變量間的相關(guān)關(guān)系課件

【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題1：兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系的含義是什么？從總的變化趨勢(shì)來(lái)看變量之間存在某種關(guān)系，但這種關(guān)系又不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)出來(lái)，即自變量取值一定時(shí)，因變量帶有一定的隨機(jī)性；如：“吸煙有害健康”，“名師出高徒”，“虎父無(wú)犬子”，“瑞雪兆豐年”，“城門失火殃及池魚”等；第1頁(yè)/共39頁(yè)【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題2：兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系是什么？聯(lián)系：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系；區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.第2頁(yè)/共39頁(yè)ABCDABDC練習(xí)：1、下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫：（1）汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系）（2）人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）（3）跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系）（4）一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系）第3頁(yè)/共39頁(yè)2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A.角度和它的余弦值B.正方形的邊長(zhǎng)和面積C.成人的身高和視力D.身高和體重D第4頁(yè)/共39頁(yè)探究1：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6【探究新知】第5頁(yè)/共39頁(yè)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第6頁(yè)/共39頁(yè)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第7頁(yè)/共39頁(yè)第8頁(yè)/共39頁(yè)該圖叫做散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖可以看出，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高.第9頁(yè)/共39頁(yè)第10頁(yè)/共39頁(yè)第11頁(yè)/共39頁(yè)第12頁(yè)/共39頁(yè)

第13頁(yè)/共39頁(yè)探究2：（1）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，變量之間具有函數(shù)關(guān)系；（2）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；（3）如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系；

只有散點(diǎn)圖中的點(diǎn)呈條狀集中在某一直線周圍，才可以用回歸直線來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系.如何求出這條直線方程呢？【探究新知】第14頁(yè)/共39頁(yè)方案一：畫出一條直線，使其過(guò)盡可能多的樣本點(diǎn)；第15頁(yè)/共39頁(yè)方案二:在圖中選取兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。第16頁(yè)/共39頁(yè)方案三:

在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。第17頁(yè)/共39頁(yè)第18頁(yè)/共39頁(yè)第19頁(yè)/共39頁(yè)

當(dāng)自變量x取xi（i=1,2,…,n）時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是：，其中是待定系數(shù).(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)第20頁(yè)/共39頁(yè)(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)第21頁(yè)/共39頁(yè)運(yùn)算不方便避免相互抵消各點(diǎn)與直線的整體偏差第22頁(yè)/共39頁(yè)這種通過(guò)求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.第23頁(yè)/共39頁(yè)4、回歸方程的系數(shù)公式：回歸方程，其中：第24頁(yè)/共39頁(yè)．歸納：求回歸方程的步驟：第25頁(yè)/共39頁(yè)回歸方程為：解：65.5【典例剖析】第26頁(yè)/共39頁(yè)第27頁(yè)/共39頁(yè)解：（1）散點(diǎn)圖如圖示：第28頁(yè)/共39頁(yè)（2）由題意得：回歸方程為：第29頁(yè)/共39頁(yè)（3）由回歸方程預(yù)測(cè)，即記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．利用計(jì)算機(jī)，可以方便的求出回歸方程.第30頁(yè)/共39頁(yè)【變式訓(xùn)練】第31頁(yè)/共39頁(yè)解：（1）散點(diǎn)圖如圖示：第32頁(yè)/共39頁(yè)（2）由題意得：回歸方程為：第33頁(yè)/共39頁(yè)（3）由回歸方程預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗煤數(shù)量為

：故耗能減少了90-70.35=19.65（噸）第34頁(yè)/共39頁(yè)2、某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_________cm.185解析：由題意得父親和兒子的身高組成了3個(gè)坐標(biāo)：(173，170)，(170，176)，(176，182)，第35頁(yè)/共39頁(yè)（1）散點(diǎn)圖：（2）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)：（3）線性相關(guān)關(guān)系：（4）回歸方程的系數(shù)公式：【知識(shí)歸納】1、知識(shí)：（1）最小二乘法：（2）轉(zhuǎn)化與化歸;數(shù)形結(jié)合;2、思想方法：第36頁(yè)/共39頁(yè)【作業(yè)布置】課本94頁(yè)A3、B1；第37頁(yè)/共39頁(yè)1、本節(jié)知識(shí)容量較大，思維量較高，教師利用實(shí)例分析了散點(diǎn)圖的分布規(guī)律，推導(dǎo)出了線性回歸直線的方程的求法，運(yùn)用實(shí)例分析比較，幫助同學(xué)們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勤奮刻苦的精神；2