。5、拋物線y=3(x-3)與x軸交點(diǎn)為A(3,0)，與y軸交點(diǎn)為B(0,-9)，△AOB的面積為27。6、二次函數(shù)y=a(x-4)，當(dāng)x由增加到2時(shí)，函數(shù)值y增加6。解得a=-3/4，說(shuō)明函數(shù)值y隨x值的減小而增加。7、已知拋物線y=x-(k+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，解得k=-5。練習(xí)五：函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象與性質(zhì)1、一個(gè)二次函數(shù)以(2,3)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向上的解析式為y=a(x-2)2+3。2、二次函數(shù)y=(x-1)2+2，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值。3、函數(shù)y=(x-1)2+3，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。4、函數(shù)y=1/2(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到。5、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，且拋物線過(guò)點(diǎn)(3,4)，則拋物線的關(guān)系式是y=-3(x-2)2+7。6、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,3)，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是x<1。7、函數(shù)y=-3(x-2)+9的開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)；當(dāng)x=2時(shí)，拋物線有最值，是9；當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減??；當(dāng)x減小時(shí)，y隨之增大；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)，兩交點(diǎn)間距離為2；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)。該函數(shù)圖象可由y=-3x的圖象向上平移9個(gè)單位得到。8、函數(shù)y=(x+1)-4的開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)和(0,0)，兩交點(diǎn)間距離為2；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)；最小值為-4，增減性：當(dāng)x增大時(shí)，y隨之增大?！鰽BC的面積為8.1.若將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=a(x-2)^2+4，其中a為原拋物線的系數(shù)。2.畫出該函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值大于0；當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值小于0。3.刪除該段落，因?yàn)闆](méi)有明確的要求。4.將y=x^2-2x+3化成y=a(x-h)^2+k的形式，得到y(tǒng)=(x-1)^2+2。5.把二次函數(shù)y=2x^2-3x+5的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的關(guān)系式是y=2(x-4)^2+3。6.拋物線y=x^2-6x-16與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0)和(8,0)。7.函數(shù)y=-2x^2+x有最大值，最值為1/4。8.將二次函數(shù)y=x^2+bx+c的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為y=(x+2)^2+1，因此b=-4，c=-2。9.二次函數(shù)y=x^2-2x-1的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2。10.(1)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；(2)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為直線x=4/3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3,-2/3)；(3)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸為直線x=1/2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,-15/4)。11.將拋物線y=-2x^2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左