廣東省陽江市陽春大朗中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省陽江市陽春大朗中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5）執(zhí)行如題（5）圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（A）3（B）4（C）5（D）6參考答案：C．2.已知點，分別為雙曲線：

的左焦點、右頂點，點

滿足，則雙曲線的離心率為A．

B.

C．

D.參考答案：A略3.已知1+i=，則在復平面內，復數(shù)z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵1+i=，∴z===在復平面內，復數(shù)z所對應的點在第一象限．故選：A．4.若在集合中隨機取一個元素m，則“大于1”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C若，可以求得，在集合中隨機取大于2的數(shù)，滿足條件的值所對應的幾何度量就是區(qū)間的長度等于，而對應的在集合中隨機取一個數(shù)所對應的幾何度量是區(qū)間的長度等于，所以對應事件的概率為，故選C.

5.已知向量,,，則……（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，則集合{x|x≥1}=(

) A．M∩N B．M∪N C．?R（M∩N） D．?R（M∪N）參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)題意和交、并、補集的運算，分別求出M∩N、M∪N、?R（M∩N）、?R（M∪N），即可得答案解答： 解：因為集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，所以M∩N=?，M∪N={x|x＜1}，則?R（M∩N）=R，?R（M∪N）={x|x≥1}，故選：D．點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A9.設集合，，則=（）A．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

（）

A．高考資源網(wǎng)

B．

C．或D．或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個命題：①函數(shù)的最小正周期為；②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；③函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（3，2）；④的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱；⑤若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為； 其中所有正確命題的序號是

。參考答案：略12.在極坐標系中，曲線：，曲線，若曲線與曲線交于A、B兩點，則|AB|=________.參考答案：13.已知數(shù)列滿足（q為常數(shù)），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，則

．參考答案：﹣2或或12614.直線l過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為

．參考答案：

15.設等比數(shù)列的前項和為，若,則等于

參考答案：85016.數(shù)列滿足，則的前60項和等于參考答案：1830，n+1代n，得，當n為奇數(shù)時，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.17.已知長方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點M，在B1C上取一點N，使得直線平面，則線段MN的最小值為___________.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標系，則，，，設平面的一個法向量為，則，取，則，即，又，，，設，，則，，當，即時，取得最小值，即的長度的最小值為．故答案為：．

【點睛】本題考查線段長的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，求出直線l的普通方程，由此能求出直線l的極坐標方程．（Ⅱ）求出曲線C的直角坐標方程，從而求出直線l與曲線C交點的直角坐標，由此能求出直線l與曲線C交點的極坐標．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為=0，∴直線l的極坐標方程為=0．（Ⅱ）∵曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4x=0，聯(lián)立，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴直線l與曲線C交點的直角坐標為（1，﹣），（3，），∴直線l與曲線C交點的極坐標為（2，），（2，）．【點評】本題考查直線的極坐標方程的求法，考查直線與曲線交點的極坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標和直角坐標互化公式的合理運用．19.（本題滿分13分）已知是正數(shù)，，，．（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大??；（Ⅱ）若，則三個數(shù)中，哪個數(shù)最大，請說明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．參考答案：所以．20.已知點列、、…、（n∈）順次為一次函數(shù)圖像上的點，點列、、…、（n∈）順次為x軸正半軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對于任意n∈，點構成一個頂角的頂點為的等腰三角形。

⑴求數(shù)列{}的通項公式，并證明{yn}是等差數(shù)列；

⑵證明為常數(shù)，并求出數(shù)列{}的通項公式；

⑶在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

（n?N）,∵,∴{}為等差數(shù)列

（2）因為與為等腰三角形．所以，兩式相減得?！鄕1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6，…，x2n都是公差為2的等差數(shù)列，∴

（3）要使AnBnAn+1為直角三角形，則|AnAn+1|=2=2（）Txn+1-xn=2（）①當n為奇數(shù)時，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2（1-a）．T2（1-a）=2（）Ta=（n為奇數(shù)，0＜a＜1）

（*）取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，則（*）無解；②當n為偶數(shù)時，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a．∴2a=2（）Ta=（n為偶數(shù)，0＜a＜1）

（*￠），取n=2，得a=,若n≥4，則（*￠）無解．綜上可知，存在直角三形，此時a的值為、、．21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓O的方程為x2+y2=2（1）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；（2）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點N，若直線MP，NP分別交x軸于點（m，0）（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設直線l的方程，利用直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長最小時，直線l的方程．（2）設M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，﹣y1），=2，=2，求出直線MP、NP分別與x軸的交點，進而可求mn的值2【解答】解：（1）設直線l的方程為，即bx+ay﹣ab=0，由直線l與圓O相切，得=，即=，DE2=a2+b2=2（a2+b2）（）≥8，當且僅當a=b=2時取等號，此