2023年Maple大作業(yè)材料力學(xué)

MAPLE大作業(yè)

班級(jí):力學(xué)132班

姓名:黨宏宇

學(xué)號(hào)：130451

0

1.已知實(shí)心圓軸轉(zhuǎn)速為n=300r/min,傳遞的功率P=330KW,軸的材料的許用切應(yīng)力

[T]=60MPa,切變模量G=80GPa。若規(guī)定在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過1°,試求該軸的

直徑。

已知:n-300r/min,p-330KW,[T]—60MPa,G—QOGPa,I—2m,<p=1°

求:d。

解:?建模：根據(jù)抗扭剛度進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。

①計(jì)算該圓軸的外力偶矩。②根據(jù)抗剪強(qiáng)度計(jì)算軸的直徑。③根據(jù)抗扭剛度計(jì)算軸的

直徑。④根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度的規(guī)定，最終擬定軸的直徑。

答：該軸直徑選為111mm。

#MapIe程序：

>restart:#清零

、9550/

T#計(jì)算圓軸扭矩。

n

>Pi>

'"P：-IC：#圓軸抗彎截面系

16

數(shù)。

、rPi-D4

>Ip:=-----:#圓軸橫截面慣性矩。

〃32

>ineql：=<tau[0]:#強(qiáng)度條件。

、.0T-L180.,，

>meq2-.<phir0ni:#剛度條件。

Gr-ITpPi

>P：=330:n：=300:G：=80e9:#已知條件。

>tau[0]—60e6:phi[0]：=1:#已知條件。

>L：=2:#已知條件。

>solve({ineqltineq2},{D});#解方程求軸徑。

{D<-0.1112665701},{0.1112665701<D}

2.圖1所示轉(zhuǎn)動(dòng)軸，已知兩段軸的最大剪應(yīng)力相等，求：(1)直徑比&/4；(2)扭

轉(zhuǎn)角比力

圖1

已知：Tmaxl=Tmax2/MA=300KN.m,MB=200KN.m,Mc=500KN.mo

求：(1)4?,(2)弧B4BC.

解：?建模：①擬定兩軸最大剪應(yīng)力。②根據(jù)兩軸最大剪應(yīng)力相等，求解兩軸直徑比

4/d2③擬定兩軸的扭轉(zhuǎn)角。④根據(jù)兩軸直徑比求解兩軸扭轉(zhuǎn)角之比。

答：直徑比歲0.843,扭轉(zhuǎn)角比器=0.594.

?MapIe程序：

>restart:#清零。

>I^[I]:=PR1]:#軸1抗彎截面系數(shù)。

>Wp[2]：=。胃2]:#軸2抗彎截面系數(shù)。

>tau[/naxl]：=瞿號(hào)：#軸1最大切應(yīng)力。

>tau[wx2]：=興1:#軸2最大切應(yīng)力。

Wp[2J

>M[l]：=300e3:M[2]：=500e3:#已知條件。

>eql：=tau[/naxl]=tau[max2]:#最大切應(yīng)力相等。

>solve({eql}f{仇1]});#解方程求dl/d2.

{4=0.8434326653d2},=(-0.4217163326

+0.7304341145I)d2},=(-0.4217163326

-0.7304341145I)

>restart:#清零。

>d[1]：=0.843-c/[2]:#已求條件。

>lp[l]■■=—^1]~：#軸1截面慣性矩。

>Ip[2]：=B喑]::#軸2截面慣性矩。

>Phi[AB]：=*:#軸1扭轉(zhuǎn)角。

>Phi[BC]：=臀；:#軸2扭轉(zhuǎn)角。

G-Ip[2]

>：=300e3:M[2]~500e3:#已知條件。

>S0L2=則迎L

#軸1和軸2扭轉(zhuǎn)角之比。

—Phi[BC]'

S0L2:=0.5940335256

圖2

3.擬定圖2所示圖形的形心。

已知：hi=200mm,h2=600mm/b0=600mm,b=500mm,%=36mmfa2=

36mm,a3=40mmo

求:先，Zc。

解:?建模:①將圖形提成三部分。②分別求出各部分的形心坐標(biāo)。③根據(jù)公式擬定總體

形心坐標(biāo)。

答:該圖形關(guān)于z軸對(duì)稱，則出=。，Zc=260.4mm。

?MapIe程序：

>restart:#清零。

>A[l]：=b-h[2]:#第一部分面積。

>Z[C1]：=h[l]+^-:

#第一部分形心坐標(biāo)。

>y[Cl]~0:#第一部分形心坐標(biāo)。

>A[2]：=-(b-a[l]-a[2]).(h[2]-a[3]):#第二部分面積。

>Z[C2]：=h[l]+(入閉”3]):#第二部分形心坐標(biāo)。

>y[C2]：=0:#第二部分形心坐標(biāo)。

>A[3]：=bO-h[l]:#第三部分面積。

>Z[C3]：=:#第三部分形心坐標(biāo)。

>y[C3]：=0:#第三部分形心坐標(biāo)。

+4[2]-Z[C2]+A[3]Z[C3])

>Z[C]=#總體形心

A[l]+A[2]+4[3]

坐標(biāo)公式。

>y?=⑷i-y”，g+他以電)#總體形心

A[l]+A[2]+A[3]

坐標(biāo)公式。

>bO：=600e—3:b：=500e—3:#已知條件。

>h[l]：=200e-3:h[2]：=600e-3:#已知條件。

>a[l]：=36e—3:a[2]：=36e—3:a[3]：=40e-3:#已知條件。

>Z[C]：=evalfiZIC],5);#z軸形心坐標(biāo)。

Zc：=o.26037

>y[C]：=evalf(y[C]t5);#y軸形心坐標(biāo)。

yc：=0.

4.某拉伸實(shí)驗(yàn)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。設(shè)實(shí)驗(yàn)機(jī)的CD桿與試樣AB的材料同為低

圖3

碳鋼，其bp=200MPa,crs=240MPa,crb=400MPa。實(shí)驗(yàn)機(jī)的最大拉力為1OOKN。

(1)用這一實(shí)驗(yàn)機(jī)拉斷實(shí)驗(yàn)時(shí)，試樣直徑最大可達(dá)何值？

(2)若設(shè)計(jì)時(shí)取實(shí)驗(yàn)機(jī)的安全因數(shù)n=2,試擬定CD桿的橫截面面積。

(3)若試樣直徑(1=10mm,今欲測(cè)彈性模量E,求所加載荷的最大限定值。

已知：crp=200MPa,crs=240MPa,crb=400MPa,Fmax=1OOKN,n=2,d=

10mm

求：(1)dmaxo(2)AQDO(3)Fmaxo

解:?建模:①分別求出AB桿，CD桿的最大正應(yīng)力。②根據(jù)AB桿抗拉強(qiáng)度極限擬定試

樣的最大直徑。③為保證實(shí)驗(yàn)樣機(jī)完好,取安全因數(shù)為2時(shí)，CD桿的屈服極限擬定CD桿的

橫截面積。④欲測(cè)彈性模量E,AB桿所受應(yīng)力應(yīng)小于該材料的比例極限，由此擬定所加載

荷的最大限定值。

答：(1)試樣直徑最大可達(dá)17.8mm。

°(2)CD桿橫截面面積為833mm2。

3(3)所加載荷最大限定值為15.7KN。

?MapIe程序：

>restart:#清零。

F

>sigma[l]：=-[5:#AB桿件正應(yīng)力。

>/1[“=:#AB桿橫截面積。

F

>sigma[2]：=:#CD桿件正應(yīng)力。

n[Cl/J

>sigma[3]：=￥翳:#CD桿件正應(yīng)力。

p.2

>注2]：=:#CD桿橫截面積。

>ineql：=sigma[1]>sigma[b]:#抗拉強(qiáng)度極限。

>ineq2：=sigma[2]<(皂%M)：#屈服極限。

>ineq3：=sigma[3]<sigma[p]:#比例極限。

>F：=100e3:d：=10e-3:#已知條件。

>sigma[b]：=400e6:

>sigma[s]：=240e6:

>sigma[p]：=200e6:

>n：=2:

>solve({ineql},{dmax});#求解試樣直徑。

{-0.01784124116<dmaxfdmax<0.},{dmax

<0.01784124116,0.<dmax}

>solve({ineq2}f[A[CD]});#求解CD桿橫截面積。

{Acl)<0.},{0.0008333333333<%/)}

>solve({ineq3}t{(Fmax)});#求解所加載荷的最大值。

{Fmax<15707.96327}

圖4

5.試計(jì)算圖4所示矩形截面簡(jiǎn)支梁的1T截面上a點(diǎn)和b點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。

已知:F=8KN,a點(diǎn)b點(diǎn)的位置數(shù)據(jù)如圖。

求：CLF°

解：?建模：①根據(jù)載荷分布求解支座約束力。②求解1-1截面彎矩與剪力③根據(jù)a點(diǎn)

b點(diǎn)抗彎截面系數(shù)分別求解a點(diǎn)b點(diǎn)所受的正應(yīng)力。④根據(jù)矩形截面梁彎曲切應(yīng)力公式分

別計(jì)算a點(diǎn)b點(diǎn)所受切應(yīng)力。

答：=6.03MP。，ab=12.9MPa,ra=0.379MP。，Tb=0。

?Mapie程序:

>restart:#清零。

>eql：=F[/?4]-2200=P-1000:#整體彎矩相等。

>eq2：=Fs=F[RA]:#1T截面剪力方程。

>eq3：=M=F[町L:#1-1截面彎矩方程。

rb-h3

>#1T截面慣性矩。

>#1-1截面抗彎截面系數(shù)。

6

>sigma[/4]：=-7k:#a點(diǎn)正應(yīng)力。

Iz

>sigma[/5]：=J

#b點(diǎn)正應(yīng)力。

Wz

pQh「妨2

>tau[4]=F了一y[4]#a點(diǎn)切應(yīng)力。

Fq

>tau[8]=-此點(diǎn)切應(yīng)力。

>P-8e3:L：=1000e-3:#已知條件。

>力：=150e—3:b：=75e—3:#已知條件。

>y[A]：=35e-3:y[B]~75e-3:#已知條件。

>SOLI：=solve({eql}9{F[R*}):#求解約束力。

>S0L2：=subs(SOLI,eq2):#帶入剪力方程。

>S0L3：=subs(SOLl,eq3):#帶入彎矩方程。

>sigma[i4]：=subs(S0L3,sigma"]);#求解a點(diǎn)正應(yīng)力。

%：=6.033670032106

>tau[>4]：=subs(S0L21tau[/l]);#求解a點(diǎn)切應(yīng)力。

%:=3.792592592IO5

>sigmafB]：=subs(S0L3,sigma[B]);#求解b點(diǎn)正應(yīng)力。

:=1.292929292IO7

D

>tau[B]~subs(S0L2,tau[B]);#求解b點(diǎn)切應(yīng)力。

T:=0.

D

6.圖5所示截面鑄鐵懸臂梁，尺寸及載荷如圖所示。若材料的拉伸許用應(yīng)力［4］=

50MPQ,壓縮許用應(yīng)力屹］=160MPQ,截面對(duì)形心軸Zc的慣性矩lzC=10180X

104mm4,fl】=96.4mm,試計(jì)算該梁的許可載荷F。

44

160A/Pa,IzC=10180x10mm,hr=96.4mm,其他數(shù)

據(jù)如圖所示。

求：［F］。

解:?建模：①根據(jù)載荷分布求解懸臂梁的彎矩方程。②繪制彎矩圖。③擬定危險(xiǎn)截面

位置以及彎矩?cái)?shù)值。④根據(jù)該梁的抗彎強(qiáng)度分別計(jì)算危險(xiǎn)界面的許可載荷。⑤根據(jù)上述計(jì)算

結(jié)果，最終擬定該梁的許可載荷F。

答:許用載荷為F<44.18KN.

?MapIe程序：

>restart:#清零。

>M—x—^piecewise(x<1.4,-F-(2—x)+2-F-(1.4—x),x<2,

-F-(2-x)):

>#構(gòu)造彎矩方程。

>M：=normal(M(x));#標(biāo)準(zhǔn)化。

-Fx+0.8Fx<1.4

F(-2+x)xK2

>F：=1:#給定數(shù)值。

>x=0..2);#繪制彎矩圖。

>restart:#清零

>meq：=-1--j—L----1<sigmaO:粉蟲度條件。

Izc

>yztjl~M[max]=0.8-F[l],y[max]=h[l],sigmaO=40e6:

>#危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>yztj2：=.W[max]=0.8-F[2],y[max]=h[2]tsigmaO=160e6:

>#危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>yztj3~M[max]=0.6-F[3],y[max]=h[l],sigma0=160e6:

>#危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>yztj4?=W[max]=0.6-F[4],y[max]=h[2],sigmaO=40e6:

>#危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>h[l]：=9.64e-2:h[2]：=250e-3-9.64e-2:

〉Izc：=10180e—8:#已知條件。

>ineql：=subs(yztjlfineq):#代入危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>ineq2：=subs(yztj2fincq):#代入危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>ineq3：=subs(yztj3tineq):#代入危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>ineq4：=subs(yztj4fineq):#代入危險(xiǎn)截面數(shù)據(jù)。

>solve({ineql],{F[1]});#求解許可載荷。

{A<52800.82987}

>solve({ineq2}3{F[2]});#求解許可載荷。

5

(F2<1.32552083310)

>solve({ineq3],{F[3]})：#求解許可載荷。

5

{F3<2.81604426010j

>solve({ineq4],{F[4]})；#求解許可載荷。

{F4<44184.02778}

7.如圖7所示，在一體積較大的鋼塊上開一個(gè)貫穿的槽，其寬度和深度都是10mm。在

槽內(nèi)緊密無(wú)隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是10mmx10mmx10mm。當(dāng)鋁塊受到壓力

圖7

F=6KN的作用時(shí)，假設(shè)鋼塊小及形。能的彈性模量G=70GPa,口=0.33.試求鋁塊的三個(gè)

主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。

已知：F=6KN,E=70GPa,|i=0.33,鋁塊尺寸：10mmx10mmx10mm。

:O'],0^2f，J，2'￡3'，A’30

解:?建模:①建立空間坐標(biāo)系。②根據(jù)已知條件求解X,y,Z方向應(yīng)力。③根據(jù)X,y,

z方向應(yīng)力求解主應(yīng)力。④根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變公式求解三個(gè)方向的應(yīng)變。

4

答：=0,er?=-19.8MPQ,a3=-60MPa,q=3.76X10-^￡2=0,￡3=7.64x

6--6

10一4，Al】=3,76x10~mm,AZ2=0，7.64x10mmo

?MapIe程序：

>restart:#清零。

>F：=6e3:E：=70e9:|i：=0.33:#已知條件。

>A：=10-10e-6:#已知條件。

>1[1]：=10e-3:1[2]：=10e-3:J[3]：=10e-3:

>#已知條件。

F

>sigma[y]：=-彳；#y軸方向應(yīng)力。

o-6.000000000107

y

>sigma[z]：=0;#z軸方向應(yīng)力。

az:二0

>epsilon[x]：=7；-(sigma[x]—g-(sigma[y]+sigma[z])):

>#x軸方向應(yīng)變公式。

>eql：=epsilon[x]=0:#x軸方向應(yīng)變條件。

>solve({eql}t{sigma[x]});#求解x軸方向應(yīng)力。

{q=-L980000000107)

>sigma[x]：=-1.98e7;

o:=-1.98107

X

>sigma[1]：=sigma[z];#第一主應(yīng)力。

:=0

>sigma[2]：=sigma[x];#第二主應(yīng)力。

---1.9810z

>sigma[3]：=sigmafy];#第三主應(yīng)力。

:=-6.000000000107

>epsilon[1]：=—g-(sigma[2]+sigma[3]));

c

J:=0.0003762000001

>#第一主應(yīng)變方程

>epsilon[2]：=?^?(sigma[2]—|i-(sigma[l]+sigma[3]));

E2:=0.

>#第二主應(yīng)變方程。

>epsilon[3]：=]?(sigma[3]—g-(sigma[l]+sigma[2]));

h

e3:=-0.0007638000002

>#第三主應(yīng)變方程。

>Al[l]：=epsilon[l]J[l];#第一主應(yīng)力方向變形。

Al1:=0.000003762000001

>Al[2]：=epsilon[2]J[2];#第二主應(yīng)力方向變形。

:=0.

AI2

>Al[3]：=epsilon[3]J[3];#第三主應(yīng)力方向變形。

A1.3:=-0.000007638000002

8,試用積分法求圖8所示各梁的撓曲線方程、端截面轉(zhuǎn)角的雙7%、跨度中點(diǎn)的撓度和最

大撓度。設(shè)EI為常量。

qO

4A

L______L______J

圖8

已知：q0,I,EI

，

求：6A,%,3工=〃23771ax。

解：?建模：①求解分布載荷集度、撓曲線微分方程及其積分。②有邊界條件擬定積分

常數(shù)。③求解撓度方程及轉(zhuǎn)角方程。④計(jì)算撓度最大值，中間撓度和端截面轉(zhuǎn)角。

5

_7a,」_j3_]q°x

答：撓曲線方程為：(0：=360的"亞鬼:—120—1，截面轉(zhuǎn)角方

xEI

4

73,1,2110”

程力.Q一而■夕°，+五~i4-r

程為?斗：=------------------m---------------------,A,B轉(zhuǎn)角分別為:

3

7卷/z

Q'°產(chǎn)而下,中點(diǎn)撓度為:

A'=~360EI

5

最大撓度為：3max=0.522。3_1768~~EI

2

?MapIe程序:

>restart:#清零。

、q[0]?x

>q(x)：=一卜J:#載荷集度方程。

：曙：

>omega[l]=#撓曲線微分方程。

>omega[2]：=C[l]+int(q(x),x=0..x):#撓曲線微分方程。

>omega[3]：=C[2]+int(omega[2],x=0..x):

>#撓曲線微分方程。

>omega[4]：=C[3]+int(omega[3],x=0..x):

>#撓曲線微分方程。

>omega[5]：=C[4]+int(omega[4],x=0..x):

>#撓曲線微分方程。

>eql：=subs(x=0,omega[3])=0:#邊界條件。

>eq2：=subs(x=I,omega[3])=0:#邊界條件。

>eq3：=subs(x=0,omega[5])=0:#邊界條件。

>eq4'=subs(x=1,omega[5])=0:#邊界條件。

>SOLI：=solved{eqlteq2,eq3,eq4}f{C[l],C[2],C[3],

C[4]}):

>#求解方程中的常數(shù)。

>omegatx]：=subs（SOL；：mega[5]）；#撓曲線方程。

5

7,3,131q。X

「旃q。/x+希q011x-礪丁

嗎--EI

>theta[x]：=subs(S0口以。mega[4])；#轉(zhuǎn)角方程。

4

7)3,1J:ix

-360qo1+適q。1X

241

>eq5：=diff(omega[x],x)=0:#撓度最大條件。

>S0L2：=solve({eq5}t{x}):#求解撓度最大位置。

>omega[max]：=subs(S0L2,omega[x]):#最大撓度值。

>omega[max]：=omega[max]);#化簡(jiǎn)。

4-

]q0IV225+30JloJlo(/30-10)

(1)max-----------1--0---1--2--5---0---------------------------------------------------E---I-----------------------------------------------

>theta[7l]：=subs(x=0,theta[x]);#A端轉(zhuǎn)角數(shù)值。

3

n7a。17

0,=----------

4-360EI

>theta[B]：=subs(x=1,theta[x]);#B端轉(zhuǎn)角數(shù)值。

,,3

Aiq。

A,=--------

B.45EI

>omega；：=subs(x=omega[x]);#中間撓度數(shù)值。

4

5%17

m,——---------

1,,768EI

2

9.試列出梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。

圖10圖11

已知：F=20KN,q=^^,l=lm。

求：彎矩方程和剪力方程。

解：?建模：①根據(jù)載荷分布求支座反力。②分段求解剪力和彎矩方程。③根據(jù)剪力

和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖。

答:剪力圖如圖10和彎矩圖如圖11。

?MapIe程序：

>restart:#清零。

>P：=20:1：=1:q：=30：#已知條件。

U12,2

>eql：='+P-1--F[RC]-2-l=0:

>#￡M(e)=0.

>eq2：=F[RE]=F[RC]:#支座約束力方程。

>SOLI：=solve({eql,eq2},{F[1?C],F[RE]}):

>#求解支座約束力。

>eq3.=Fs[4C]+q-x=0:#AC段剪力方程。

>eq4■■=M[AC]+1-q-x2=0:#AC段彎矩方程。

>eq5：=Fs[CD]+qJ-F[RC]=0:#CD段剪力方程。

>eq6-M[CD]+q-l-^x-^-F[RC]-(x-1)=0:

>#CD段彎矩方程。

>eq7：=Fs[DE]-q-1+F[RE]=0:#DE段剪力方程。

>eq8：=M[DE]+-x)—F[/?E]-(3J-x)=0:

>#DE段彎矩方程。

>eq9：=Fs[EB]-q-(4J-x)=0:#EB段剪力方程。

>eqlO■.=M[EB]+1-q-(4J-x)2=0:#EB段彎矩方程。

>S0L2：=solve({eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8,eq9,eqlO},

{Fs[4C],Fs[CD],Fs[DE],Fs[EB],M[AC],M[CD],M[DE],

M[EB]}):

>#求解剪力和彎矩。

>S0L2~subs(SOLl,S0L2):#代入剪力和彎矩方程。

>

>Fs：=x—>piecewise(x<1,Fs[AC],x<2-7,Fs[CD]fx<3-7,

Fs[DE]tx<4J,Fs[EB]):

>#構(gòu)造剪力方程。

>F[s]：=normal(Fs(x)):#標(biāo)準(zhǔn)化。

>F[s]：=subs(S0L2iF[s]);#代入數(shù)值。

-30xX<1

10x<2

F:二

S-10xV3

120-30xx<4

>M：=x-^piecewise(x<lfM[AC],x<2-1fM[CD],x<3-1,

M[DE]fx<4J,M[EB]):

>#構(gòu)造彎矩方程。

>M[x]：=normal(M(x)):#標(biāo)準(zhǔn)化。

>M[x]：=subs(S0L2f#代入數(shù)值。