變量與函數(shù)-課件

新課引入研讀課文展示目標歸納小結(jié)當堂檢測

第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)新課導(dǎo)入

萬物皆變yxs如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過程，你注意到了什么變化？萬物皆變關(guān)注其中數(shù)量的變化，用數(shù)量變化描述變化規(guī)律從數(shù)學(xué)角度研究變化過程變化的量：

小球在斜坡上滾動的路程s，小球離起點的水平距離x；小球離水平面的高度y．不變的量：

斜坡高度，斜坡長度，斜坡水平長度等．如圖，小球在斜坡上滾動，請觀察這一運動變化過程，你注意到了什么變化？yxs

為了更深刻地認識這個千變?nèi)f化的世界，在這一章我們將學(xué)習有一種量隨著另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律。1．認識變量、常量；2．學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量．

學(xué)習目標試用含的t式子表示S：S=90t．t/h12345S/km請說明你的道理：路程=速度×時間解：

一輛汽車以90km/h的速度行駛在高速公路上，用t表示它行駛的時間（h），用S表示它行駛的路程（km），填下面的表：問題一90180270360450洞天影院每張電影票的售價為10元，如果第一場售出票150張，第二場售出200張，第三場售出300張，三場電影票的票房收入各多少元？解：第一場票房收入=10×150=1500（元），第二場票房收入=10×200=2000（元），第三場票房收入=10×300=3000（元），

若設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？

y=10x問題二圓的半徑分別為10

cm，20

cm，30

cm時，圓的面積S分別為多少？在這個過程中，S是隨著r如何變化？

問題三

10cm20cmrS=πr2．S=400π．S=100π．圓的面積=π×半徑的平方xyABCD（4）用10m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時，它的鄰邊長y分別為多少？鄰邊長y隨著x的變化而變化嗎？問題四解：當長方形的長為3時，它的鄰邊長：（10÷2）－3=2討論：若設(shè)矩形的一邊長為xm,則它的鄰邊長為y,使用含x的式子表示y:y=（10÷2）－x化簡即：y=5－x

S=90ty=10xS=πr2

y=5－x變化的量不變的量S，ty,xS,ry,x9010π5,－1

歸納知識要點在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量．變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量．常量：

汽車油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均油耗為0.1L/km.

（1）寫出表示變量之間關(guān)系的式子；（2）指出其中的變量和常量；解：（1）關(guān)系式為：y=50－0.1x；

（2）變量是x和y，常量是50，－0.1

典型例題1．指出下列關(guān)系式中的變量與常量：(1)y=3x－4，(2)y=x，(3)y=x2＋2x－8，(4)S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是變量．（2）1是常量，x、y是變量．（3）1、2、-8是常量，x、y是變量．（4）π是常量，s、r是變量．隨堂練習：隨堂練習：VRQ=40-5t其中變量是

、

，常量是

.2.若球體體積為V，半徑為R，則V=333.汽車開始行使時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q升與行使時間t小時的關(guān)系是

.并指出其中的常量是，變量是

Q、t40、5

4.一個三角形的底邊長5cm,高h可以任意伸縮.寫出面積S隨h變化關(guān)系式,并指出其中的常量與變量.S=h52解：變量是s、h常量是52隨堂練習：

5.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下溫度是23℃，寫出溫度y與上升高度x之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量。解：y=23-0.007x變量是x、y常量是23、0.007隨堂練習：請你舉出生活中變化的實例，并指出其中的常量與變量。2．會用一個變量表示另一個變量1．變量、常量的概念變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量．常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量．我的收獲1、指出下列各式中的常量與變量．圓的周長公式C=2πr

2、長方形的周長為24cm，其中一邊為x（其中x>0），面積為ycm2，則這樣的長方形中面積y與x的關(guān)系可以寫為______

3、填空：某學(xué)校乒乓球協(xié)會計劃購買100元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系式為______當堂檢測4．寫出下列各問題中的變量之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：

(1)

N（n＞2）邊形的內(nèi)角和的度數(shù)s與邊數(shù)n的關(guān)系式；

(2)等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x的關(guān)系式．1、

變量：C,r,常量:2π2、y=x(12-x)3、n=100/a4、(1)

s=180°(n-2)．(2)y=180°-2x你做對了嗎？

函數(shù)是一門錘煉思維、富有情趣、實用必學(xué)的學(xué)科數(shù)學(xué)史話

“函數(shù)”一詞最初是由德國的數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀首先采用的。他是德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，歷史上少見的通才。他本人是一位律師，經(jīng)常往返于各大城鎮(zhèn)，他許多公式都是在顛簸的馬車上完成的。函數(shù)的出現(xiàn)，使科學(xué)界多了一個探索世界的窗口，現(xiàn)在函數(shù)在物理學(xué)，生物學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用都很廣。必做作業(yè)：教科書第71～72頁練習．閱讀作業(yè)：閱讀日本全平健一郎的《函數(shù)在你身邊》課后作業(yè)拓展題瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.拓展題

瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+