13-空間幾何體的表面積與體積課件

復(fù)習(xí)1.2投影視圖中心投影平行投影投影線交于一點投影線平行正投影斜投影直觀強、接近實物不改變原物形狀三視圖直觀圖正視圖側(cè)視圖俯視圖斜二測畫法長對正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的空間幾何體可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象1.3空間幾何體的學(xué)習(xí)過程前兩節(jié)我們已經(jīng)了解了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和視圖，本節(jié)我們將從度量的角度認(rèn)識空間幾何體．具體有兩個方面：一是根據(jù)柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合它們的展開圖，推導(dǎo)它們的表面積的計算公式；二是在初中學(xué)習(xí)幾何體體積的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的體積．1.3.1柱體、錐體、臺體1.幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，您知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？探究2.棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積求法棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成．例題交BC于點D．解：過點S作，BCAS∵例1．已知棱長為

，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積

．因此，四面體S-ABC的表面積為側(cè)面展開h'h'正棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺的展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是矩形3.圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積求法圓柱O圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐參照圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺的側(cè)面展開圖是什么

．OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺OO’側(cè)圓臺側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？Or’＝r上底擴大Or’＝0上底縮小

例2．如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計算器）？解：花盆外壁的表面積：答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆．例題涂100個花盆需油漆：(毫升)祖暅原理冪勢既同，則積不容異夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．

問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？4.柱體、錐體、臺體的體積ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=sh柱體錐體經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？臺體柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴大上底縮小解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14，可用計算器）？例題柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和展開圖圓柱圓臺圓錐小結(jié)柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體將立方體紙盒沿某些棱剪開，并使六個面連在一起，然后鋪平．你能畫出鋪平后的圖形嗎？1.3.2球的體積與表面積人類的家－－地球未來的家－－火星探索火星的航天飛船怎樣求球的體積和表面積？球既沒有底面，也無法象柱、錐、臺體一樣展成平面圖形，怎樣求球的表面積和體積呢？hH1.球的體積祖暅原理冪勢既同，則積不容異夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．利用此原理如何得到球的體積公式?RR＝RS12.球的表面積例題如圖，圓柱的底面直經(jīng)與高都等于球的直經(jīng)2R．求證：球的體積等于圓柱體積的2/3；(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積．解：圓柱側(cè)圓柱側(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱體、錐體、臺體的