2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《圓的切線(xiàn)》

22.2圓的切線(xiàn)第1課時(shí)1.直線(xiàn)和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫做切線(xiàn)？3.你已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些判斷一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法？圖（１）圖（２）圖（３）OOO●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

直線(xiàn)和圓相切d

r;d

r;

直線(xiàn)和圓相交直線(xiàn)和圓相離d

r;<=>下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中，存在與圓相切的現(xiàn)象嗎？已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線(xiàn)？OAO

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA.過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥OA.思考一下問(wèn)題：1.圓心O到直線(xiàn)l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA發(fā)現(xiàn)：(1)直線(xiàn)

l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；

(2)直線(xiàn)l垂直于半徑0A．則:直線(xiàn)l與⊙O相切這樣我們就得到了從位置上來(lái)判定直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法——切線(xiàn)的判定定理．AOl切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．∟TBAO直線(xiàn)與圓相切的判定定理：

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

對(duì)定理的理解：切線(xiàn)需滿(mǎn)足兩條：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．

∟TAO∵直線(xiàn)AB

經(jīng)過(guò)⊙O上的T點(diǎn)OT⊥AB∴直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？③是切線(xiàn)（過(guò)切點(diǎn))①（OT）過(guò)圓心OT是半徑OT⊥AB∴直線(xiàn)AB是切線(xiàn)下面圖中直線(xiàn)l

與圓相切嗎？lOAlOA××判斷1.過(guò)半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）2.與半徑垂直的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)（）×××OrlAOrlAOrlA判定直線(xiàn)與圓相切有哪些方法？切線(xiàn)的判定方法有三種：①直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線(xiàn)到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線(xiàn)的判定定理．即經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).OAL已知直線(xiàn)L是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，連接OA，你發(fā)現(xiàn)了什么？如圖，在⊙O中，如果直線(xiàn)l

是⊙O

的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么半徑OA

與直線(xiàn)l是不是一定垂直呢？

圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．lOA例已知：△ABC

為等腰三角形，O是底邊

BC

的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.

求證：AC是⊙O的切線(xiàn)．ABODC

（1）切線(xiàn)的判定方法有幾種？結(jié)合已知，你選擇哪種判定方法？（切線(xiàn)的判定定理．）

（2）要證明切線(xiàn)需要什么條件？如何添加輔助線(xiàn)？（只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線(xiàn)段OE是⊙O的半徑就可以了．所以過(guò)圓心

O作

OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA

．）

在運(yùn)用切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)如何添加輔助線(xiàn)？已知：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn).OBAC分析：由于AB過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可.

證明：連結(jié)OC(如圖).∵⊿OAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線(xiàn).已知：O為∠BAC平分線(xiàn)上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.求證：⊙O與AC相切.OABCED證明：過(guò)O作OE⊥AC于E.∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線(xiàn).例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線(xiàn)垂直.簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直.

(2)如果已知條件中不知直線(xiàn)與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線(xiàn)的垂線(xiàn)段為輔助線(xiàn),再證垂線(xiàn)段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng).簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑.OB