湘教版八年級數(shù)學上冊第一章分式課件

第一章分式1.1分式（一）1（1）某長方形畫的面積為sm2，長為8m，則它的寬為m（2）某長方形畫的面積為sm2，長為xm，則它的寬為m2.如果兩塊面積分別為x公頃，y公頃的稻田，分別產(chǎn)稻谷akg，bkg，那么這兩塊稻田，平均每公頃產(chǎn)稻谷kg自主預習

這些式子有什么共同點？它們與分數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？左邊右邊相同點都具有分數(shù)的形式不同點分母中有字母分母中全是數(shù)字自主探究一個整式f

除以一個非零整式g，所得的商記作，把代數(shù)式叫做分式（fraction）fgfg注意fg=f×1g分子分母必須含有字母．小結(jié)自主探究解：(1)當2x-3=0，即x=時，分母的值為0.分子的值為-20此時分式?jīng)]有意義。

（2）當x-2=0，即x=2時，分式的值為例2求下列條件下分式的值：

（1)x=3（2）x=-0.4

解：（1）當x=3時，

（2）當x=-0.4時

一個整式f除以一個非零整式g，所得的商記作，把代數(shù)式，叫作分式1．分式的基本概念：有理式分式整式知識梳理只有滿足了分式的分母不能為0這個條件，分式才有意義．即當g≠0時，分式才有意義．2．分式何時有意義：3．分式的值何時為零？

必須在分式有意義的前提下考慮，既要考慮使分子取值為0，又要考慮不使分母為0，二者缺一不可！即：當f=0且g≠0時，分式才有意義。1．當m為何值時，下列分式的值為0？m=0m=2m=1隨堂練習

2．當x取何值時，下列分式有意義？x≠－2x≠x≠±232

3．當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）A．B．C．D．B1.1分式（二）1、分式的概念：

（1）下列各式中，屬于分式的是（）

A、B、C、D、B（2）A、B都是整式，則一定是分式。（3）若B不含字母，則一定不是分式。××知識回顧2、分式有意義：3、分式的值為零：（1）x取何值時，分式有意義；（1）x取何值時，分式的值為零；[思考]：下列兩式成立嗎？為什么？分數(shù)的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分數(shù)的值不變.分數(shù)的基本性質(zhì)：即；對于任意一個分數(shù)有：自主預習

類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？說說看！

分數(shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分數(shù)的值不變.你認為分式與相等嗎?與

相等嗎?分式的基本性質(zhì):

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，所得的分式與原分式相等.自主探究例3根據(jù)分式基本性質(zhì)填空：（1）(2)(3)例4約分解：

把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形叫做分式的約分約分的依據(jù)是什么?分式的基本性質(zhì)

在乙同學的化簡中,分子和分母已沒有公因式,這樣的分式成為最簡分式化簡分式時，通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式。例5先約分，再求值：，其中x=5，y=3解：=當x=5，y=3時化簡下列分式

通過本課時的學習，需要我們1.掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變.2.能利用分式的基本性質(zhì)對分式進行恒等變形.3.在對分式進行變形時要注意乘（或除以)的整式是同一個并且不等于0.知識梳理1.若把分式

A．擴大兩倍B．不變

C．縮小兩倍D．縮小四倍的和都擴大兩倍,則分式的值()2.若把分式中的和都擴大3倍,那么分式的值().

A．擴大3倍B．擴大9倍

C．擴大4倍D．不變BA隨堂練習1.2分式的乘法和除法（一）自主預習你能計算嗎？你能計算嗎？自主探究

分式乘分式，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

用符號語言表達：

小結(jié)

分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

用符號語言表達：分式的乘除法法則與分數(shù)類似

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘．

兩個分數(shù)相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分數(shù)相除,把除數(shù)的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘．【分數(shù)的乘除法法則

】【分式的乘除法法則

】例1計算：1．分式乘除法的法則:

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;用式子表示為：兩個分式相除，把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘．用式子表示為知識梳理2．分式的乘除法運算分式的乘除法運算可以統(tǒng)一成乘法．將除法轉(zhuǎn)化為乘法時，不要忘記把除式的分子分母顛倒位置．當分子或分母是多項式時，能分解因式的要進行分解因式，能約分的一定要約分，同時要注意不要把符號弄錯；

（3）．（1）；1.計算：（2）；隨堂練習2.計算：

1.2分式的乘法和除法（二）1、分式乘除法法則：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除,把除式的分子分母顛倒位置后,再與被除式相乘.2、分式運算結(jié)果的要求：最簡分式知識回顧10個10個bn個bn個10個an個b分式乘方：分子分母分別乘方自主探究分式的乘方是把分子、分母各自乘方例3（2）例4計算（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；。計算：練一練因式分解、約分是分式化簡的必經(jīng)途徑。這節(jié)課你還有哪些收獲？知識梳理隨堂練習1、2、3、4、1.3.1同底數(shù)冪的除法

一種液體每升含有個有害細菌，為了試驗某種殺蟲劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？自主預習認真看課本P.14“動腦筋”及P.15例1，并思考：根據(jù)冪的定義，108÷105可表示成什么？同底數(shù)冪相除的法則用字母如何表示？其中a、m、n的范圍分別是什么？用文字如何敘述?如何證明？等式兩邊反過來還成立嗎？(1)10÷10=計算下列各式,并說明理由(m＞n)85100000000100000=103=108-5(2)10÷10=mn10m-n(3)(-3)÷(-3)mn=(-3)m-n自主探究=a÷a=(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m＞n)mnam-n同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____,指數(shù)______.

不變相減n個am個a由冪的定義,歸納例1計算解：（2）(xy)5÷(xy)2=(xy)5–2

=(xy)3

一、計算：1、a7÷a3;2、(-a)7÷(-a)2;3、(ab)10÷(ab)8;4、a2m+1÷a2.二、自學課本P.15例2隨堂練習三、計算：1、(m-n)8÷(m-n)5;2、(m-n)8÷(n-m)5;3、(m2)3÷m5÷m.

352725能力提高

若aX=3,ay=5,求:

（1）

aX-y的值？

（2）

a3x-2y的值？

課外擴展計算：（1）(a-b)7÷(b-a)3=（2）m19÷m14╳

m3÷m=（3）(b2)3╳(-b3)4÷(b5)3=（4）98╳272÷(-3)18=-(a-b)4m7b381本節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容？同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：am÷an=am-n(m,n都是正整數(shù)，a≠0）底數(shù)

，指數(shù)

不變相減知識梳理1.3.2零指數(shù)冪與負指數(shù)冪復習：冪的運算性質(zhì)：（1）am·an=

；（2）(am)n=

；（3）(ab)n=

；（4）am÷an=

。注意：這里的m、n均為正整數(shù)。am+nam-namnanbn（m＞n，且a≠0）知識回顧問題一:自主預習a0=1(a

0)≠請用語言敘述

：由此我們規(guī)定

任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。練習1：1、計算：（1）108÷108；（2）(-0.1)0；（3）

（4）（5）2、想一想，(x-1)0等于什么？問題2：計算下列各式（1）34÷35；（2）a4÷a6。由此可知：問題3：猜想a-p=我們規(guī)定：a0

—

零指數(shù)冪；a–p

—負指數(shù)冪。語言敘述為：任何不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)。練習2：1、下列計算對嗎？為什么？錯的請改正。①(－3)0=－1；②(－2)－1＝1；③2－2=－4；④a3÷a3=0；⑤ap·a－p=1（a≠0）。2、計算：(1)10-2；(2)2-2；(3)4-2；(4)10-3；(5)(-0.5)-3；(6)(-3)-4；小

結(jié)2.同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）中的條件可以改為：（a≠0，m、n都是正整數(shù)）1.我們知道了指數(shù)有正整數(shù)，還有負整數(shù)、零。

a0=1，（a≠0），a-p=（a≠0，且p為正整數(shù)）例4：把下列各式寫成分式形式例5：用小數(shù)表示你會用小數(shù)表示下列各數(shù)嗎？自主探究把上式反過來寫：算一算：

10－2=--------------10－4=-------------

10－8=----------------------

議一議：指數(shù)與運算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關系？一般地，10的－n次冪，在1前面有--------個0。仔細想一想：10－21的小數(shù)點后的位數(shù)是幾位？1前面有幾個零？０.01０.０００１０.０００００００１n你發(fā)現(xiàn)了什么?

探索:類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.小結(jié)練習3：1、把下列各數(shù)表示成a×10n(

1≤a＜10,n為整數(shù))的形式：12000；(2)0.0021；(3)0.0000501。2、用科學記數(shù)法表示：（1）0.00002；（2）0.000003；（3）-0.000034；（4）-0.0000064；（5）0.0000314；（6）2013000。3、用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）3.5×10-5；（2）–9.32×10–8。1.我們知道了指數(shù)有正整數(shù)，還有負整數(shù)、零。

a0=1，（a≠0），a-p=（a≠0，且p為正整數(shù)）2.同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am－n

（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）中的條件可以改為：（a≠0，m、n都是正整數(shù)）知識梳理a×10-n(1≤|

a|＜10，n為正整數(shù)）a×10n(1≤|a|＜10，n為正整數(shù)）3、科學記數(shù)法：

個0

個0(n為正整數(shù));nn

1、選擇

(1)計算2-1結(jié)果是()

A、-2B、2C、-1/2D、1/2

(2)各式正確的是()

A、x2p÷xp=x2B、xmx-n=xm-n

C、xm-n=xm-x-nD、x6÷x2=x3

(3)下列各式正確的個數(shù)是()

①(0.1)0=1②10-3=0.0001

③10-5=0.00001④(6-3×

2)0=1

A、1個B、2個C、3個D、4個隨堂練習2、比較大?。海?）3.01×10－4--------------9.5×10－3

<（2）3.01×10－4-----------3.10×10－43、計算：（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）<

（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3

（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4（6×10－3）×（1.8×10－4）1.3.3整數(shù)指數(shù)冪的運算法則正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則有哪些？知識回顧

把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)，可以說明：當 ，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運算法則對于整數(shù)冪也成立，即我們有想一想1、同底數(shù)冪相除的運算包含在上述那個法則中？2、分式乘方的運算法則包含在上述那個法則中？自主預習1

、

由于對于 ，m,n都是整數(shù)，有因此同底數(shù)冪相除的運算法則被包含在公式2、由于對于a≠0，b≠0，n是整數(shù)，有

因此分式的乘方的運算法則被包含在公式．中中設a≠0，b≠0，計算下列各式：解例7自主探究計算下列各式：解：例8:1.設，計算下列各式：隨堂練習2.計算下列各式：1、你學到了哪些知識？要注意什么問題？2、在學習的過程中你有什么體會？知識梳理1.4分式的加法和減法（一）1、同分母分數(shù)加減法的法則是什么？2、你認為3、猜一猜,同分母的分式應該如何加減?知識回顧

同分母分式加減法法則與同分母分數(shù)加減法的法則類似同分母分數(shù)加減法的法則:分母不變,分子相加減.同分母分式加減法的法則:分母不變,分子相加減.自主預習解：把分子相加減后,要進行因式分解,通過約分,把所得結(jié)果化成最簡分式.例1計算練一練下面等式是否成立？為什么？自主探究（1）（2）（3）(4)(5)練一練同分母分式加減的基本步驟：1.分母不變，把分子相加減.（1）如果分式的分子是多項式，一定要加上括號；（2）如果是分子式單項式，可以不加括號.2.分子相加減時，應先去括號，再合并同類項；3.最后的結(jié)果，應化為最簡分式或者整式.知識梳理（1）（2）計算：隨堂練習1.4分式的加法和減法（二）計算：知識回顧1、異分母分數(shù)加減法的法則是什么？2、你認為3、猜一猜,異分母的分式應該如何加減?自主預習小剛這樣做:小華這樣做:

異分母分式加減法法則與異分母分數(shù)加減法的法則類似異分母分數(shù)加減法的法則:通分，把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù).異分母分式加減法的法則:通分，把異分母分式化為同分母分式.歸納：怎樣計算 比較簡便？

最后結(jié)果的分母為12x2y，通分時應當取12x2y為分母，這樣計算會簡便些．

通分時取的公分母，系數(shù)應當是各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母和式子應當取各個分母的所有字母和式子，每個字母或式子的指數(shù)應當取它在各分母中次數(shù)最高的，這樣的公分母稱為最簡公分母．自主探究例3通分,,,解（1）最簡公分母是12例4通分

,

,解（1）最簡公分母是x（x-1)1.通分：公分母為公分母為從例4看到，要先將分母因式分解，然后求出最簡公分母．練習

小明認為,只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母的分式的問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法,但他倆的具體做法不同：你對這兩種做法有何評判?例5計算：解

隨堂練習分式的加減法法則.(同分母,異分母).通分

當兩分式的分母互為相反數(shù)時,要利用分式的符號法則----提出某一個分母中的負號,化為同分母.知識梳理1.4分式的加法和減法（三）這是關于分式的加減問題，你行嗎？

從甲地到乙地依次需經(jīng)過1km的上坡路和2km的下坡路已知小明騎車在上坡路上的速度為vkm/h,在下坡路上的騎車速度為3vkm/h,則他從甲地到乙地需要多長時間?v3v示意圖12自主預習2、你認為異分母的分式應該如何加減?1、異分母的分數(shù)如何加減？【異分母的分數(shù)加減的法則】先通分，把異分母分數(shù)化為同分母的分數(shù)，然后再按同分母分數(shù)的加減法法則進行計算。異分母分式加減法法則與異分母分數(shù)加減法的法則類似【異分母的分式加減的法則】先通分，把異分母分式化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。自主探究例5計算：解：

嘗試完成下列各題：例6計算：1.計算：隨堂練習2.計算：分式的加減法法則,異分母通分

當兩分式的分母互為相反數(shù)時,要利用分式的符號法則----提出某一個分母中的負號,化為同分母.知識梳理1.5可化為一元一次方程的

分式方程（一）1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?3.請解上述方程(4).知識回顧

一艘輪船在靜水中的最大航速為20km/h,它沿江以最大航速順流航行100km所用時間,與以最大航速逆流航行60km所用時間相等,江水的流速為多少?解:設江水的流速為vkm/h，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做？自主預習

像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

以前學過的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:怎樣才能解這個方程呢?9020+V6020-V=去分母,去括號,移項,合并,系數(shù)化為1解一元一次方程的一般步驟是什么?自主探究【解分式方程】解分式方程9020+V6020-V=解：在方程兩邊都乘以最簡公分母(20+v)(20-v)得，解這個整式方程，得v=490(20-v)=60(20+v)檢驗:把v

=4代入原方程中，左邊＝右邊因此v＝4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母兩邊都乘以最簡公分母解這個一元一次方程,得x=-3

檢驗:把x=-3帶入原方程的左邊和右邊,得左邊=5/(-3-2)=-1,右邊=3/(-3)=-1解:方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得5x=3(x-2)

因此x=-3是原方程的解例1解方程:——5X-2-______3x=0例2解方程:檢驗:把x=2代入原方程的左邊,得左邊=1/2-2=1/0由于0不能作除數(shù),因此不存在,說明x=2不是分式方程的根,從而原分式方程沒有根.解:方程兩邊都乘最簡公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解這個一元一次方程得x=2______1X-2=4-------X2-4解分式方程的一般步驟：1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.4.寫出原方程的根.那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢?增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值為零的根·········驗根的方法：解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.

驗根的方法有：(1)代入原方程檢驗法

(2)代入最簡公分母檢驗法.隨堂練習2.如果關于x的方程無解,則m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項并合并同類項得,x=5+m，由于方程無解,此時x=3,即5+m=3,∴m=-2.3.若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是______.【解析】由題意得=-1∴-x+1=2∴x=-1當x=-1時，x-1≠0.答案：-1

通過本課時的學習，需要我們1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無解的原因,會辨別整式方程與分式方程.2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步驟:①去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;②解整式方程;③驗根作答.知識梳理1.5可化為一元一次方程的

分式方程（二）解下列分式方程（1）（2）知識回顧A、B兩種型號機器人搬運原料，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等。求這兩個機器人每小時分別搬運多少原料？分析：設B型機器人每小時搬運xkg，則B型機器人每小時搬運（x+20）kg。由“A型機器人搬運1000kg所用時間=B型機器人搬運800kg所用時間相同”這一等量關系，則可列出方程：自主預習———1000X+20800———x=方程兩邊同乘最簡公分母x(x+20),得1000x=800（x+20）解得x=80檢驗：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合題意。例3國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調(diào)在政策實施后，客戶購買一臺可獲得補貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調(diào)，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多10％則該款空調(diào)補貼前的售價為多少元？自主探究數(shù)量關系：補貼前11萬元購買的臺數(shù)×（1+10％）=補貼后11萬元購買的臺數(shù)。110000x×（1+10％）=110000x-200解：設該款空調(diào)補貼前的售價為每臺x元，由上述等量關系可得如下方程：分析：

解得檢驗：把x=2200代人x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合題意。答：該款空調(diào)補貼前的售價為每臺2200元?？偨Y(jié)：1、列分式方程解應用題，應該注意解題的五個步驟。2、列方程的關鍵是要在準確設元（可直接設，也可間節(jié)設）的前提下找出等量關系。3、解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關系。4、注意不要漏檢驗和寫答案。請同學總結(jié)該節(jié)課學習的內(nèi)容1、甲乙兩班參加校園植樹活動，已知甲班每天比乙班多植樹10棵，甲班植100棵樹所用的天數(shù)與乙班植80棵所用的天數(shù)相等。若乙班每天植樹x棵，根據(jù)題意列方程是（）A、 =B、=

C、=D、=

100X-1080x100x80x+5100X+1080xx10080X-5C隨堂練習練習2.某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,