廣西壯族自治區(qū)桂林市良豐中學校2022年高二數學理上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市良豐中學校2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量、滿足線性約束條件，則目標函數的最小值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B2.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.記函數y=f（2）（x）表示對函數y=f（x）連續(xù)兩次求導，即先對y=f（x）求導得y=f′（x），再對y=f′（x）求導得y=f（2）（x），下列函數中滿足f（2）（x）=f（x）的是（） A．f（x）=x B． f（x）=sinx C． f（x）=ex D． f（x）=lnx參考答案：C略4.與的等比中項是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B5.直線a與直線ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，則a與α的位置關系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

參考答案：D略6.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略7.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C8.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某種商品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值為（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：D10.函數,,則A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據教師的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設全校共有老師x人，則全校人數為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎．12.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：13.函數的單調增區(qū)間為__________．參考答案：【分析】先求函數的定義域，要求函數y＝（6-x﹣）的單調增區(qū)間，只要求解函數g（x）＝6-x﹣x2在定義域上的單調遞減區(qū)間即可.【詳解】由題意可得，6-x﹣x2＞0∴函數的定義域為﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上單調遞減，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上單調遞增，在[，2）上單調遞減由復合函數的單調性可知，函數y＝（6-x﹣）的單調增區(qū)間（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題主要考查了由對數函數與二次函數復合而成的復合函數的單調區(qū)間的求解，解題的關鍵是復合函數單調性原則的應用，但不要漏掉函數定義域的求解.14.已知：不等式有解，則的范圍是_____________．參考答案：略15.若，則的解集為________.

參考答案：16.過點(,4)的直線l經過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略17.已知f（x）是定義在R上奇函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意設g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導數與函數單調性的關系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調性，由f（x）是奇函數判斷出g（x）是偶函數，根據條件、偶函數的性質、g（x）的單調性等價轉化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數，∴g（x）是定義在R上偶函數，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓C過點且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程。參考答案：解：設圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡得：……(1);圓C過點則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標準方程為：略19.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．參考答案：(1)設污水處理池的寬為xm，則長為m總造價為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當且僅當x＝(x>0)，即x＝10時取等號．∴當長為16.2m，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設g(x)＋x＋，由函數性質易知g(x)在上是增函數，∴當x＝10時(此時＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當長為16m，寬為10m時，總造價最低，為38882元．20.已知數列{an}滿足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通項公式；（2）試用數學歸納法證明上述猜想．參考答案：(1)，，，猜想(2)見解析試題分析：根據數列的遞推公式求出，，的值，從而可以猜想的通項公式；根據數學歸納法的證明步驟，①當時，猜想顯然成立；②假設時猜想成立，根據遞推公式只要求出，也就是當時，猜想也成立，從而最后得出結論。解析：（1）由遞推公式可得，，，可猜想.（2）下面用數學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設時猜想成立，即，則時，由可得，即：當時，猜想也成立，由①②可知，當時，.21.（本小題滿分12分）已知，，（1）當時，求的單調區(qū)間（2）若在上是遞減的，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）當時，，則令，解得；令，解得或所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因為，所以實數的取值范圍為

（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，設，則，所以在上單調遞增，所以不存在實數，使的極大值為322.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎