任意角的三角函數(shù)課件

任意角的三角函數(shù)(一)任意角的三角函數(shù)(一)1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).2.借助任意角三角函數(shù)的定義理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號.3.通過對任意角的三角函數(shù)定義的理解，掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義，了解三角函知識點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)使銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上任取一點(diǎn)P，PM⊥x軸于M，設(shè)P(x，y)，|OP|＝r.思考1

角α的正弦、余弦、正切分別等于什么？知識點(diǎn)一任意角的三角函數(shù)答案問題導(dǎo)學(xué) 思考2

對確定的銳角α，sinα，cosα，tanα的值是否隨P點(diǎn)在終邊上的位置的改變而改變？答

不會.思考3

在問題1中，取|OP|＝1時(shí)，sinα，cosα，tanα的值怎樣表示？答案思考2對確定的銳角α，sinα，cosα，tanα的1.單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以

為半徑的圓為單位圓.2.定義單位長度在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與

交于點(diǎn)P(x，y)，那么：(1)y叫做α的

，記作

，即sinα＝y(tǒng)；(2)x叫做α的

，記作

，即cosα＝x；單位圓正弦sinα余弦cosα答案正切tanα1.單位圓單位長度在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的對于確定的角α，上述三個(gè)值都是唯一確定的.故正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，統(tǒng)稱為

.三角函數(shù)3.三角函數(shù)的定義域函數(shù)名定義域正弦函數(shù)R余弦函數(shù)R正切函數(shù)答案對于確定的角α，上述三個(gè)值都是唯一確定的.故正弦、余弦、正切思考三角函數(shù)在各象限的符號由什么來確定？知識點(diǎn)二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號答

由三角函數(shù)的定義知三角函數(shù)在各象限的符號由角α終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來確定.答案口訣：“一

，二

，三

，四

”.全正正弦正切余弦思考三角函數(shù)在各象限的符號由什么來確定？知識點(diǎn)二正弦、余思考當(dāng)角α分別為30°，390°，－330°時(shí)，它們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？為什么？知識點(diǎn)三誘導(dǎo)公式答

相等，因?yàn)樗鼈兊慕K邊重合.誘導(dǎo)公式一sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z返回答案思考當(dāng)角α分別為30°，390°，－330°時(shí)，它們的三角類型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用反思與感悟題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析答案類型一三角函數(shù)定義的應(yīng)用反思與感悟題型探究 反思與感悟∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，P(1,3)，當(dāng)x＝－1時(shí)，P(－1,3)，反思與感悟∵x≠0，∴x＝±1.當(dāng)x＝1時(shí)，P(1,3)，當(dāng)反思與感悟反思與感悟解析答案解析答案解由題意知，cosα≠0.設(shè)角α的終邊上任一點(diǎn)為P(k，－3k)(k≠0)，則解析答案解由題意知，cosα≠0.解析答案任意角的三角函數(shù)課件類型二三角函數(shù)值符號的判斷例2

(1)判斷下列各式的符號：①sin145°cos(－210°)；解∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，∴sin145°cos(－210°)＜0.解析答案∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0，∴sin3·cos4·tan5＞0.②sin3·cos4·tan5.類型二三角函數(shù)值符號的判斷例2(1)判斷下列各式的符號：(2)若α是第二象限角，則點(diǎn)P(sinα，cosα)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴點(diǎn)P在第四象限，故選D.解析答案D(2)若α是第二象限角，則點(diǎn)P(sinα，cosα)在(跟蹤訓(xùn)練2

(1)點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則α是第________象限角.解析由題意知，tanα＜0且cosα＜0，∴α是第二象限角.解析答案二跟蹤訓(xùn)練2(1)點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，(2)若三角形的兩內(nèi)角A，B，滿足sinAcosB＜0，則此三角形必為(

)A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都有可能解析由題意知，A，B∈(0，π)，∴sinA＞0，cosB＜0，∴B為鈍角.故選B.解析答案B(2)若三角形的兩內(nèi)角A，B，滿足sinAcosB＜0，類型三誘導(dǎo)公式一的簡單應(yīng)用解析答案例3

(1)若750°角的終邊上有一點(diǎn)(4，a)，則a＝________.類型三誘導(dǎo)公式一的簡單應(yīng)用解析答案例3(1)若750°角(2)求下列各式的值.反思與感悟解析答案②sin810°＋tan765°－cos360°.解原式＝sin(90°＋2×360°)＋tan(45°＋2×360°)－cos360°＝sin90°＋tan45°－1＝1＋1－1＝1.(2)求下列各式的值.反思與感悟解析答案②sin810°＋利用誘導(dǎo)公式一可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0到2π間的三角函數(shù)，也可把大于2π的角的三角函數(shù)化為0到2π間的三角函數(shù)，即實(shí)現(xiàn)了“負(fù)化正，大化小”.反思與感悟利用誘導(dǎo)公式一可把負(fù)角的三角函數(shù)化為0到2π間的三角函數(shù)，也跟蹤訓(xùn)練3

計(jì)算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；解原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°解析答案跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算下列各式的值：解原式＝sin(－4×36返回解析答案返回解析答案123達(dá)標(biāo)檢測

解析答案4C5123達(dá)標(biāo)檢測 解析答案4C5解析答案1234解析∵α為第二象限角，∴sinα>0，cosα<0.C5解析答案1234解析∵α為第二象限角，∴sinα>0，c解析答案1234D5解析答案1234D54.點(diǎn)P(tan2016°，cos2016°)位于第________象限.解析2016°＝5×360°＋212°，∴2016°是第三象限角，則tan2016°＞0，cos2016°＜0.四解析答案123454.點(diǎn)P(tan2016°，cos2016°)位于第5.tan405°－sin450°＋cos750°＝________.解析tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°解析答案123455.tan405°－sin450°＋cos750°＝_1.三角函數(shù)值