貴州省遵義市桐梓縣官倉鎮(zhèn)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣官倉鎮(zhèn)太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B．a(chǎn)+b≥ C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D2.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若下列不等式成立的是

(

)

參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（

）A． B．C． D．參考答案：C5.干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的值域是(

)A.

B.C.R

D.參考答案：B略7.已知集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）．A．

B

C.

D.

，參考答案：D略9.（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C10.下列命題中正確的是（

）A．第一象限角必是銳角

B．終邊相同的角相等C．相等的角終邊必相同

D．不相等的角其終邊必不相同參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1612.函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】通過圖象的平移變換得到f（x）=ax﹣1+3與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的圖象可以看作把f（x）=ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且f（x）=ax一定過點(diǎn)（0，1），則f（x）=ax﹣1+3應(yīng)過點(diǎn)（1，4）故答案為：（1，4）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（0，1）；函數(shù)圖象的平移變換．13.下圖為80輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,則時(shí)速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4814.函數(shù)的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

15.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運(yùn)用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．16.若集合，，則=________參考答案：略17.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），（1）求實(shí)數(shù)m的值，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將點(diǎn)（1，5）帶入f（x）便可得到m=4，從而得到f（x）=，容易得出f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，這便可得出f（x）在[1，2]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）的圖象過點(diǎn)（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，則：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評】考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.(本題滿分12分)已知集合，集合．(1)求；(2)求CR．參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|ω|＜π）部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)解析式；（2）設(shè)g（x）=f（x﹣）+1，求g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由圖可知A=1，T=π，從而可求ω，再由ω+φ=0即可求得φ，從而可得函數(shù)解析式；（2）求得y=g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）在區(qū)間[0，]內(nèi)的最值．解答：解：（1）由圖知，A=1，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=0，∴φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．（2）g（x）=f（x﹣）+1=sin[2（x﹣）﹣]+1=1﹣sin2x，∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，∴0≤sin2x≤1，﹣1≤﹣sin2x≤0，0≤1﹣sin2x≤1．∴當(dāng)x∈∈[0，]時(shí)，g（x）min=0，g（x）max=1．點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∴ 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：， 即是等比數(shù)列．∴；