實(shí)驗(yàn)5氣墊法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

試驗(yàn)5 氣墊法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)，以及微觀粒子如分子、原子的轉(zhuǎn)動(dòng)甚至電子的自轉(zhuǎn)等等。在這種狀況下，物體就不能再被當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)對(duì)待，而必需考慮物體的大小和外形，即把物體視為剛體。動(dòng)的角加速度，來(lái)驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律。試驗(yàn)?zāi)康暮蛯W(xué)習(xí)要求驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，測(cè)定剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理；驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律；用對(duì)稱測(cè)量法消退零轉(zhuǎn)引起的系統(tǒng)誤差。試驗(yàn)儀器CHJ型數(shù)字毫秒計(jì)，DC型微音氣泵，砝碼組〔2×字毫秒計(jì)，DC型微音氣泵，砝碼組〔2×1g，2，及2×5，鑷子及細(xì)線等。試驗(yàn)原理1．驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律其所受外力矩N與該力矩作用下產(chǎn)生的角加速度成正比，即：NI〔5-1〕比例系數(shù)I為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位：kgm2。當(dāng)剛體的轉(zhuǎn)軸被確定后，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一常數(shù)。如圖〔5-1〕所示〔參見(jiàn)附錄m的重力作用，使繞在動(dòng)盤圓柱上的軟細(xì)線產(chǎn)生張力T，N。5-1氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀

略時(shí)，外1力矩：NTD1

〔5-2〕在力矩N的作用下，動(dòng)盤將作勻角加速運(yùn)動(dòng)，砝碼m隨之下落，由牛頓其次定律可1知，張力T與砝碼下落的角加速度aD1

/2之間滿足如下關(guān)系：Tm

D212 〔5-3〕將式-〕及5-〕代入式5-，有： DNmDg 1I1 2

〔5-4〕1假設(shè)式〔5-4〕得證，則剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律得以驗(yàn)證。當(dāng)mD1

與動(dòng)盤質(zhì)量及半徑相比均很小1時(shí)，有a＜＜ｇ，于是式〔5-4〕變?yōu)椋篘ImgD1

〔5-5〕1 設(shè)動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的初角速度為0，其連續(xù)轉(zhuǎn)過(guò)2及 41 1 為t及1

，則由剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

2tt2

/2 〔5-6〕1 01 41 01 2 02

2

/2 〔5-7〕由式〔5-6〕和〔5-7〕中消去0，即可求出動(dòng)盤在力矩N的作用下，繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角22

1/t1加速度：

t2t1 〔5-8〕1mi，測(cè)出動(dòng)盤在不同外力矩NimigD1

下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度i，作加上剛體的質(zhì)量M乘以兩平行軸間距離D的平方。即：I加上剛體的質(zhì)量M乘以兩平行軸間距離D的平方。即：II MD20〔5-9〕這就是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。式〔5-9〕說(shuō)明I與其質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離的平圖5-2 動(dòng)盤及圓銅柱驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理剛體對(duì)任一轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I等于剛體對(duì)通過(guò)其質(zhì)心且平行于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0D2成線性關(guān)系。當(dāng)D不變時(shí)I亦不變。0 〔1〕轉(zhuǎn)變D，考察I與D2的關(guān)系將質(zhì)量均為M的兩個(gè)銅圓柱對(duì)稱地置于動(dòng)盤圓柱兩側(cè)的插孔上，如圖5-2所示。設(shè)圓柱繞自身對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，動(dòng)盤繞自身對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0，兩軸間距離為D，整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則據(jù)平行軸定理有：II2(IMD2) 〔50 又由式〔5-4〕可知，整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

mgDI 1

mD212 〔5-11〕式〔5-11〕中，D1表示動(dòng)盤圓柱直徑；表示砝碼桶及砝碼質(zhì)量為m時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，且由式〔5-7〕可知：1 t

ttt t 2t

2 14 2/

1/t2

4 2tt1

〔5-12〕1〔511

及t2

分別表示系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)一周及兩周所用的時(shí)間〔51〔-10，1整理后得：

ABD2

〔5-13〕假設(shè)在直角坐標(biāo)系內(nèi)1/~D2關(guān)系為一條直線，則式〔5-13〕亦即式〔5-10〕成立，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理得以驗(yàn)證。且直線的截距A和斜率B分別為：AI0

2IDc 1DmgD1

2g 〔5-14〕22M及B=mgD1〔5-15〕〔2〕D不變，只轉(zhuǎn)變剛體的方位將質(zhì)量均為M的兩個(gè)長(zhǎng)方體鋁塊對(duì)稱地置于動(dòng)盤圓柱兩側(cè)的插孔上，在保持鋁塊質(zhì)心與動(dòng)盤中心軸的距離D恒定的情動(dòng)盤及鋁塊5-3所示，分別使兩鋁塊長(zhǎng)軸〔1〕〔2〕垂直及〔3〕重合等。假設(shè)在上述狀況下，測(cè)得系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周及兩周所需要的時(shí)間對(duì)應(yīng)相等，亦即角加速度相等，則說(shuō)明：當(dāng)轉(zhuǎn)軸確定后，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I

II1 2

IMD2c

〔5-16〕c0 只與其通過(guò)質(zhì)心且平行于固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量ID有關(guān)，而與剛體相對(duì)于自身轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度無(wú)關(guān)。它又從另一個(gè)側(cè)面證明白平行軸定理。式〔5-16〕中，假設(shè)測(cè)定了動(dòng)盤及整體系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量II，則可求出鋁塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic0 驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律LrP的矢乘積，即：L=r×p。由此可以證明，剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量，等于剛體相對(duì)于該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I乘以剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，且其方向與角速度的方向一樣，以數(shù)值表示時(shí)，為：L=I 〔5-17〕當(dāng)剛體在外力矩N的作用下，以角加速度d/dt轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即聽(tīng)從轉(zhuǎn)動(dòng)定律。明顯，描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律的式〔5-1〕即為式〔5-17〕對(duì)時(shí)間t的微商：NdL/dtId/dt 〔5-18〕而當(dāng)合外力矩為零時(shí)，角動(dòng)量不隨時(shí)間變化，即；LI恒量 〔5-19〕式〔5-19〕即角動(dòng)量守恒定律。角動(dòng)量的概念及角動(dòng)量守恒定律在原子物理、量子物理及根本粒子的爭(zhēng)論中都有很重要的作用。本試驗(yàn)就是在氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀上驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律。將氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀主體〔圖5-1〕去掉動(dòng)盤、細(xì)線及砝碼桶，并與其附件〔4〕5-4所示。提起細(xì)尼龍繩，使金屬球與凹盤脫離并被圓柱式定位器嵌住，保持角速度為零。假設(shè)某時(shí)刻使金屬球輕緩地對(duì)心落于正以圖5-4氣墊轉(zhuǎn)盤與附件〔4〕裝配 角速度1旋轉(zhuǎn)的凹盤上，二者合為一體，并以另一角速度

2旋轉(zhuǎn)，設(shè)凹盤與金屬球繞其自身對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)I1I2，則因合外力矩為零而滿足角動(dòng)量守恒定律，即：I(I I)1 1 1 2 2

〔5-20〕1假設(shè)以t1

、t2

2〔5-20〕變?yōu)椋?/p>

I I1 I1

12

112

2tt1 〔5-21〕t1式5-2，1

、t2

即凹盤上的平板擋光片在兩種狀況下轉(zhuǎn)過(guò)2弧度的時(shí)間。而I1I25-1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座扣在動(dòng)盤圓柱上〔插腳向上，參照試驗(yàn)20I0

。之后，將凹盤插在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座的插腳上〔55，以同樣方法測(cè)出動(dòng)盤、接插座和凹盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。由此求得凹盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I II1 0

〔5-22〕儀器的使用及調(diào)整方法

量守恒定律得證?！矊⑵洳迥_插入動(dòng)盤圓柱的中心孔內(nèi)，再把金屬球置出動(dòng)盤、接插座和金屬球整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣I。于是，金屬球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：I II2 0〔5-23〕將式5-2〕代入5-2〕代入式5-2，得II2I tII00 2t1〔5-24〕假設(shè)式〔5-24〕成立，則式〔5-19〕成立，即角動(dòng)氣墊轉(zhuǎn)盤承重1103kg/Pa、故當(dāng)負(fù)載2kg待測(cè)樣品〔包括動(dòng)盤〕時(shí)，所供給2kPa。氣源壓力應(yīng)視負(fù)載大小而定，一般可選2~3kPa。氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀使用前應(yīng)調(diào)整水平。方法是：取下動(dòng)盤，接通氣源，將水平校準(zhǔn)盤置于氣室上外表中心，調(diào)整地腳螺絲1，使校準(zhǔn)盤穩(wěn)定地飄浮于氣室中心，或其各質(zhì)點(diǎn)繞定盤內(nèi)側(cè)空腔四壁均勻而緩慢地作滾輪線運(yùn)動(dòng)不變。氣墊滑輪的調(diào)整。氣墊滑輪的調(diào)整包括兩項(xiàng)內(nèi)容：其一，使氣墊滑輪在空載狀況0.5mm；的前提下，旋轉(zhuǎn)滑輪的方向，使其氣孔密集處位于外側(cè)上方45℃左右，直至滑輪在負(fù)動(dòng)盤順時(shí)針或逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，都應(yīng)首先旋動(dòng)滑輪支架，使細(xì)線與滑輪軸向垂直。儀器的使用規(guī)章特別留意：未開(kāi)氣源時(shí)，動(dòng)盤不得人為地在氣室外表磨擦轉(zhuǎn)動(dòng)，氣室、氣墊滑輪及諸連接收道均不得漏氣。、下外表，以防氣孔堵塞或被塵粒劃傷外表。試驗(yàn)前，應(yīng)調(diào)整氣室上外表水平，使處于正常狀態(tài)，且調(diào)好后不得隨便挪動(dòng)。整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中要求氣壓穩(wěn)定不變。安裝、調(diào)整及使用該裝置時(shí)，操作應(yīng)細(xì)心慎重，嚴(yán)禁磕碰動(dòng)盤、定盤、氣墊滑輪、水平校準(zhǔn)盤、金屬球、圓柱式定位器、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接插座、銅圓柱、鋁塊及凹盤等更不得使其墜落地試驗(yàn)內(nèi)容驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律接通氣源、取下動(dòng)盤、放上水平校準(zhǔn)盤再調(diào)整地腳螺絲使定盤及氣室上外表處于水平狀態(tài)。將儀器各局部均調(diào)到正常狀態(tài)。主要包括：氣墊滑輪運(yùn)轉(zhuǎn)自如且無(wú)附加力矩，端砝碼桶根本等高；聚光燈泡對(duì)準(zhǔn)光敏二極管，且光控計(jì)時(shí)正常等。依次向兩個(gè)砝碼桶〔其質(zhì)量相等5g〕內(nèi)放入等量砝碼，分別在不同力矩作用下以數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)定動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)一周〔即1

〕及兩周〔2

〕所需的時(shí)間t1t2各3次；給動(dòng)盤施加轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的方向是逆時(shí)針在動(dòng)盤圓柱上繞線3周以上。承受數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)一周及兩周的時(shí)間。為承受對(duì)立影響法消退動(dòng)盤可能產(chǎn)生的零轉(zhuǎn)引起的系統(tǒng)誤差，使動(dòng)盤按相反方3但測(cè)量前，應(yīng)重調(diào)整氣墊滑輪軸線與細(xì)線垂直。在不同力矩作用下，測(cè)定動(dòng)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度〔見(jiàn)下表。據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)紙上，以N為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，作N-曲線，驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律，并由直線斜率求動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。1動(dòng)盤順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)單位制S：g9.8m/s2;D2102m1測(cè)量i12345次數(shù)物jmi123123123123123tt理1ijt量1it2ijt2i1i測(cè)量次數(shù)ij11231223132314231523物理量mit1ijt1it2ijt測(cè)量次數(shù)ij11231223132314231523物理量mit1ijt1it2ijt2i2i 1ii22iN mgDi i 11驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理〔1〕調(diào)整氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀至正常工作狀態(tài)；〔2〕向砝碼桶內(nèi)各參加5g 砝碼,依次將兩銅圓柱對(duì)稱地插于距動(dòng)盤中心12.5,3.5,4.5,5.5,6及6.5(cm)t1

各三次；〔3〕在不轉(zhuǎn)變所加砝碼質(zhì)量的狀況下，取下銅圓柱，將兩個(gè)鋁塊對(duì)稱地插于距動(dòng)盤5.5cm5-3中〔1〕~〔3〕所示位置時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周及兩周所需要的時(shí)間t及t各三次；取下鋁塊，再測(cè)時(shí)間t及t各三次，以求I0 〔自擬表格記1 2 1 2錄數(shù)據(jù)〕驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理在直角坐標(biāo)紙上，以D2為橫坐標(biāo)、1/為縱坐標(biāo)作圖，并說(shuō)明結(jié)論；用最小二乘原理求直線的回歸方程：1/ABD2。據(jù)求出的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明結(jié)論。并由A、BIcM。12單位制：SID2102;2;12

4;m0.01kgD不變，測(cè)定鋁塊與動(dòng)盤系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度由J的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明結(jié)論；由及式〔5-11〕求系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1：=3/3=

mgD mD21111JJ1

I1 2單位制：SID

2102;g9.8;m0.01kg;D5.51021測(cè)定動(dòng)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I01單位制：SID

2102;g9.8;m0.01kg1mgD1I 1

mD21

III 1 00 2 2驗(yàn)證角動(dòng)量守恒定律〔選作〕調(diào)整氣墊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀使其到達(dá)正常工作狀態(tài)；參照?qǐng)D5-〔不包括凹盤，向砝碼桶內(nèi)各參加5g砝碼，分別在順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向測(cè)出其旋轉(zhuǎn)一周及兩周所用的時(shí)間t 、t 及t、t各三次，求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I；01 02 01 02 0放上凹盤，以同樣方法測(cè)出t 、t 及t、t各三次，以求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I；11 12 11 12t21、t22及t、t各三次，以求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I；21 225-4安裝圓柱式定位器，調(diào)整其位置，使金屬球能相對(duì)凹盤對(duì)心下落。安裝與調(diào)整方法如下：將懸掛金屬球的細(xì)尼龍線自下而上穿過(guò)已旋去上部螺母的圓柱式定位器通孔，手持金屬球與定位器，將定位螺桿穿入矩形框架橫梁的中心通孔，手提金屬球并將其平穩(wěn)地放在凹盤凹面內(nèi)，圓柱式定位器倒扣在金屬球正上方，套上定位板，旋入上部螺母，至金屬球與定位器凹面間距1~2mm。此時(shí)，按住定位板，當(dāng)提、落金屬球時(shí)，球不應(yīng)在凹盤凹面內(nèi)搖擺。檢驗(yàn)方法是：在通有氣源的狀況下，旋轉(zhuǎn)凹盤，待轉(zhuǎn)穩(wěn)后，反復(fù)提、落金屬球，凹盤及球均不應(yīng)有明顯搖擺。最終旋緊固定螺絲，圓柱式定位器即安裝完畢。人為給定一平穩(wěn)的角速度，連續(xù)測(cè)出金屬球未落下〔凹盤〕與已落下〔凹盤與金屬球合系統(tǒng)〕t1t2ω1