函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)公開課

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)公開課第1頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回顧導(dǎo)入1.導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增和遞減判斷的步驟：1、求定義域；2、求導(dǎo)3、判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)4、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)得原函數(shù)單調(diào)增減第2頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回顧導(dǎo)入單調(diào)遞增h’(t)>0單調(diào)遞減h’(t)<0h’(a)＝02.跳水運(yùn)動(dòng)員在最高處附近的情況：將最高點(diǎn)附近放大t=at<at>aatho最高點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？在t=a附近，h(x)先增后減，h’(x)先正后負(fù)，h’(x)連續(xù)變化，于是有h’(a)=0．h(a)最大。對(duì)于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？＋－h(huán)(t)=-4.9t2+6.5t+10第3頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、回顧導(dǎo)入3.如圖，y=f(x)在a、b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號(hào)呢？探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)>0<0<0>0極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)f’(a)=0f’(b)=0第4頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大.f′(a)=0yxf′

(x)>0二、函數(shù)極值概念的形成我們就說f(a)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值.點(diǎn)a叫做極大值點(diǎn)．a(chǎn)f′(a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0f′(x)<0第5頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、極小值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，二、函數(shù)極值概念的形成我們就說f(b)是函數(shù)的y=f(x)一個(gè)極小值.點(diǎn)b叫做極小值點(diǎn)．f′(b)=0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)右側(cè)f′(x)>0f′

(b)=0f′

(x)>0xyb極大值，極小值統(tǒng)稱為極值f′(x)<0f′(x)<0，第6頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.下圖是函數(shù)的圖象,指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).練一練三、函數(shù)極值的應(yīng)用ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a2.思考：（1）極值點(diǎn)唯一嗎（2）極大值一定比極小值大嗎第7頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

注意：（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；第8頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x(–∞,

–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)

例1：求函數(shù)的極值∴當(dāng)x=–2時(shí),f(x)有極大值：當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值：解:令解得或當(dāng),即,或;當(dāng),即.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:-+–

+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增步驟2：解方程f(x)=0步驟1：確定定義域，求導(dǎo)步驟3：列表第9頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

若f’(x０)左正右負(fù)，則f(x０)為極大值；若f’(x０)左負(fù)右正，則f(x０)為極小值+-x0-+x0求導(dǎo)—求極點(diǎn)—列表—求極值第10頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)1：求函數(shù)的極值

當(dāng)時(shí),有極大值，并且極大值為∴當(dāng)時(shí),有極小值，并且極小值為

解:∵∴

令，得，或下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)，即時(shí)；（2）當(dāng)，即，或時(shí)。當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：可以省略第11頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考(1)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0X=0X>0f’(x)+0+f(x)oxyY=x3++第12頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論若f(x0)是極值，則f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。第13頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.1B.2C.3

D.4

函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)

內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個(gè)極小值點(diǎn)。Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別拓展2：第14頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）極大值極小值的概念（2）如何求函數(shù)的極值（3）可導(dǎo)函數(shù)f(x),點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0