八年級上冊課件初二數(shù)學人教版全等三角形

全等三角形課前準備鉛筆，白紙，剪刀，量角器，三角尺，直尺.找一找下面圖案中形狀、大小相同的圖形.你能再舉出一些類似的例子嗎？探究把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？你是用什么方法來驗證的？可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.我們的研究對象，已經“升級”為兩個圖形了.我們關注的，是它們之間的一種特殊的關系，即全等關系.生活中存在豐富的全等形，從哪種全等形開始研究呢？三角形的內角，內角和定理;三角形的外角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.三角形的邊;三角形內的重要線段;能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.我們已經學習了與三角形有關的知識三角形思考

在圖（1）中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF.在圖（2）中，把△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC.在圖（3）中，把△ABC繞點A旋轉，得到△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？（1）（2）（3）一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.（1）（2）（3）其中，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.（1）點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應邊；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應角.（1）△ABC和△DEF全等，記做△ABC≌△DEF.符號“≌”表示全等，讀作“全等于”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.練習

同學們再試著在圖（2）（3）中，找到對應頂點、對應邊和對應角，并寫成△***≌△***的形式.（2）（3）△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE思考圖（1）中，△ABC≌△DEF,對應邊有什么關系？對應角呢？（1）“完全重合”全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.數(shù)學化全等三角形的性質∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE,

BC=EF,

CA=FD,

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.圖文式例

如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應邊，寫出其他對應邊及對應角.其他對應邊：AC與CA對應角：∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC，

∠B與∠D.即使是同一條線段對應端點不同，結果也是不同的含義（注意字母的順序）方法1題目中有明確的符號表示，如△ABC≌△CDA，靠字母排列的位置對應尋找；方法2如果題目中沒有明確的符號表示，可以從邊的長短、角的大小出發(fā).只有長度相同的邊才有可能成為對應邊，大小相等的角，才有可能成為對應角；方法3從圖形的生成過程出發(fā)，動態(tài)思考一個三角形是怎樣與另一個三角形重合的.練習如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB和AC是對應邊.寫出其他對應邊及對應角.對應邊還有：AM與AN，BN與CM.對應角還有：∠BAN與∠CAM，∠AMC與∠ANB.例

如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度?∠1=66°利用全等三角形的性質求解例

如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應角，在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊，在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1） 寫出其他對應邊及對應角；（2） 求線段NM及線段HG的長度.條件上圖（1）剩余的對應角為：∠E與∠N，∠EGF與∠NHM對應邊為：EF與MN，EG與NH∵△EFG≌△NMH,EF=2.1∴MN=EF=2.1.（全等三角形的對應邊相等）∵△EFG≌△NMH，

HN=3.3，∴GE=HN=3.3.(全等三角形的對應邊相等)∵HG=GE－EH,EH=1.1,∴HG=3.3－1.1=2.2.（2）求線段HG的長度.HGEG－EHHN1.13.3線段的運算全等三角形的對應邊相等1研究對象我們現(xiàn)在的研究對象已經不局限在一個圖形里，而是擴充到研究兩個圖形（三角形）之間的關系.3研究應用幫助我們推得對應線段、對應角之間的等量關系.2

研究內容全等，就是兩個圖形間，最為特殊且基本的關系之一.作業(yè)1.如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD,CB和CE是對應邊.

∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？2.如圖，