山東省菏澤市曹縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省菏澤市曹縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是A、“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B、“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C、“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D、“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B2.

設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則A.

B.

C.

D.參考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B3.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．5.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A.

2

B.3

C.4

D.5參考答案：B6.已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長(zhǎng)和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．7.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于(

）A． B． C． D．參考答案：C略8.某班有男同學(xué)40人，女同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從全班抽同學(xué)中抽出一個(gè)容量為

7的樣本，則應(yīng)分別抽取

（

） （A）男同學(xué)4人；女同學(xué)3人 （B）男同學(xué)3人；女同學(xué)4人 （C）男同學(xué)2人；女同學(xué)5人 （D）男同學(xué)5人；女同學(xué)2人參考答案：A略9.下列說(shuō)法正確的是（）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；B．球的體積與該球的半徑具有相關(guān)關(guān)系；C．農(nóng)作物的產(chǎn)量與施化肥量之間是一種確定性關(guān)系；D．一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間是一種非確定性的關(guān)系。參考答案：D10.《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（

）A.240種 B.188種 C.156種 D.120種參考答案：D當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.12.設(shè)P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則?的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4時(shí)，?取最大值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．13.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜14.雙曲線的焦距是

▲

，雙曲線C的漸近線方程是

▲

.參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：，，則焦距為；漸近線。

15.已知平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，E，F(xiàn)為線段AB，AD的中點(diǎn)且OE，OF的斜率之積為3，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：2由雙曲線的對(duì)稱性知O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OE//AD，OF//AB，∴，設(shè)，則，設(shè)，則，∴，，故答案為2．

16.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46217.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)Ks*5u

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值參考答案：解：（1），

，當(dāng)時(shí)，，在上的單調(diào)遞減。…………4分（2）令，則時(shí)，恒成立，只需，，記，，在上連續(xù)遞增，Ks*5u又，在上存在唯一的實(shí)根，且滿足，使得，即，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即,,故正整數(shù)的最大值為。…………12分略19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互直線沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(2)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則終止其射擊，問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概率是多少？參考答案：（1）（2）（3）（1）甲至少一次未擊中目標(biāo)的概率是（2）甲射擊4次恰擊中2次的概率為，乙射擊4次恰擊中3次的概率為，由乘法公式，所求概率。（3）乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次或都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必?fù)糁?，故所求概率為?0.（12分）已知圓，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線L：上，且與圓外切，求圓的方程．參考答案：21.在數(shù)列中，（1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略2