《合理推理與演繹推理》 一等獎

合理推理與演繹推理1.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的________都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出________的推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的________，推出另一類對象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由________到________、由________到________的推理由________到________的推理一般步驟(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？判斷下列推理是否正確①把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有l(wèi)oga(x＋y)＝lgax＋lgay(

)②把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有sin(x＋y)＝sinx＋siny(

)③把a(bǔ)(b＋c)與ax＋y類比，則有ax＋y＝ax＋ay.(

)④把a(bǔ)(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有a·(b＋c)＝a·b＋a·c.(

)2．演繹推理(1)定義：從________出發(fā)，推出________下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．(2)特點(diǎn)：演繹推理是由________的推理．(3)模式：三段論．“三段論”是演繹推理的一般模式：“三段論”的結(jié)構(gòu)①大前提——已知的________；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對________做出的判斷．“三段論”的表示①大前提——________.②小前提——________.③結(jié)論——S是P.演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？1.全部對象一般結(jié)論已知特征部分整體個別一般特殊特殊想一想：提示：不一定，結(jié)論是否真實(shí)，還需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝a3＝a4＝1，由此猜想an＝1是錯誤的，事實(shí)上a5＝25，….判一判：①×②×③×④√2．一般性的原理某個特殊情況一般到特殊條件特殊問題M是P

S是M想一想：提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．選一選：A[審題視點(diǎn)]本小題主要考查了歸納與推理的能力，解題時關(guān)鍵是對給出的幾個事例分析，找出規(guī)律，推出所要的結(jié)果．(1)對于一些與正整數(shù)n有關(guān)的問題，經(jīng)常利用歸納推理、歸納猜想得出結(jié)論．(2)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題．[變式探究]

[2012·湖北高考]回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22,121,3443,94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，…，191,202，…，999.則(1)4位回文數(shù)有________個；(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個．答案：(1)90

(2)9×10n解析：由題意，1位回文數(shù)有9個，2位回文數(shù)有9個，3位回文數(shù)有90＝9×10個，4位回文數(shù)有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90個，故歸納猜想2n＋2位回文數(shù)與2n＋1位回文數(shù)個數(shù)相等，均為9×10n個.[答案]

C(1)類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點(diǎn)和求解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)．(2)類比推理的一般步驟①找出兩類事物之間的相似性或一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)．[審題視點(diǎn)]在推理論證過程中，一些稍復(fù)雜一點(diǎn)的證明題常常要由幾個三段論才能完成．大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi)，小前提有時也可以省略，而采取某種簡明的推理模式．演繹推理還可以定義為結(jié)論在普遍性上不大于前提的推理，或結(jié)論在確定性上同前提一樣的推理．應(yīng)用演繹推理的過程中一定要注意大小前提都正確，此前提下得到的結(jié)論才正確．【選題·熱考秀】[2012·湖北高考]傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：(1)b2012是數(shù)列{an}中的第________項；(2)b2k－1＝________.(用k表示)【備考·角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：易錯分析(1)對于給定的三角形數(shù)，不能歸納其規(guī)律，更無法尋找能被5整除的若干項的規(guī)律．(2)不能發(fā)現(xiàn)新數(shù)列{bn}的奇數(shù)項和偶數(shù)項的規(guī)律，不知道用分類討論的方法來處理數(shù)列的通項公式．No.2角度關(guān)鍵詞：備考建議在解決合情推理的有關(guān)問題時，要注意發(fā)現(xiàn)兩類對象的類似特征、在部分對象中尋找共同特征或規(guī)律．(1)歸納推理關(guān)鍵是要在部分對象中尋找共同特征或某種規(guī)律性，然后進(jìn)行歸納、猜想；(2)類比推理關(guān)鍵是要尋找兩類對象的類似特征，再進(jìn)行對比、歸納.1.[2013·鄭州模擬]已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，畫線部分是演繹推理的(

)A．大前提 B．小前提C．結(jié)論 D．三段論答案：B2．[2012·江西高考]觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(

)A．76

B．80C．86

D．92答案：B解析：個數(shù)按順序構(gòu)成首項為4，公差為4的等差數(shù)列，因此|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4＋4(20－1)＝80，故選B.3．[2012·江西高考]觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(

)A．28

B．76C．123

D．199答案：C解析：由于a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，通過觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項等式右邊的常數(shù)的和．因此，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，故選C.4．[教材習(xí)題改編]給出下列三個類比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論