2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知為（

）A

48

B

49

C

50

D

51參考答案：C2.設(shè)雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略5.過(guò)雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：C略7.設(shè)O－ABC是正三棱錐，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且OG＝3GG1，若則（x，y，z）為參考答案：A略8.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4參考答案：D9.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.10.在中，是的_______條件

（

）A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略12.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是______(填序號(hào))；

參考答案：②13.將三個(gè)分別標(biāo)有A,B,C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3714.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：15.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：16.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，，自錢孔人，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是宣徑為4cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為lcm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴是直徑為0．2cm的球）正好落人孔中的概率是

.參考答案：17.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運(yùn)算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查增廣矩陣中的運(yùn)算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對(duì)?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當(dāng)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）．③當(dāng)時(shí)，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．綜上所述：當(dāng)時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）；當(dāng)時(shí)，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．20.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：平面平面．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．…………?分（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以．因?yàn)榈酌?，所以．?，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……………7分21.(10分)設(shè)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號(hào)

…………9分,

所以.…………10分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，以為極點(diǎn)，以軸正半