云南省昆明市呈貢縣大漁鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市呈貢縣大漁鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對(duì)），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡(jiǎn)單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．D（x）的值域?yàn)閧0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯(cuò)誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個(gè)周期，故C錯(cuò)誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．3.設(shè)集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，學(xué)習(xí)過程中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．4.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略5.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小值是2；（2）函數(shù)的最小值是2；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）函數(shù)的最大值是.其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（

）. .

.

.參考答案：（1）的值域?yàn)椋瑹o最小值，故錯(cuò)誤；（2）的值域?yàn)?，最小值?，正確;（3）；當(dāng)且僅當(dāng)，即，不成立，故錯(cuò)誤；（4），故正確.答案選.6.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.7.已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時(shí)帶入即可計(jì)算出?！驹斀狻坑深}意得:當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了前項(xiàng)和以及遞推公式。充分理解項(xiàng)和以及遞推公式是解決本題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。8.若函數(shù)（

）A.

B.

C.15

D.參考答案：B略9.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】設(shè)點(diǎn)（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．10.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略12.若向量兩兩所成的角相等，且，則||=

參考答案：5或2略13.定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則=

.

參考答案：略14.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．15.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

.參考答案：16.（5分）若xlog45=1，則5x的值為

．參考答案：

4考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題．17.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①從而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力．19.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夾角為135°，求|＋|．參考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，則·＝||?||＝，

②若，異向，則·＝－||?||＝－。（II）∵，的夾角為135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，

∴。20.(本小題滿分6分)（1）計(jì)算（2）已知，求的值.參考答案：解．（1）……………1分

……………3分

（2）

即………5分……6分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+