江蘇省淮安市凌橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省淮安市凌橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知A（1，0，2），B（1，1），點(diǎn)M在軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C3.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ca千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）為t，a(1－8%)t=，兩邊取對(duì)數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=.

4.為了得到函數(shù)，x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，然后根據(jù)w由1變?yōu)闀r(shí)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，從而得到答案．解答：解：先將y=2sinx，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時(shí)訓(xùn)練得比較多的一種類型．由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A＞1）或縮短（0＜A＜1）到原來(lái)的A倍得到的．（2）函數(shù)y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（ω＞1）或伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）（3）函數(shù)y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)?＞0時(shí)）或向右（當(dāng)?＜0時(shí)=平行移動(dòng)|?|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（用平移法注意講清方向：“加左”“減右”）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時(shí)，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來(lái)．5.函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B6.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題7.（5分）已知直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為（） A． ﹣4 B． 20 C． 0 D． 24參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 首先根據(jù)垂直得出﹣×=﹣1從而求出a的值，再由（1，c）在直線5x+2y﹣1=0和2x﹣5y+b=0上求出c和b的值，即可得出結(jié)果．解答： ∵直線l1：ax+4y﹣2=0與直線l2：2x﹣5y+b=0互相垂直∴﹣×=﹣1解得：a=10∴直線l1：5x+2y﹣1=0∵（1，c）在直線5x+2y﹣1=0上∴5+2c﹣1=0解得：c=﹣2又∵（1，﹣2）也在直線l2：2x﹣5y+b=0上∴2×1+5×2+b=0解得：b=﹣12∴a+b+c=10﹣12﹣2=﹣4故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.以和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．參考答案：C略9.已知圓的方程x2+y2=25，則過點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C10.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。

參考答案：略12.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略13.①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)：

。參考答案：③14.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，，則__.參考答案：－1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：－1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題．

16.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個(gè)數(shù)從小到大排列起來(lái)．參考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個(gè)指數(shù)式的大小，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=0.8x為減函數(shù)，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函數(shù)y=1.2x為增函數(shù)，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案為：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)的大小比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.分解因式：=____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）．(1)若||，且，求的坐標(biāo)；(2)若||=且與垂直，求與的夾角θ.參考答案：

19.（本小題滿分14分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。（I）求的面積；（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，…………2分而所以=。

的面積是==?！?分（2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，……7分（3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有，……9分當(dāng)時(shí)，，所以從而。

…………………11分當(dāng)時(shí)，，所以從而。

…………………13分綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

……………14分略20.已知直線l1，l2方程分別為2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交點(diǎn)為P．（1）求過點(diǎn)P且與直線x+3y﹣5=0垂直的直線方程；（2）若直線l過點(diǎn)P，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．（2）對(duì)斜率分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分則與x+3y﹣5=0垂直的直線斜率為3，故所求直線方程為y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）當(dāng)直線?斜率不存在時(shí)，則?的方程為x=1，滿足條件；…當(dāng)直線?斜率不存在時(shí)，設(shè)?的方程為y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0則原點(diǎn)到?的距離為，解得…故所求直線?的方程為，即3x﹣4y+5=0…綜上：所求直線方程為x=1或3x﹣4y+5=0…21.某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）請(qǐng)建立租賃綱總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函數(shù)；（2）x=30，代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴x≤5，y=10；5＜