目標規(guī)劃及目標規(guī)劃模型

目標規(guī)劃

在科學研究、經濟建設和生產實踐中，人們經常遇到一類含有多個目標的數學規(guī)劃問題，我們稱之為多目標規(guī)劃。本章介紹一種特殊的多目標規(guī)劃叫目標規(guī)劃(goalprogramming)，這是美國學者Charnes等在1952年提出來的。目標規(guī)劃在實踐中的應用十分廣泛，它的重要特點是對各個目標分級加權與逐級優(yōu)化，這符合人們處理問題要分別輕重緩急保證重點的思考方式。本章分目標規(guī)劃模型、目標規(guī)劃的幾何意義與圖解法和求解目標規(guī)劃的單純形方法等三個部分進行介紹。

2.1目標規(guī)劃模型

2.1.1問題提出

為了便于理解目標規(guī)劃數學模型的特征及建模思路,我們首先舉一個簡單的例子來說明.

例2.1.1某公司分廠用一條生產線生產兩種產品A和B，每周生產線運行時間為60小時，生產一臺A產品需要4小時，生產一臺B產品需要6小時．根據市場預測，A、B產品平均銷售量分別為每周9、8臺，它們銷售利潤分別為12、18萬元。在制定生產計劃時，經理考慮下述4項目標：

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x2015105+-G-1+-G-2+-G-4+-G-3圖2-1§2.請2目揭標遍規(guī)旱劃羊的齡幾雄何居意手義絡及王圖準解佩法下崇面脖我誓們持根古據劫目槽標錢函碼數納的茅優(yōu)顏先匙因努子搖來描分留析呼求鏡解亦．島首肥先棟考取慮皺第桂一坐級牛具尸有P1優(yōu)蔬先站因漲子歲的頃目墊標拖的關實甘現(xiàn)四，臨在唯目餅標勢函師數蠟中姜要夫求劃實存現(xiàn)m工i冶n賽（d1++d2+)膠,取d1+=d2+=其0芹.圖2勾–飯2中男陰吐影虹部填分包即捆表且示生出次該錘最依優(yōu)崇解完集磚合朵的叨所謠有怕點堆。我稅們囑在哭第疤一脹級罩目加標南的漏最餓優(yōu)碑解矛集舉合興中費找續(xù)滿盤足話第漂二脂優(yōu)鼓先武級委要傍求m序i殿n俘（d3+)的烈最賢優(yōu)癥解費.腥取d3+=析0,可舍得吼到拼圖2敘–僚3中詢陰敗影句部桶分犧即己是餐滿淋足汪第臨一煉、孫第無二成優(yōu)海先曲級賽要愛求伸的宜最殺優(yōu)嚷解廁集側合旱。§2.脊2目類標云規(guī)餅劃透的丘幾已何惑意抬義緒及換圖文解該法圖2韻-籍205101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2剖.賀2目挪標將規(guī)紀劃災的坑幾葵何妖意權義餡及病圖碌解懼法圖2頸–取305101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2南.閑2目藝標蹦規(guī)評劃輩的惜幾冊何儀意嶺義客及辜圖拳解殃法第鍋三斜優(yōu)疊先掩級糕要巴求m萬i隨n鄙（d4-)尺，根柴據填圖援示溉可渣知等，d4-不適可趁能勞取道0思值犯，蹦我儉們透取塵使d4-最分小閣的俱值趁7股2傻得愿到細圖2撈–何4中付兩絹陰疑影串部崇分報的寸交字線舍(拴紅符色傳粗芒線鋒)何，迫其承表遮示店滿項足距第礎一島、拘第柿二思及返第終三覺優(yōu)錯先超級醫(yī)要暮求患的壟最秒優(yōu)峰解含集碑合璃。最框后翠，割考蠻慮隙第丘四瓣優(yōu)思先皺級槽要君求m澤i接n奸（d1-+賊2d2-)吩，即搬要雪在講黑玩色猛粗暢線猴段胸中單找未出壘最禍優(yōu)落解諷?；I由蠢于d1-的烈權扎因箏子淚小紹于d2-，因攪此鴿在拘這悟里航可料以俱考哨慮搖取d2-=機0荷。于訪是掀解派得d1-=婆5略，最今優(yōu)杰解呀為A點x=捎3系，y=拐8無。§2逢.程2目捕標蠢規(guī)欣劃勉的爽幾狠何警意匠義辨及衫圖滔解書法圖2汽–衫405101520yx2015105+-G-1+-G-2-+G-4+-G-3A(3,8)§2脖.未3求堵解雅目紛標立規(guī)墓劃圖的伶單距純妹形壘方慢法目棒標號規(guī)聾劃咸的咬數么學嫁模概型壁,莫特融別默是扎約禽束上的鍛結碰構嚼與墊線昂性凍規(guī)筆劃擋模城型故沒悅有牲本易質造的掀區(qū)稱別禁，瞇只研是壟它島的內目際標販不蔽止討是覺一迅個快,掘雖織然掉其縮慧利轉用微優(yōu)巾先蘋因削子黃和附權合系疲數傭把乞目番標帝寫險成禿一尿個膛函出數猶的絕形螞式餡,腰但蠶在戀計爛算財中庸無屆法丟按惕單無目贊標襖處凡理您,繡所燦以變可己用優(yōu)單次純槳形攪法社進室行店適娃當汽改痰進抱后耽求份解老。皆在笑組魔織政、梳構慢造項算栽法漸時鋼，狹我霜們強要鏡考穿慮洽目倦標排規(guī)敏劃兵的淺數改學冬模幼型猶一令些達特戚點繭，逆作闊以名下蓄規(guī)攜定目：(笑1憑)僵因似為蕩目直標未規(guī)丑劃懷問鬧題封的子目綿標謙函朗數束都晴是廈求撫最淹小虜化桑，德所她以爽檢春驗猶數襪的驕最廢優(yōu)酒準防則暈與荷線醫(yī)性傷規(guī)翁劃喂是揚相頭同墻的攔；§2斤.蝕3求銜解脹目霧標吸規(guī)狹劃脫的巴單洗純菊形辰方幕法串(故續(xù)墨)(萍2龍)紐奉因持為琴非孔基翁變界量勤的翅檢姻驗慈數木中原含援有忍不紫同粒等潛級畜的貢優(yōu)速先擠因瀉子攤，Pi>紋>年Pi潔+見1，拔i研=四1修,扶2呆,,瞞L倡-映1.于蜜是代從妥每蘇個叼檢鑒驗溜數件的謹整盲體丘來池看字：Pi糕+嫁1（眨i石=俱1撇,權2籍,,誦L防-兵1）優(yōu)每先橫級權第k個沫檢殘驗姜數居的流正逃、桿負脊首獄先狐決央定畜于P1，P2，勒…偶，看Pi優(yōu)膜先靜級巧第k個住檢忘驗變數劈燕的消正攝、再負她。毫若P1級學第k個賞檢洲驗排數獲為列0暈，喊則情此只檢膏驗誕數禾的困正在、猜負迎取揚決脹于P2級柿第k個幕檢粘驗平數投；揀若P2級豆第k個河檢灣驗筍數匹仍圾為便0子，泡則像此裹檢展驗窯數馬的虛正哨、口負來取敘決罰于P3級構第k個孟檢撿驗崖數闊，充依簽次織類誓推吸。時換陰一顆句原話聾說扒，辭當蛋某Pi級懷第k個每檢竿驗鏡數父為菊負哲數全時服，縱計灑算女中束不俊必宰再春考僚察Pj（囑j消>糕I）級沙第k個垂檢具驗偵數例的軍正勸、越負培情屆況仆；§2.閃3求啄解宇目等標甲規(guī)愿劃皮的奇單別純根形伸方爸法眨(絨續(xù)缸)（冒3攀）堆根猛據魔（L璃G搞P洞）模釣型鏈特抗征取，和當銀不浮含蟻絕四對復約膽束香時特，di-（i公=背1司,辱2瓜,…,花K）構率成遵了破一者組絲式基溫本汽可電行辱解禮。穗在慶尋灣找挺單洲純挎形授法務初章始豈可嶄行屠點材時沿，字這潮個粉特也點節(jié)是陽很絕有磁用無的討。解腫目最標核規(guī)德劃奴問敢題失的袖單曲純貴形泛法厲的囑計醬算抗步皇驟(勢1校)爭建竭立村初虛始毀單乎純習形撐表聲．嶄在眨表蠶中渾將爭檢畢驗甩數報行葛按絹優(yōu)杏先努因告子扯個咱數蒸分若別浮列扭成K行琴。機初寇始上的糊檢仰驗泥數曬需渴根蔑據遮初波始連可單行規(guī)解百計即算狀出棗來擦，唯方缸法懷同破基彼本針單葉純不形冷法青。盟當耍不稿含襖絕拜對敬約衰束筋時倉，di-（i縮慧=踐1拌,慕2完,買…鏈,睬K）構小成誰了惰一笨組線基摩本雞可遭行眠解汗，關這策時駐只利需粱利臥用檔相丘應貿單誦位綢向欄量支把費各藥級監(jiān)目贏標站行弦中虎對斯應di-（i祥=窯1遞,段2漁,爸…亞,痕K）的妙量眉消欲成討0貫即纏可載得煌到西初長始泊單免純繞形結表萬。功置k啦＝設1；§2.線3求接解龜目君標如規(guī)獨劃窯的極單典純季形弟方殼法另(站續(xù)牙)(應2岸)叛檢蒜查宰當模前傻第k行記中救是放否銜存藍在鬼大灘于錦0役，鄭且凱對冤應私的顫前k抄-慚1行眠的書同舍列植檢京驗壇數叛為扯零喬的繳檢赤驗卷數柴。森若悄有車取嚇其列中嫂最因大憲者之對岡應汗的會變斤量足為拋換苦入肺變微量糾，繁轉昆(彩3膨)糟。量若英無拴這楊樣再的處檢乳驗僵數汁，倚則摩轉驅(怎5云)駁；(淚3誼)質按嘴單娃純舞形培法底中今的泊最急小粱比淘值啦規(guī)榴則猜確呀定眾換腔出僚變穗量企，栗當嶺存昂在佩兩丹個和和汪兩脅個探以歸上捷相伸同再的削最哲小街比拿值憶時悲，潔選戲取磁具欺有黎較嫩高冤優(yōu)蹦先煎級形別膽的球變核量建為連換由出弓變倚量次，跳轉擔（奴4燙）偷；§2.捧3求鋤解沫目鐘標吸規(guī)絡劃輸的青單確純顆形強方趣法并(素續(xù)裁)(僅4兆)愁按妻單侮純憤形壟法慶進攤行霉基援變尤換鞋運房誠算算，顯建降立筍新翼的杰單謀純成形見表槍，炒（授注抵意界：育要宰對恥所矩有塵的盯行美進賊行拘轉綠軸晉運連算磨）例返倍回牌(識2丑)饒；(門5朵)喘當k兔＝摔K時逆，任計抓算悟結迎束隙。征表寒中鄰的切解吵即硬為白滿期意匹解色。季否盞則樓置k真=概k也+遲1，返邊回倡（吐2抬）顫。§2.弄3求判解利目雹標工規(guī)炒劃況的忍單馳純風形竊方姓法泄(翅續(xù)旁)例2總.嚇3思.原1試促用至單顯純逮形鞭法產來匠求罷解膚例2騙.杏1拜.知1的界目脹標標規(guī)貸劃黃模航型嚇(2纏.怪1健.叛5盾)M妹i鑼nf蒙=槽P1（墨d1++駱d2+)蛋+早P2d3++準P3d4-+奶P4（堪d1-+莫2俊d2-)s崇.壯t懲.x1+d1--d1+=捧9x2+d2--d2+=信84鴨x1+6條x2+d3--d3+=繞6湖01協(xié)2英x1+乒1怎8暈x2+d4--d4+=蝕2斤5競2x1,綢x2,di-,di+0問,i=努1爆,盯2晉,叛3號,峽4潑.§2蓮.溉3求聚解愁目治標樂規(guī)斜劃絞的賣單詞純蛛形姨方袍法晌(墻續(xù)馬)解增:首偷先麻處漆理予初倒始年基課本傍可保行戀解良對就應寒的點各撒級脅檢呈驗償數唇。由靈于P1,躺P2優(yōu)窮先縣級囑對悶應悄的濱目例標卸函團數峽中凈不薄含di-,所胡以害其奪檢綁驗園數末只阿需達取軌系泡數撿負圓值激。再分食別涼為(獸0來，口0殃，索0特，各-碑1辛，慢0妄，愛-銀1探，述0煉，膚0充，省0老，油0膏；飲0子)和(馬0馳，狠0程，牌0廁，泉0踩，立0朝，枝0另，須0喚，主-冊1密，誤0翅，吵0帆；投0奔)

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d2-0*1001-100008d3-4600001-10060d4-12180000001-1252§2職.居3求把解求目她標律規(guī)速劃偶的步單儀純叨形豬方不法壘(嘴續(xù)箏)P3優(yōu)圓先腳級碰對凍應面的卻目這標嗓函扶數奪中鏈含d4-,所念以頭其坦檢遺驗派數演需陶要蓮把蠻第狐四撫個浩約喜束燭行菜加脂到慰取可負退值延的通這發(fā)一選行泰上曲，廊得唇到(踐1些2錘，炕1錯8犬，燒0引，珍0柿，進0梅，洗0恨，材0綿，潤0赴，雹0熊，艘-蓋1餓；望2屢5生2咸)TP4優(yōu)勒先艙級途對瓜應有的供目瓜標弱函崗數和中雙含壤（d1-+衡2d2-)墨，所餐以榨其承檢從驗薪數夕需炸要孝把孫第蛛一貴個泊約雷束帳行攜與瘦第拔二疑個瘋約濟束渾行造的定2棗倍奔加綠到伴取萍系菊數伸負霉值棋的悔這石一扣行佛上發(fā)，配得跑到(右1設，敞2堵，繡0靈，逮-頸1比，舅0套，蛾-說2蠟，炕0柴，徐0餅，蕩0莖，貿0遺；畫2巨5拒)就。列琴目豎標緞規(guī)敵劃朗的杜初慰始谷單漠純僚形忌表

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d2-0*1001-1000088d3-4600001-1006010d4-12180000001-125214§2抖.催3求萍解壞目湖標廈規(guī)掃劃奶的勉單刻純伴形昆方言法免(爹續(xù)代)（遭1善）k=跑1條，在掙初莫始假單滿純倉形近表拆中滅基練變姑量乒為（d1-,d2-,d3-,d4-)T=輩（肢9們，乳8王,挖6待0秘，巧2賤5翅2莖)T；（位2卸）因投為P1與P2優(yōu)脅先降級升的僅檢凳驗洞數核均蘆已痕經掉為吉非雕正晝，遮所探以吳這呈個艦單漢純紫形尸表刑對P1與P2優(yōu)詳先會級紛是駁最初優(yōu)鴿單進純筋形劫表贈；（把3環(huán)）喊下脂面煉考貨慮P3優(yōu)忠先肅級怕，雨第似二會列所的厲檢性驗注數宇為梳1晌8伐，居此城為辛進苗基果變捧量艇，歌計剛算訂相川應有的滾比眉值bi/世ai拐j寫背在列命。道通圣過撞比翼較球，擴得寺到d2-對確應洗的的比帳值梢最蹲小充，縣于禾是座取a2謎2（標賽為是*革號麗）嫂為悠轉龍軸吉元滴進溪行纏矩執(zhí)陣藥行梢變施換見得與到謊新存的掏單孩純膠形罩表擊；

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d3-*4000-661-100123d4-12000-1818001-11089§2單.孤3求鞭解朗目辮標佛規(guī)辨劃孕的區(qū)單范純浪形刪方乖法壓(民續(xù)蹈)（殃4津）刷下數面允繼戚續(xù)陰考耕慮P3優(yōu)聾先嶄級輸，畜第草一勞列成的怕檢暈驗畜數脅為藥1殃8妨，巡壽此豈為跟進潤基多變椒量層，底計霉算桿相羨應查的者比煌值bi/材ai哥j寫亂在列他。勻通宰過騾比輔較副，療得遍到d3-對棋應箏的周比博值柳最口小調，竄于攀是榮取a3基1（標餃為鍬*穿號疏）征為館轉較軸某元榴進殊行臭矩櫻陣仙行門變腎換味得里到塞