第3課時(shí)：角角度制

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及典型題型

系統(tǒng)培訓(xùn)課件七年級上冊知識模塊四·圖形認(rèn)識初步第三課時(shí)角，角度制

知識點(diǎn)精講

問1：什么是角？角是如何分類的？

（1）什么是角？如圖，角就是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。這兩條射線叫做角的兩條邊。如圖，角可以看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成的圖形。所以，也可以把角定義為：由一條射線繞著它的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)形成的圖形。射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)開始位置的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止位置的射線叫做角的終邊。（2）角是如何表示的？角有三種表示方法：①可以用表示角兩邊上的點(diǎn)和頂點(diǎn)的字母表示，如圖∠AOB；②在角的內(nèi)部用圓弧把頂點(diǎn)圍起來，在旁邊標(biāo)注數(shù)字，用數(shù)字表示，如圖∠1；③單獨(dú)的一個(gè)角可以用表示頂點(diǎn)的字母表示，如圖∠O?！咀ⅰ亢推渌蔷哂型豁旤c(diǎn)的角不能只用表示頂點(diǎn)的字母表示。否則，不能把角區(qū)分開。如圖∠AOB、∠AOC和∠BOC，不能用∠O表示。始邊終邊（3）

角是如何分類的？（4）什么是特殊角？具有特殊角度的角稱之為特殊角。包括零度角、直角、平角和周角。

問2：什么是角度制？

（1）什么是角度制？以度、分、秒為角的測量單位，用“度”、“度、分”、“度、分、秒”的形式表示角的大小的制度，叫做角度制。（2）度、分、秒的劃分和互相轉(zhuǎn)化（3）角度的表示

（4）角度的進(jìn)位法則——“滿60進(jìn)1”法則

（5）角度的退位法則——“退1加60”法則

（6）角度的轉(zhuǎn)化

——“度”向“度、分”和“度、分、秒”的轉(zhuǎn)化

（7）角度的轉(zhuǎn)化

——“度、分”向“度”和“度、分、秒”的轉(zhuǎn)化

（8）角度的轉(zhuǎn)化

——“度、分、秒”向“度、分”和“度”的轉(zhuǎn)化

問3：用“度”、“度、分”、“度、分、秒”這三種形式表示的角如何比較大??？怎樣相加或相減？

（1）同一表示形式的角如何比較大?。?/p>

（2）不同表示形式的角如何比較大?。堪巡煌硎拘问降慕寝D(zhuǎn)化為同一形式，再按同一表示形式角的比較規(guī)則比較大小。（3）用“度”、“度、分”、“度、分、秒”

這三種形式表示的角如何相加？（4）用“度”、“度、分”、“度、分、秒”

這三種形式表示的角如何相減？通常精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)。例題解析1問4：不用測量角的度數(shù)，如何比較兩個(gè)角的大小？

把其中的一個(gè)角移到另一個(gè)角上，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)和始邊重合。①若這兩個(gè)角的終邊也重合，則這兩個(gè)角相等；②若其中一個(gè)角的終邊落在另一個(gè)角之內(nèi)，則這個(gè)角小于另一個(gè)角；③若其中一個(gè)角的終邊落在另一個(gè)角之外，則這個(gè)角大于另一個(gè)角。如圖，把∠1和∠2的頂點(diǎn)和始邊重合。因?yàn)椤?的終邊落在∠1之內(nèi)，所以∠2＜∠1。因?yàn)椤?的終邊落在∠2之外，所以∠1＞∠2。若∠1和∠2的終邊也重合，則∠1=∠2。問5：不用測量角的度數(shù)，如何表示兩個(gè)角之和、兩個(gè)角之差？

（1）不用測量角的度數(shù)，如何表示兩個(gè)角之和？

使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，再使其中一個(gè)角的始邊與另一個(gè)角的終邊重合，由此形成的角就是兩個(gè)角之和。∠1＋∠2如圖，使∠1和∠2的頂點(diǎn)重合，再使∠1始邊與∠2的終邊重合，由此形成的角就是兩個(gè)角之和∠1＋∠2。

（2）不用測量角的度數(shù)，如何表示兩個(gè)角之差？使兩個(gè)角的頂點(diǎn)和始邊重合。若兩個(gè)角不相等，則其中一個(gè)較大角的終邊與另一個(gè)較小角的終邊形成的角就是兩個(gè)角之差；若兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角的始邊與終邊完全重合，兩個(gè)角之差為零度?！?－∠4問6：什么是角的平分線？什么是角的三等分線、四等分線？從中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）什么是角的平分線？從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的一條射線叫做這個(gè)角的平分線，又稱之為角的“二等分線”。角的“二等分線”有一條。圖1

（2）什么是角的三等分線、四等分線？

從中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如圖2：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的三個(gè)角的兩條射線，叫做這個(gè)角的“三等分線”。角的“三等分線”有兩條。如圖3：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的四個(gè)角的三條射線，叫做這個(gè)角的“四等分線”。角的“四等分線”有三條。由此類推可知：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把角分成相等的n個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的“n等分線”。角的“n等分線”有n－1條。圖2圖3例題解析

【典型題型】

角，角度制

答案及解析見《教程》本課時(shí)培訓(xùn)收獲

1、知道什么是角。2、知道角是如何表示和分類的，能夠區(qū)分各種不同類型的角。

3、知道什么是角度制。4、會熟練進(jìn)行角度的進(jìn)位、退位和轉(zhuǎn)化。通過本課時(shí)的培訓(xùn)，我們能做到：5、已知兩個(gè)角的度數(shù)，會比較兩個(gè)角度大小，會進(jìn)行角度的加減運(yùn)算。6、不用測量角的度數(shù)，會比