小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)經(jīng)典奧數(shù)題及答案(最全)

小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)經(jīng)典奧數(shù)題及答案(最全)工程問(wèn)題：甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿(mǎn)一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)。丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)。如果水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿(mǎn)還需多少小時(shí)？注滿(mǎn)一池水的時(shí)間是根據(jù)水管的工作效率決定的，所以可以用工作效率來(lái)計(jì)算。甲單獨(dú)開(kāi)需要20小時(shí)，那么甲的工作效率就是1/20。同理，乙的工作效率是1/16，丙的工作效率是1/10。同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后再打開(kāi)排水管丙，可以先計(jì)算出這5小時(shí)內(nèi)甲乙兩水管注入了多少水，然后再計(jì)算丙水管排出了多少水。根據(jù)題意，可以列出以下方程：5(1/20+1/16)+5(1/10)=1化簡(jiǎn)后得到：13/160+1/10=1/20x解方程得到：x=8所以水池注滿(mǎn)需要的時(shí)間是8小時(shí)。修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？甲隊(duì)單獨(dú)修需要20天，乙隊(duì)單獨(dú)修需要30天，那么甲隊(duì)的工作效率是1/20，乙隊(duì)的工作效率是1/30。兩隊(duì)合作后，甲隊(duì)的工作效率是1/20×5/4=1/16，乙隊(duì)的工作效率是1/30×1/9=1/270。設(shè)兩隊(duì)合作x天，則可以列出以下方程：x(1/16+1/270)+(16-x)(1/20+1/30)=1化簡(jiǎn)后得到：x=6所以?xún)申?duì)需要合作6天。一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？設(shè)乙單獨(dú)做這件工作需要x小時(shí)，則可以列出以下方程：2(1/4+1/x)+4(1/5+1/x)+6(1/x)=1化簡(jiǎn)后得到：x=20所以乙單獨(dú)做完這件工作需要20小時(shí)。一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？設(shè)甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要x天，則可以列出以下方程：2x+2(x+1)=17+x化簡(jiǎn)后得到：x=12所以甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要12天完成。師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件。共有多少個(gè)零件？設(shè)這批零件共有x個(gè)，則可以列出以下方程：1/2x=1204/5x=x-120解方程得到：x=600所以這批零件共有600個(gè)。如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過(guò)28799...99（一共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？28799...99（一共有20個(gè)9）分鐘可以表示為：2×10^4+8×10^3+7×10^2+9×10+9×(0.999...，有20個(gè)9)化簡(jiǎn)后得到：2×10^4+8×10^3+7×10^2+10^2-1=28799所以經(jīng)過(guò)28799分鐘后，時(shí)間是上午的10點(diǎn)20分。為甲乙合作6天完成任務(wù)，所以任務(wù)的總工作量為6*7=42份。因此，甲的工作量為4/5*42=33.6份，乙的工作量為9/10*42=37.8份。所以，甲比乙少完成了4.2份的工作量。答：甲比乙少完成了4.2份的工作量。二．分?jǐn)?shù)問(wèn)題1.解：設(shè)甲釣的魚(yú)數(shù)為3x，乙釣的魚(yú)數(shù)為2x，三人平分后每人得到的魚(yú)數(shù)為5/3，所以5/3=5x/10，解得x=2/3。所以甲釣的魚(yú)數(shù)為2，乙釣的魚(yú)數(shù)為4。過(guò)路人留下的10元按照釣到魚(yú)的數(shù)量比例分配，甲得到的比例為2/6=1/3，乙得到的比例為4/6=2/3。所以甲得到的錢(qián)為10*1/3=3.33元，乙得到的錢(qián)為10*2/3=6.67元。答：甲得到3.33元，乙得到6.67元。2.解：設(shè)原來(lái)的成本為x元，現(xiàn)在的成本為1.1x元，原來(lái)的售價(jià)為y元，現(xiàn)在的售價(jià)為z元。根據(jù)題意，有：(x/y)-(1.1x/z)=5/2化簡(jiǎn)得：z/y=(11/10)-(5/2)(z/x)又因?yàn)閦/y=1/(1-利潤(rùn)率)，且今年的利潤(rùn)率與去年相同，所以有：1/(1-利潤(rùn)率)=y/x將上面兩個(gè)式子代入化簡(jiǎn)得：11/10-5/2(1-利潤(rùn)率)=1/(1-利潤(rùn)率)化簡(jiǎn)得：利潤(rùn)率=1/3所以今年商品的成本占售價(jià)的3/10。答：今年商品的成本占售價(jià)的3/10。三．方程問(wèn)題1.解：設(shè)甲的速度為5x，乙的速度為4x，兩人相向而行，所以他們的速度之和為9x。設(shè)兩地之間的距離為d，甲減速后行駛的時(shí)間為t，則乙加速后行駛的時(shí)間也為t。根據(jù)題意，有：5x*t+4x*t=d5x*(t+40/60)+4x*(t-40/60)=d又因?yàn)橐业竭_(dá)A地比甲到達(dá)B地晚了t，所以有：4x*t=d-10將上面三個(gè)式子代入化簡(jiǎn)得：d=300x所以?xún)傻叵嗑?00千米。答：兩地相距300千米。2.解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，原來(lái)的體積為V。根據(jù)題意，有：2πr*(1-1/4)r=h*（1+1/3）V化簡(jiǎn)得：r/h=3/4又因?yàn)橐贵w積增加1/3，所以現(xiàn)在的體積為4/3V。設(shè)現(xiàn)在的高為k，則有：2πr*(3/4)r=k*(4/3)V化簡(jiǎn)得：k/h=16/9所以現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比為16:27。答：現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比為16:27。3.解：設(shè)甲的速度為5x，乙的速度為4x，兩人相向而行，所以他們的速度之和為9x。設(shè)兩地之間的距離為d，甲減速后行駛的時(shí)間為t，則乙加速后行駛的時(shí)間也為t。根據(jù)題意，有：5x*t+4x*t=d5x*(t+40/60*0.8)+4x*(t-40/60*1.2)=d-10化簡(jiǎn)得：d=900x所以?xún)傻叵嗑?00千米。答：兩地相距900千米。四．時(shí)間問(wèn)題1.解：設(shè)甲騎車(chē)的時(shí)間為x小時(shí)，乙騎車(chē)的時(shí)間為y小時(shí)，甲乘車(chē)的時(shí)間為2x/3小時(shí)，乙乘車(chē)的時(shí)間為5y/3小時(shí)。設(shè)甲乘車(chē)的路程為a千米，乙乘車(chē)的路程為b千米，甲騎車(chē)的路程為2a/3千米，乙騎車(chē)的路程為2b/3千米。根據(jù)題意，有：a+b=2a/3+2b/3a/b=12/252a/3/12+2b/3/30+5y/3-2x/3=0.5將上面三個(gè)式子代入化簡(jiǎn)得：a=72，b=150所以甲乙兩地相距222千米。答：甲乙兩地相距222千米。五．比例問(wèn)題1.解：甲釣了3條魚(yú)，乙釣了2條魚(yú)，三人平分后每人得到5/3條魚(yú)，所以過(guò)路人得到的魚(yú)數(shù)為5/3-1=2/3條。過(guò)路人留下的10元按照釣到魚(yú)的數(shù)量比例分配，甲得到的比例為3/5，乙得到的比例為2/5。所以甲得到的錢(qián)為10*3/5=6元，乙得到的錢(qián)為10*2/5=4元。過(guò)路人留下的2/3條魚(yú)平分給兩人，所以甲得到的魚(yú)數(shù)為3+1/3=4條，乙得到的魚(yú)數(shù)為2+1/3=2.67條。答：甲得到6元和4條魚(yú)，乙得到4元和2.67條魚(yú)。2.解：設(shè)總共運(yùn)來(lái)的水果重量為x噸，橘子的重量為13y噸。根據(jù)題意，有：y+30=xy+45=2/5x解得y=15，x=45所以一共運(yùn)來(lái)水果45噸。答：一共運(yùn)來(lái)水果45噸。解：根據(jù)題意，可列出方程：（x-2）/（x+3）=3/5解得x=22/5所以原式=（22/5-2）/（22/5+3）=22/253.答案：2000元。解：設(shè)小明的工資為x元，則小紅的工資為（x+500）元。根據(jù)題意，可列出方程：（x+500）/x=4/3解得x=1000所以小明的工資為1000元，小紅的工資為1500元，兩人的總工資為2000元。4.答案：10元。解：設(shè)小明買(mǎi)了x元的書(shū)，小紅買(mǎi)了y元的書(shū)，則：x+y=60y/x=2/3解得x=30，y=20所以小明比小紅多花了10元。5.答案：1：2。解：設(shè)甲的工作效率為x，乙的工作效率為y，則：甲工作了6小時(shí)，乙工作了9小時(shí)，所以：6x=9y又因?yàn)榧滓覂扇思悠饋?lái)工作了15小時(shí)，所以：6x+9y=15(x+y)解得x/y=2/1所以甲乙兩人的工作效率比為1：2。1.去年成本為20份，利潤(rùn)為5份。今年成本提高1/10，變?yōu)?2份，利潤(rùn)下降2/5，變?yōu)?份。增加的成本2份剛好等于下降的利潤(rùn)2份。售價(jià)不變，所以今年的成本占售價(jià)的22/25。2.原來(lái)甲乙速度比是5:4，現(xiàn)在甲速度變?yōu)樵瓉?lái)的80%，即4，乙速度變?yōu)樵瓉?lái)的120%，即4.8。甲到B后，乙離A的距離為總路程乘以乙的速度比除以甲乙速度比之和，即10/(4+5)×4.8=4.32千米。3.周長(zhǎng)減少25%，說(shuō)明周長(zhǎng)是原來(lái)的3/4，半徑也是原來(lái)的3/4，所以面積是原來(lái)的9/16。體積增加1/3，說(shuō)明體積是原來(lái)的4/3。