2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第3頁
2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第4頁
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2022-2023學(xué)年河北省保定市七峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中,已知為(

)A

48

B

49

C

50

D

51參考答案:C2.設(shè)雙曲線(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:C試題分析:的漸近線為,∵與3x±2y=0重合,∴a=2.考點:雙曲線的簡單性質(zhì)3.已知,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B4.動點到點及點的距離之差為,則點的軌跡是(

)A.雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案:D略5.過雙曲線x2-=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線有(

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案:C略6.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案:C略7.設(shè)O-ABC是正三棱錐,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點,且OG=3GG1,若則(x,y,z)為參考答案:A略8.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)a的值為(

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4參考答案:D9.若,則的值為()A. B. C. D.參考答案:B令,得.令,得.所以.故選B.10.在中,是的_______條件

)A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)小明家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30至7:30之間把報紙送到小明家,小明爸爸離開家去工作的時間在早上7:00至8:00之間,問小明的爸爸在離開家前能得到報紙的概率是

。參考答案:7/8略12.如圖所示,E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是______(填序號);

參考答案:②13.將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案:3714.設(shè)f(x)=,則f()+()+f()+…+f()=_________.參考答案:15.已知函數(shù)y=tanωx在(-,)內(nèi)是減函數(shù),則ω的取值范圍是__▲___參考答案:16.歐陽修《賣油翁》中寫到:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌滴瀝之,,自錢孔人,而錢不濕,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是宣徑為4cm的圓,中間有邊長為lcm的正方形孔,若隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴是直徑為0.2cm的球)正好落人孔中的概率是

.參考答案:17.已知,則x=________參考答案:【分析】直接利用矩陣中的公式運算即可.【詳解】由題得:2x+1=3,所以得x=1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運算.考查行列式,屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前項和.(1)試求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足:,試求的前項和.參考答案:略19.已知函數(shù).(Ⅰ)若a=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)若?x∈(﹣2,0),f(x)≤0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案:【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計算f′(1),f(1)的值,求出切線方程即可;(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為在(﹣2,0)恒成立,令(﹣2<x<0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)的最小值,從而求出a的范圍即可;(Ⅲ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=0時,f'(x)=(x+1)ex,∴切線的斜率k=f'(1)=2e,又f(1)=e,y=f(x)在點(1,e)處的切線方程為y﹣e=2e(x﹣1),即2ex﹣y﹣e=0.(Ⅱ)∵對?x∈(﹣2,0),f(x)≤0恒成立,∴在(﹣2,0)恒成立,令(﹣2<x<0),,當(dāng)﹣2<x<﹣1時,g'(x)<0,當(dāng)﹣1<x<0時,g'(x)>0,∴g(x)在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,在(﹣1,0)上單調(diào)遞增,∴,故實數(shù)a的取值范圍為.(Ⅲ)f'(x)=(x+1)(ex﹣a).令f'(x)=0,得x=﹣1或x=lna,①當(dāng)時,f'(x)≥0恒成立,∴f(x)在R上單調(diào)遞增;②當(dāng)時,lna<﹣1,由f'(x)>0,得x<lna或x>﹣1;由f'(x)<0,得lna<x<﹣1.∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,lna),(﹣1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(lna,﹣1).③當(dāng)時,lna>﹣1,由f'(x)>0,得x<﹣1或x>lna;由f'(x)<0,得﹣1<x<lna.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(lna,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣1,lna).綜上所述:當(dāng)時,f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)時,f(x)單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,lna),(﹣1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(lna,﹣1);當(dāng)時,f(x)單調(diào)增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(lna,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(﹣1,lna).20.如圖,在四棱錐中,底面,底面是正方形.(Ⅰ)證明:∥平面;(Ⅱ)證明:平面平面.參考答案:(Ⅰ)證明:因為底面是正方形,所以.又因為平面,平面,所以平面.……………3分(Ⅱ)證明:因為底面是正方形,所以.因為底面,所以.又=,所以平面.又因為平面,所以平面平面.

……………7分21.(10分)設(shè)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,

y2),

求證:

(1)

y1y2=-p2,

(2)

x1x2=;參考答案:證明:設(shè)、,.,,……………3分,設(shè),設(shè).由得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:……7分又,異號

…………9分,

所以.…………10分.22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的方程為,以為極點,以軸正半

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