結構力學重點大全

土木工程

結構力學總復習重點考點大全第一部分力法一．基本概念1．超靜定結構的基本概念⑴由靜力平衡方面分析:靜定結構：通過靜力平衡條件能求出結構的全部反力及內力的結構。超靜定結構：通過靜力平衡條件不能求出結構的全部反力及內力的結構(需增加變形協(xié)調條件)。⑵由幾何組成方面分析:靜定結構：無多余約束的幾何不變體。超靜定結構：具有多余約束的幾何不變體。2．判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結構。超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù)去掉多余聯(lián)系的個數(shù)及方法（掌握）：⑴去掉一根鏈桿支座或切開一根鏈桿=去掉一個約束。⑵去掉一個鉸支座或單鉸=去掉二個約束。⑶去掉一個固定端或切斷連續(xù)桿=去掉三個約束。⑷去掉一個定向支座=去掉二個約束。⑸把剛性聯(lián)接或固定端換成一個鉸聯(lián)接=去掉一個約束。靜定結構的基本形式簡支梁式懸臂梁式三鉸剛架式3．力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。一次超靜定結構兩次超靜定結構力法方程的物理意義：基本結構在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結構在多余約束處的變形是相等的。——實質是多余約束處的變形協(xié)調條件（位移條件）應明確以下幾點

⑴基本未知量xi是廣義多余力，每個方程是與多余約束相應的位移條件。⑵力法的基本結構是去掉多余約束后的靜定結構。⑶力法方程中：—基本結構單獨承受外荷載作用時，在xi作用點，沿xi方向的位移。(自由項）—與多余約束相應的原結構的已知位移，一般為零?！窘Y構由于xj=1作用，在xi作用點，沿xi方向的位移。（柔度影響系數(shù)）4．在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內力與各桿的EI的相對值有關，而與其絕對值無關。（的分母中都有EI，計算未知力時，EI可約簡）5.求實質上是計算靜定結構的位移，對梁和剛架可采用“圖乘法”計算。圖乘法計算公式圖自乘，恒為正。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。應掌握圖乘法的注意事項：⑴ω—一個彎矩圖的面積。y0—與取面積的圖形形心對應的另一個彎矩圖的縱標值。⑵兩個彎矩圖中，至少有一個是直線圖形。y0取自直線圖形。（折線應分段）⑶必須是等截面的直桿。（變截面應分段）⑷常用的圖乘結果：主系數(shù)副系數(shù)基線同側圖乘為正，反之為負。自由項基線同側積為正，反之為負。⑸記住幾種常用圖形的形心位置、面積計算公式。兩個梯形圖乘:曲線圖形與直線圖形圖乘:兩個三角形圖乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6桿長乘2倍同側積加1倍異側積）舉例：1.指出以下結構的超靜定次數(shù)。⑴靜定結構的內力計算，可不考慮變形條件。（）復鉸2.判斷或選擇

⑶力法典型方程的物理意義是：（）A.結構的平衡條件B.結點的平衡條件C.結構的變形協(xié)調條件D.結構的平衡條件及變形協(xié)調條件⑵

力法只能用于線形變形體系。（）通過靜力平衡條件能求出靜定結構的全部反力及內力。由力法方程的系數(shù)可知，EI應為常數(shù)且不能均為無窮大。只有線性變形體滿足此條。4次6次4次

√

√C組合結構舉例：桿1、桿2、桿3、桿4、桿5均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。桿6為梁式桿件，應主要考慮彎曲變形。123456A.梁B.桁架C.橫梁剛度為無限大的排架D.組合結構⑷在超靜定結構計算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形，則此結構為()。

D

3.分別說出下面幾種基本結構中，力法方程的具體意義及的具體含義，并用圖形表示。原結構PPP基本結構⑴基本結構⑵基本結構⑶ABCP基本結構⑴P基本結構⑵基本結構⑶基本結構在豎向力x1和荷載P共同作用下在C處的豎向線位移原結構在C處的豎向線位移P基本結構在力偶x1和荷載P共同作用下在A處的轉角位移原結構在A處的角位移基本結構在一對力偶x1和荷載P共同作用下在B處的相對角位移原結構在B處的相對角位移PPPABCABCABC用力法計算并繪圖示結構的M圖ABC解:1)取基本結構，確定基本未知量3)繪和圖2)列力法方程4)求系數(shù)和自由項5)把系數(shù)和自由項代入力法方程求未知量：6)作結構的M圖。（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，利用截面法計算即可）BAC基本結構二.力法解超靜定結構的計算步驟（以02級試題為例，25分）原結構三.對稱性的利用（重點掌握半剛架法）1。對稱結構的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對稱）2EIEIL/2L/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對稱結構非對稱結構非對稱結構b.偶數(shù)跨—取半邊結構時，對稱軸截面處視為固定端。L/2L/2L/2簡化為2。簡化方法⑴對稱結構在對稱荷載作用下（特點：M、N圖對稱，Q圖反對稱）a.奇數(shù)跨—取半邊結構時，對稱軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡化為⑵對稱結構在反對稱荷載作用下（特點：M、N圖為反對稱，Q圖為對稱）M0M0a.奇數(shù)跨—取半邊結構時，對稱軸截面處視為與桿件垂直的可動鉸支座。M0簡化為b.偶數(shù)跨—取半邊結構時，對稱軸通過的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡化為L/2EIEIEIEIEI/2⑶對稱結構上作用一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩種情況之后在于以簡化。（例如，作業(yè)1第四題：略）另：簡化時，應充分利用局部平衡的特殊性，以簡化計算。反對稱荷載P/2P/2（b）P/2簡化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）對稱荷載反對稱荷載（局部平衡，各桿彎矩為0）

（03級試題）（15分）用力法求圖示結構M圖,EI=常數(shù)，M0=45kN.m。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP圖45X1M0基本結構X1=1M1圖2.5M02.5m3m簡化的半結構解：1.利用對稱結構在反對稱荷載作用下取左半跨結構進行計算，取基本結構,列力法方程3.求X14.繪M圖。2.繪M1MP圖，求系數(shù)和自由項，20.4524.5520.4524.55M圖（kN.m）ABCD往屆試題舉例:ABCD請思考：若此題若改為對稱荷載，結構又應該如何簡化？（20分）圖b為圖a的基本體系。已知

求結構的M圖.

(EI=常數(shù))x1x1Px2

說明

也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用AC段彎矩圖是斜直線的特點由比例關系求出A截面的彎矩值：PABC圖a圖bP解:１．列力法方程

２．將已知條件代入方程求基本未知量

３．利用疊加法求Ｍ圖（右側受拉）10.5X1=11X2=111.5P（01級試題）（此方法簡便）用力法計算圖示結構，并繪出M圖。EI=常數(shù)。（20分）4)求系數(shù)和自由項3)繪和圖2)列力法方程解:1)選取基本結構，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01級試題）（同作業(yè)1第三題3）5)把系數(shù)代入方程，求基本未知量6)利用疊加法繪M圖6.422.142.145.71M圖(kN.m)如：（右側受拉）102010KN44410KN基本結構2（15分）圖b為圖a的基本體系，求Δ1P。

E=常數(shù)。X130kN圖b（02級試題）2010MP圖2.求系數(shù)Δ1P(提示：變截面桿應分段圖乘）解：1.繪M1MP圖X1=111/3M1圖5/9或554m2m3II30kN圖a（15分）用力法計算并繪圖示結構M圖。EI=常數(shù)。A=3I/2l2llq基本結構qM1圖4.求系數(shù)和自由項。5.求X16.繪M圖。解；1.選取基本結構，確定基本未知量2.列出力法方程3.繪M1MP圖。MP圖M圖ABC（03級試題）第二部分位移法一．基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法：⑴剛結點數(shù)目=角位移數(shù)目（不含固定端）⑵用直觀法或換鉸法確定獨立結點線位移的數(shù)目。直觀法：由兩個不動點引出的兩個不共線直桿的交點也為不動點。換鉸法：將結構所有的剛性聯(lián)結均變?yōu)殂q接后（含固定端），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨立線位移數(shù)目。（注意角位移、線位移圖形符號與約束力、力矩圖形符號的區(qū)別。注意角位移、線位移正、負方向的規(guī)定。）2.位移法的基本結構—由若干個單個超靜定桿件構成的組合體。為使結構中各桿變?yōu)槌o定直桿：BABBABABAB1.位移法的基本未知量：剛結點的角位移與獨立的結點線位移(Δ1、Δ2、····)結點的角位移符號：結點的線位移符號：（圖示方向為正）在結構上需施加附加約束:(1)附加剛臂(在剛結點處增設),符號,其作用是只限制結點的轉動，不限制結點的移動。(2)附加鏈桿(在結點線位移方向增設)，符號為其作用是只限制結點的線位移。1.梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。2.位移法的基本結構一般應是固定形式。3.位移法既用于計算超靜定結構，也能計算靜定結構。注意1.2.舉例：判斷下列結構位移法的基本未知量的個數(shù)n，并畫出基本結構圖。（作業(yè)2第一題）（鉸結體系有一個自由度可判斷有1個獨立線位移）原結構無剛結點，故沒有角位移。用換鉸法分析線位移：（一個獨立線位移）Δ1n=1基本結構圖（6個獨立角位移和2個獨立線位移）Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8n=6+2Δ8基本結構圖（鉸結體系有兩個自由度可判斷有2個獨立線位移）原結構有6個剛結點，故有6個角位移。用換鉸法分析線位移：3.：Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5n=3+2（3個獨立角位移和2個獨立線位移）基本結構圖：n=2+1（2個獨立角位移和1個獨立線位移）Δ1Δ2Δ3基本結構圖可簡化：鉸結體系有兩個自由度靜定部分舉例（03級試題）Δ1注意：當橫梁剛度為∞時,右圖無角位移，只有線位移。解：取基本結構如下圖所示：基本未知量n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結構是獨立結點角位移至是獨立結點線位移是附加剛臂是附加鏈桿統(tǒng)稱附加約束1.試確定圖示結構位移法的基本未知量和基本結構，鏈桿a,b需考慮軸向變形。（15分）3.位移法基本方程的形式及其物理意義。一個結點位移兩個結點位移位移法方程的物理意義：基本結構在基本未知量Δ1、Δ2…及荷載共同作用下，每個附加約束處的反力之和等于零?！獙嵸|是靜力平衡條件

剛度系數(shù)，分別表示基本結構在結點位移Δ1=1單獨作用(Δ2=0)時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M1圖之中）剛度系數(shù)，分別表示基本結構在結點位移Δ2=1單獨作用(Δ1=0)時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在M2圖之中）自由項，分別表示基本結構在荷載單獨作用時,其附加約束1和附加約束2中產(chǎn)生的約束力(或力矩)。（在MP圖之中）4.附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計算方法：計算附加剛臂處的約束力矩，應取相應剛結點為隔離體，由力矩平衡條件求出；計算附加鏈桿處的約束力，應用截面切取附加鏈桿所在的結構一部分為隔離體，由截面剪力平衡條件求出。舊版本：5.單跨梁的形常數(shù)：(是位移法繪圖的依據(jù),是力矩分配法中計算轉動剛度的依據(jù))BθB2）一端固定另一端鉸支的單跨梁AθAB3）一端固定另一端定向支座的單跨梁ABΔθA當A端產(chǎn)生角位移時有：BAΔ當A端產(chǎn)生角位移,B端產(chǎn)生角位移且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時有：BABθABΔAB當A端產(chǎn)生角位移,且AB桿的B端產(chǎn)生豎向位移時有：Δ1)兩端固定的單跨梁：(圖中虛線為變形曲線）6.單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩)：可直接查表3-2,是位移法繪圖的依據(jù).(考試時一般給出)

(查表時,應注意靈活運用)

附:⑴桿端力正負號的規(guī)定:梁端彎矩：對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正,逆時針方向為負;對結點或支座而言,則順時針方向為負,逆時針方向為正.如圖梁端剪力：使桿件有順時針方向轉的趨勢為正,反之為負.(與前面規(guī)定相同)BABABM>0M<0桿端結點或支座⑵桿端位移(結點位移)正負號的規(guī)定角位移：設順時針方向為正,反之為負。桿端相對線位移：設使桿件沿順時針方向轉時為正,反之為負。7.掌握對稱性的利用（半剛架法）：同力法復習部分.（例如：作業(yè)2第三題）8.會由已知的結點位移,求結構的M圖（利用轉角位移方程）9.復習位移法與力法的比較表（見教材第65頁表3-3）ABqABpABqABp（本題15分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作M圖。各桿EI＝常數(shù)。ABCDEF３i３ii基本結構（半剛架）４．求基本未知量５．利用疊加法求Ｍ圖3．作圖，求系數(shù)和自由項。１．利用對稱性按半剛架法簡化并取基本結構如上圖，解：2.列位移法方程３i３ii二.位移法解題步驟(以01級試題為例)23.521111三.小結注意事項：1.確定基本未知量時，不要忽視組合結點處的角位移。而桿件自由端和滑動支承端的線位移，鉸結端的角位移不作為基本未知量。2.在有側移的剛架中，注意分清無側移桿與有側移桿，列截面剪力平衡條件時，所取截面應截斷相應的有側移桿。3.計算固端彎矩時，注意桿件的鉸結端或滑動端所在的方位，以判斷固端彎矩的正負號。4.列結點平衡條件時，注意桿端彎矩反作用與結點上，應以逆時針為正。結點上的力偶荷載及約束力矩則應以順時針為正。計算圖示結構位移法典型方程式中系數(shù)r11和自由項R２p。．EI＝常數(shù)。（18分）pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：１.確定各桿線剛度：設則DACB（Z1＝１）圖中，由結點C的力矩平衡條件可得到：在2.作圖在圖中，由結點B的力矩平衡條件可得到：3.求系數(shù)ApB四.往屆試題舉例:（01級試題）用位移法作圖示結構的M圖。（20分）Δ1q4．求系數(shù)和自由項１．取基本結構，確定基本未知量Δ1解：3．作圖2.列位移法方程基本結構q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5．求基本未知量6．利用疊加法求M圖（左側受拉）（左側受拉）（02級試題）用位移法計算圖示結構，并作M圖。AB、BC桿彎矩圖不畫。（20分）10kNABCEIEIEI8m8m6m基本結構10kNk11F1P00010kN101010101010M圖（KN.m)AB解：1)取基本結構，確定基本未知量Δ1。2)列位移法方程3)繪出圖4)計算系數(shù)和自由項.5)代入方程求未知量6)繪M圖。k11（03級試題）F1P10kNΙΙ第三部分力矩分配法一?；靖拍?.應用范圍：僅有結點角位移的剛架和連續(xù)梁。2.正負號規(guī)定：同位移法。3.基本參數(shù)：⑴轉動剛度S：使桿端發(fā)生單位轉角時（其他位移分量為0）需在該端（近端）施加的桿端力矩。（其值與桿件的線剛度、遠端支承情況有關）BABθA=1BABBBABAθA=1B0ABABθA=1遠端固定遠端鉸支遠端定向（滑動）遠端自由BθA=1⑵傳遞系數(shù)C：當桿端（近端）有轉角時，遠端彎矩與近端彎矩之比遠端固定：遠端鉸支：遠端定向（滑動）：C=1/2C=0C=－1⑶力矩分配系數(shù)μ其值為小于1的正數(shù)，而ik桿的轉動剛度匯交于i結點處各桿轉動剛度之和ik桿分配系數(shù)4。結點的不平衡力矩及其“反號分配”的概念：

不平衡力矩是指將剛結點視為固定端后產(chǎn)生的約束力矩。其等于匯交于該結點的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實際結構中是不存在的。為了消除這個不平衡力矩，需在該結點處再施加一個與它等值反向的外力偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即“反號分配”。1.判斷（01級試題）：用力矩分配法計算結構時，匯交于每一個結點各桿端力矩分配系數(shù)總和為1，則表明力矩分配系數(shù)的計算絕對無錯誤。()2.選擇（01級試題）：

圖示結構E=常數(shù)，正確的桿端彎矩（順時針為正）是(）。A.B.C.D.ABCDI

l

I2l

2I

l

M分析：計算除滿足外，還必須保證轉動剛度計算正確。概念舉例:XBCDABII2I8KN6m3m3m3mA結點解：1.求各桿的轉動剛度，設EI=13.計算固端彎矩2.計算分配系數(shù)：二.力矩分配法的計算步驟：1.單結點力矩分配(一次分配、傳遞即可結束運算）舉例：（02級試題）(15分）用力矩分配法計算并做出圖示結構M圖。EI=常數(shù)ABP8KNAB9kN.mCDB4.51.531.512A彎矩圖（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞1/21/61/34.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩0AADBC計算框圖：8kN900000（01級試題）用力矩分配法求Ｍ圖（給出分配系數(shù)和固端彎矩值）。（10分）1．分配與傳遞（見框圖）2．疊加計算最后桿端彎矩，2.多結點力矩分配（多輪分配與傳遞,一般2～3輪）（舉例說明）Ｍ圖（kN.m)30.97ABCDE61.9456.1314.32100904019.1Ｂ結點Ｃ結點3.繪Ｍ圖。0.250.750.50.5-6060-26.6726.6750100-100

-19.17-38.34-38.340-1.77-3.54-10.62-5.311.332.662.660-0.17-0.33-1.0-61.9456.13-56.13-14.3214.32100-100分配系數(shù)最后彎矩固端彎矩分配傳遞AEIB2EIC2EIDEq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三.注意事項1.力矩分配應從不平衡力矩最大的結點開始（遞減快），分配時一定要反號，傳遞不變號。2.剛結點處,最后一輪分配時,只向支座傳遞,不再向遠端的剛結點傳遞。(否則結點處不平衡)3.計算精確度：一般進行2～3輪即可。4.結點處的已知外力偶以順時針為正，其處理方法有：方法⑴求出固點反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號分配到各桿端。（注意：固點反力矩與外力偶方向相反）(見教材74頁例4-1)方法⑵外力偶按原方向（不變號）單獨進行第一輪分配，分配結果與該結點處的其它分配彎矩相加，向遠端傳遞即可。(見作業(yè)4第一題2答案)5.連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4kN8kNm4KNm4kNAC2mBDE8kN.mA4kNBCD4kN8kNm4kNABCDE(01級試題)用力矩分配法計算圖示結構,并作M圖.。EI=常數(shù)。（12分）3l/4ABPCBAP解：１.計算分配系數(shù)：２．固端彎矩３．分配與傳遞４．最后彎矩，繪Ｍ圖Ｂ結點：A分配系數(shù)0.50.5最后彎矩固端彎矩

分配傳遞BC0P0Ｍ圖用力矩分配法計算圖示結構,并作M圖。EI=常數(shù)。（10分）CD45kN.m解：1.簡化懸臂端如圖（a）所示，視BC段為左端固定右端鉸支。3．計算固端彎矩Dq=10KN/M3m3m3mAEIEIEIBC2.計算分配系數(shù)：設Ｂ結點4．力矩分配與傳遞5．計算最后彎矩，繪Ｍ圖（見計算框圖）45kN.m30kN圖(a)0.250.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞固端彎矩分配系數(shù)×（-1）×025.3119.69-19.6945-45最后彎矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31Ｍ圖(kN.m)(02級試題)(15分）用力矩分配法計算圖示結構M圖。已知CAB80KN6m4m4m30KNABl/2Pl/2ABlq計算固端彎矩：分配與傳遞最后彎矩0.3750.625146.25-9090-240-80-61.875-146.25-173.7528.12556.2593.75-93.75固端彎矩分配系數(shù)(03級試題)C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖(kN.m)CABP=40kN4m4m4mDE由圖示，可知BE桿B端的固端彎矩值為(-160)kN.m(外側受拉)分配與傳遞固端彎矩-35.5680-160ABE分配系數(shù)最后彎矩AC1/94/94/910000000D16000-35.56-17.78-8.898.89-17.7817.7808.89-3.95-3.95-1.98-0.990.99009.88-9.88-19.76-39.5149.38160-160019.76CABDEP=40kN1601609.889.8839.5149.38M圖(kN.m)(15分）用力矩分配法計算圖示結構M圖。（計算二輪）已知分配系數(shù)(03級試題)請思考：此題若簡化B結點處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？第三部分結束第四部分結構的動力計算一.基本概念及計算理論、公式1.彈性體系的振動自由度(動力自由度)的確定自由度:結構運動時,確定結構上全部質點位置的獨立坐標數(shù)。

確定振動自由度應考慮彈性變形(或支座具有彈性變形),不能將結構視為剛片系,這與結構幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無關，和質點的數(shù)目也無一定的關系。確定的方法：“直觀法”和“附加支桿法”。固定體系中全部質點的位置所需附加支桿的最低數(shù)目=體系的振動自由度（應注意：忽略桿件的軸向變形，認為彎曲變形是微小的）1個自由度m2個自由度mmmm2個自由度2個自由度EI=∞彈簧m1m2aaam1m2m32個自由度1個自由度例：（01級試題）判斷：圖示體系有５個質點，其動力自由度為５。（）（設忽略直桿軸向變形影響）EIEA=∞自由度為3或（02級試題）判斷：設直桿的軸向變形不計，圖示體系的動力自由度為4。（）m1m2m3判斷：在動力計算中，以下兩圖所示結構的動力自由度相同（各桿均為無重彈性桿）。（）m1m2m4m1m2m3自由度為2自由度為4Ｘ√

X２．單自由度體系無阻尼自由振動剛度系數(shù)柔度系數(shù)動位移（簡諧周期振動）（7—24）⑵任一時刻質點的位移（微分方程的解）圓頻率（自振頻率）;A—自由振動時最大的位移，稱為“振幅”；初相角—2π秒內質點自由振動的次數(shù)。⑶自振頻率（單位：弧度/秒）1/s(沿振動方向作用一數(shù)值為W的力時，質點的靜位移）WΔstΔst的圖示質點完成一次自由振動所需要的時間。⑷自振周期T—（單位：秒）s（質點的重量）有初始干擾，起振后外力撤消（剛度法）（柔度法）⑴運動微分方程：分析ω,k,δ,T之間的關系:1）ω（或T）只與剛度系數(shù)k11，柔度系數(shù)δ11和質量m有關，而與初干擾力P(t)及位移y(t)無關。2）當k11不變時，m越大，則T越大（ω小）。即質量大，周期越長。3）當m不變時，k11越大（δ11越小），則T越?。é卮螅?。即剛度大（柔度?。芷谠蕉?。注意：ω（或T）是結構固有的動力特征，只與質量分布及剛度（或柔度）有關，而與動荷載及初始干擾無關。從表達式中能分析出ω（T）與k（δ）之關系。（01級試題）判斷：外界干擾力只影響振幅，不影響自振頻率．（）自振頻率是體系的動力特征與外干擾力無關。舉例：BmAlPsinθtω與干擾力無關。m和l不變時，若EI增大，剛度k11也增大，由ω計算式可知ω也增大。ＯC選擇：在圖示結構中，若要使其自振頻率ω增大，可以()A.增大PB.增大mC.增大EID.增大（02級試題）l（01級試題）選擇：圖示單自由度動力體系自振周期的關系為：（）Ａ．（a)=(b)B.(a)=(c)C.(b)=(c)D.都不等mEI（a）2m2EI（b）2m2EI（c）由分析：P=11/4Ａ3．單自由度體系的無阻尼強迫振動（重點）⑴運動微分方程：剛度法柔度法或（干擾力方向與質點振動方向共線）（干擾力方向與質點振動方向不共線）⑵簡諧荷載作用下，平穩(wěn)階段的振幅（即最大動位移）（P與質點振動方向共線時）（P與質點振動方向不共線時）動荷載幅值P作為靜力作用，使質體沿振動方向產(chǎn)生的靜位移。動力系數(shù)—最大動位移與荷載幅值產(chǎn)生的靜位移之比。（無阻尼時）計算式：干擾外力不撤消干擾力的頻率體系的自振頻率位移是雙向的⑶簡諧荷載作用下，動內力幅值的計算方法2.動荷載與慣性力共線時的比例計算方法（較簡便）—動力系數(shù)?！獎雍奢d幅值；—單位力沿質體振動方向作用時的彎矩；方法1.一般方法（較繁,略）但對于某些超靜定剛架可直接利用內力—位移關系式求內力幅值。當水平位移等于1時柱端的內力值，然后將其擴大A倍，便得到內力幅值。若已知在動荷載作用下，橫梁位移幅值為A，則只要算出(可參考作業(yè)4第四題及課上有關補充例題)(補充)(可參考作業(yè)4第三題及教材書中有關例題)4.阻尼對振動的影響⑴考慮阻尼時,體系的自振頻率為阻尼比阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)對一般結構，ξ<0.2，可取

⑵小阻尼時（ξ<1），自由振動的振幅是一個隨時間單調衰減的曲線，最后質體停止在靜力平衡位置上，不再振動。大阻尼時（ξ>1），質體不產(chǎn)生振動。ξ=1(c=2mω)時，稱為“臨界阻尼狀態(tài)”。

⑶利用有阻尼振動時振幅衰減的特征，可以用實驗方法測定體系的阻尼比:其計算公式：—經(jīng)過k個周期后，振幅的對數(shù)遞減量。其中：和表示兩個相隔k個周期的振幅；（補充）（計算例題參考作業(yè)4第五題）⑷在強迫振動中，阻尼起著減小動力系數(shù)的作用。簡諧荷載作用下，有阻尼振動的動力系數(shù)為在共振區(qū)內，即當時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用最顯著。當時，取在非振區(qū)內，忽略阻尼的影響，偏安全。單自由度體系有阻尼的自由振動的動力平衡方程單自由度體系有阻尼的強迫振動動力平衡方程一般了解5.

兩個自由度體系的自由振動⑴n個自由度體系應具有n個自振頻率（或n個自振周期），有n個主振型。主振型：當體系（即所有質點）按某一自振頻率作自由振動時，任一時刻各質點位移之間的比值保持不變，這種特殊的振動形式稱為主振型。⑵兩個自由度體系自振頻率的計算公式（掌握柔度法）=0λ稱為“頻率參數(shù)”頻率方程上式中與力法方程中的系數(shù)的含義相同。對于靜定結構，采用靜力法繪出圖、圖，用圖乘法計算出?！谝恢髡裥妥哉裰芷?，亦稱“基本周期”?！谝恢髡裥妥哉耦l率，亦稱“基本頻率”，簡稱“基頻”。⑶主振型的計算公式(只能求兩個質點振幅的比值，不能計算出確切的值)第一主振型（結構按ω1振動）第二主振型（結構按ω2振動）⑷主振型正交性驗算公式：當ω1≠ω2時恒有⑸量綱復習（附加）：國際單位制中質量用“千克（kq）”或“噸（t）”力用“牛頓（N）”或“千牛頓（kN）”力矩用“N·m”“kN·m”重力加速度抗彎剛度EI用“kN·m2”或“N·cm2”或“N·mm2”壓強，彈性模量用“帕（Pa）”分析：P=1P=1往屆概念試題舉例：判斷題：對為O，錯為X。1.對于弱阻尼情況，阻尼越大，結構的振動頻率越小。()2.不計桿件質量和阻尼影響，圖示體系（EI=常數(shù)）的運動方程為：其中()（01級試題）3.動力位移總是要比靜力位移大些。（）OOX不一定大于1。分析：在動力位移表達式中不一定大于靜力位移故動力位移。（01級試題）1.單自由度體系運動方程為,其中未考慮質體重力,這是因為：(C)A.重力在彈性力內考慮了。B.重力與其它力相比,可略去不計。P=1lF分析：（02、03級試題）2.圖示體系不計阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動位移ymax=4Pl3/9EI,其最大動彎矩為：()A.7Pl/3B.4Pl/3C.PlD.Pl/3PsinθtmEIl選擇題：C.以重力作用時的靜平衡位置為y座標零點。D.重力是靜力,不在動平衡方程中考慮。3.單自由度體系如圖，若μ為動力系數(shù)，Mst為荷載幅值作為靜力所產(chǎn)生的靜力彎矩，則彎矩幅值可表示為M=μMst的體系為

()A.mB.mC.mD.m計算式M=μMst的適用條件是：動力荷載的方向與質點振動方向共線。BB二.計算題類型分析：㈠求單自由度體系的自振頻率（或周期）方法：首先根據(jù)結構的特點求出與質體振動方向相應的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計算。（可參考教材第157頁例7.3和例7.4）剛度系數(shù)k11(可用位移法求)；柔度系數(shù)δ11(可用力法去求）.2)EI=∞EIEILhmk11Δ=1Δ=1如：EILL/21)mP=1δ11解:因為梁的剛度為無窮大，所以當質點處作用單位力時，彈簧支座的位移Δ與質點的位移δ11有比例關系：有所以有由由此可得得（補充）：要會計算具有有彈簧支座的單自由度體系的自振頻率。求圖示體系的自振頻率。已知彈簧剛度為C，不計梁的自重。（15分）EI=∞cmAB例1（02級試題）：p=1變形圖：將代入上式，選擇：在圖示體系的自振頻率為：（

）A.B.C.D.mlEIP=1l例2（03級試題）：分析：EI—懸臂桿件的剛度系數(shù)—原體系的剛度系數(shù)—彈簧的剛度系數(shù)Δ=1B㈡計算單自由度體系在簡諧荷載作用下，強迫運動平穩(wěn)階段的最大動位移（振幅）和最大動內力M(t)max、Q(t)max。⑵計算自振頻率例1(03級試題)求圖示體系質點處最大動位移和最大動彎矩（ymax\Mmax)E=2×104kN/cm2，I=4800cm4,θ=20s-1,W=20kN，P=5kN（25分）4m2mEIWEI=2×104kN/cm2×4800cm4=9.6×103kN.m22.計算動力系數(shù)3.計算質點處最大動位移A4.計算最大動彎矩(分析:此題屬于靜定結構且振動荷載與慣性力共線，可采用簡化的比例算法)M12P=1解:1.計算體系自振頻率⑴繪M1圖，求柔度系數(shù)。此題與作業(yè)4第三題類同，復習時注意區(qū)別最大位移（或彎矩）與最大動位移（或動彎矩）的區(qū)別試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。θ=0.5ω(ω為自振頻率)，不計阻尼。（20分）例2(01級試題)3)計算振幅A4)計算柱端彎矩幅值單位位移作用下柱端彎矩解：1)繪圖，計算2)計算動力系數(shù)已知分析:此題同作業(yè)4第四題,屬于“超靜定剛架利用內力與位移的比例關系計算動彎矩幅值”類型.注意:若此類型題給出的已知條件是動荷載的頻率θ，而不是頻率比，則需先計算自振頻率ω。每分鐘轉數(shù)EIEIEI=∞mPsin(θt)ll動彎矩幅值圖Δ=1㈢計算兩個自由度體系的自振頻率和主振型（兩種類型：1.單質點雙自由度2.雙質點雙自由度)例1(作業(yè)4第二題3)求：圖示體系自振頻率和主振型解：⑴繪圖，求⑵求自振頻率(水平振動)(豎向振動)⑶求主振型第一主振型第二主振型（單質點雙自由度）例2（作業(yè)4第二題1）.求圖示體系的自振周期和主振型，并繪出主振型的形狀。解：⑴.繪圖，求ll/2ml/2⑵.求自振頻率本體系（單質點雙自由度）⑶.求主振型10.410.41-1⑷驗算主振型的正交性第一主振型第二主振型滿足驗算公式。本題應注意的問題：①由于結構只有單個質點，容易誤認為是單自由度體系。也容易誤認為體系按豎向和水平方向振動，從而由豎向柔度求出豎向振動頻率，由水平柔度求出水平振動頻率。這是不正確的。②雖然兩個主振型的振動方向既不是水平的，也不是豎向的，但可以驗證兩個方向是互相垂直的。（即具有正交性）例2（01級試題）（與教材173頁例7.9雷同).求圖示梁的自振頻率及主振型，并畫出主振型圖形。桿件分布質量不計。(25分)P=1aaP=1解：１．作圖．求柔度系數(shù)2．求3．求主振型第一主振型１１１１第二主振型mmaaa(EI=常數(shù))12例2（02、03級試題）（與作業(yè)4第二題2雷同).求圖示結構的自振頻率EI=9600×104kN.cm2，m=2kg。（25分）解；1.繪M1，M2圖求系數(shù)柔度2)求自振頻率（采用頻率參數(shù)）4m21mm4mP=12llM1P=1ll=4mM2且則有3)求主振型13.12第一主振型110.32第二主振型4)正交性驗算滿足第五部分影響線P=1LＡＢＲＡＲＢx一.基本概念1.影響線定義：當方向不變的單位集中荷載Ｐ＝１沿結構移動時，表示結構某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形。2.影響線與彎矩圖的區(qū)別Ｐ=1(移動)ＣＤＭC的影響線ＡＢ⊕yC⊕yDＰ作用在C處時的Ｍ圖Ｐ(固定)ＣＤyCyDyC：P=1移至C截面時，C截面的彎矩值；yD：P=1移至D截面時，C截面的彎矩值。yC：P在C截面時，C截面的彎矩值；yD：P在C截面時，D截面的彎矩值。3.靜定梁的影響線是直線或折線圖形，可求出具體的縱標值；而超靜定梁的影響線是曲線，只能用機動法繪出其影響線的輪廓。4.臨界荷載Pk（Pcr）的概念:指能使量值S發(fā)生極值的荷載。（有時臨界荷載不止一個）

二.熟記簡支梁影響線的畫法(最基本的)BＰ=1(移動)ＣAabl⊕1⊕1⊕11⊕-RA影響線RB影響線MC影響線QC影響線注意:1.影響線中正、負號及縱標值的標注;2.掌握右面四種圖的特點。三.會用機動法繪制靜定梁影響線（可參考教材例題5.2)1.機動法的原理:虛位移原理.

2.機動法繪制靜定結構某量值X影響線的步驟:⑴去掉與所求量值X相應的約束，以X代之，使體系轉為具有一個自由度的機構；⑵使所得的機構沿X的正方向發(fā)生相應單位虛位移（δX=1）；⑶由此得到的剛體虛位移圖(δP圖）即為所求的影響線，若位移圖在基線上側，則影響線的豎標取正號，反之取負號。

(要理解“相應”的含義)舉例：用機動法作圖示結構中RA和QC的影響線AB8mP=1D6mC2mABDRAδX=1C11/4RA的影響線⊕DδX=1ABQCQCACDQC的影響線1⊕幾何不變部分1．判斷：圖示結構ＱＥ影響線的ＡＣ段，縱標不為０．（）AP=1BCEDABCEDＱＥ影響線的形狀往屆試題舉例:ＸAMCδX=12.選擇：根據(jù)影響線的定義,圖示懸臂梁C截面的彎矩影響線在C點的縱標為：()2m3mP=1ACA.0B.-3mC.-2mD.-1m幾何不變部分分析：虛位移圖ACA3mMC影響線-(01級試題)（02級試題）判斷：用機動法做得圖a所示結構RB影響線如圖b。（

）B圖aB1RB圖bB1RB正確圖（03級試題）選擇；機動法作靜定梁影響線應用原理為；（

）A.變形條件B.平衡條件C.虛功原理D.疊加原理C

X四.掌握荷載的不利布置，臨界荷載的判別及內力極大、極小值的計算1.均布斷續(xù)活荷q

的不利布置2.在行列移動荷載作用下，利用影響線求某截面最大、最小彎矩值（或剪力值）步驟：⑴繪出所求量值的影響線；⑵判斷臨界荷載，找出最不利荷載位置直觀判斷與試算或用判別式（僅限三角形影響線）相結合⑶利用計算該荷載位置下的該量值。設PK為臨界荷載，當其位于影響線頂點時，應滿足下式：附：三角形影響線臨界荷載的判別式ΔxΔx（求極大值）q布滿影響線正號部分，有最大值Smax：q布滿影響線負號部分，有最小值Smin。q03級試題:判斷：1.圖示簡支梁在移動荷載作用下，使C截面產(chǎn)生彎矩最大值的臨界荷載是：（）A.7KNB.3KNC.10KND.5KNC6m6m7KN3KN5KN4m4m5m10KN1.將10KN置于影響線的頂點顯然310.55KN10KN3KN4m4m5m7KN4m4m5m5KN10KN3KN7KN310.5繪出MC的影響線。初步判定7KN、5KN不是臨界荷載。2.將3KN置于影響線的頂點所以C.10KN是臨界荷載。MC的影響線MC的影響線C2.圖示梁在所示移動荷載作用下截面K的最大彎矩值是15kN.m（）k12m4m5KN4m4m5KN5KNMKmax=5×3+5×2+5×1=30kN.mk215KN4m4m5KN5KN3×五.利用影響線，求固定荷載下，某量值S的大小。影響線1.求的值ω12/31/34/3+分析：應分別繪出所求量值的影響線（多跨靜定梁的影響線宜采用機動法繪制），然后計算出有關縱標值，再由公式計算各量值。舉例（作業(yè)3第四題）:40kN40kN2m2m2m2m4m20kN/mABCDEF利用影響線求圖示結構中的之值。集中荷載與集中荷載對應的影響線中的縱標值均布荷載均布荷載覆蓋下的影響線的面積40kN40kN20kN/m解：2.求的值（下側受拉）3.求的值影響線4/32/32/3-+影響線1/32/311/3--40kN40kN20kN/m40kN40kN20kN/m

習題5.9試求圖示簡支梁在吊車荷載作用下C截面的最大彎矩、最大正剪力和最大負剪力。ABC3m9m5.25m1.45m4..8mP1P1=P2=478.5kN

P3=P4=324.5kN解：1.計算C截面的最大彎矩先作MC影響線如圖所示。再判別臨界荷載:初步判斷P1和P4不是臨界荷載。再利用臨界荷載判別式：⑴將P2置于影響線頂點：⑵將P3置于影響線頂點：9/4m⊕MC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4∴P2為一臨界荷載。9/4m⊕MC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4∴P3不是臨界荷載。P2P3P4（補充作業(yè)）9/4mMC影響線5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4y3y4y2當P2作用于C點時：⊕2.計算C截面的最大剪力(采用試算法）臨界荷載判別式在這里不適用0.310.195.25m1.45m4..8mP1P2P3P41/43/4⊕QC影響線將P1移至C截面處：QCmax最不利荷載位置1/43/4⊕0.630.235.25m1.45m4..8mP1P2P3P4將P2移至C截面處：3/4⊕5.25m1.45m4..8mP1P2P3P41/4將P3移至C截面處：0.350.13QCmin最不利荷載位置1/43/4⊕5.25m1.45m4..8mP1P2P3P4將P4移至C截面處：結論：P2移至C截面處時為QCmax最不利荷載位置P4移至C截面處時為QCmax最不利荷載位置h補充1梁的極限荷載1.定義:整個梁截面達到塑性流動狀態(tài)時所能承受的最大彎矩值，稱為梁截面的極限彎矩。MuMu彈性狀態(tài)彈塑狀態(tài)塑性狀態(tài)中性軸塑性狀態(tài)y１y２bA2A1一.極限彎矩Mu

極限狀態(tài)時中性軸將截面面積分成兩個相等的部分．2.極限彎矩（Mu）的計算方法y2y1橫截面極限狀態(tài)應力A1σyA2σy中性軸（等面積軸）設A1為受拉區(qū)面積，A2為受壓區(qū)面積，A為全截面面積。由靜力平衡條件可得：又由于所以O1O2二.塑性鉸的概念（見圖8-4）

1.梁達到極限彎矩Mu時，兩個相鄰截面由于縱向纖維呈現(xiàn)縮短或伸長的流動產(chǎn)生有限的轉角，相當于在此處形成一個鉸，稱為“塑性鉸”。

形成塑性鉸后，梁變?yōu)橐粋€機構，這時的狀態(tài)為“塑性極限狀態(tài)”。

2.塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：

⑴塑性鉸的兩端承受大小為Mu的極限彎矩，而普通鉸不能承受彎矩；⑵在結構未破壞之前，塑性鉸具有暫時性，若此時卸載塑性鉸會消失，而普通鉸無此性質；⑶普通鉸是雙向鉸，而塑性鉸是單向的，其轉動方向與極限彎矩轉向一致。三.破壞機構1.定義:結構構件形成塑性鉸（一個或幾個）后，原結構就要變成幾何可變體系，失去繼續(xù)承載的能力，該體系稱為該原結構的破壞機構。

形成破壞機構瞬時所對應的結構變形狀態(tài)，稱為結構的極限狀態(tài)，此時的荷載即為極限荷載，寫為pu、qu。（如圖8-4所示）（在極限狀態(tài)下，對結構的內力進行分析，按平衡條件即可求出極限荷載—稱為“極限平衡法”）

2.形成破壞機構的原則破壞機構：靜定梁只要有一處截面出現(xiàn)塑性鉸即為可變體系。P（圖8-9）破壞機構（圖8-8）單跨超靜定梁破壞機構的形成規(guī)則是：⑴塑性鉸的位置只能在固定端、集中荷載作用點及均布荷載中剪力為零處。⑵當梁上荷載均向下時，負塑性鉸只能在支座處，跨中不可能出現(xiàn)負塑性鉸。破壞機構二不可能負塑性鉸破壞機構一（超靜定梁形成破壞機構應有足夠的塑性鉸出現(xiàn)）。多跨連續(xù)梁破壞機構的形成規(guī)則是：當作用在梁上的荷載均向下時，連續(xù)梁只能在各跨內獨立形成破壞機構，即塑性鉸只能在各跨內獨立形成，且應遵守單跨梁的兩條規(guī)則。舉例：不可能破壞機構一破壞機構二（圖8-12）2.有一對稱軸的截面的極限彎矩的為，其中A為截面面積，a為受拉區(qū)和受壓區(qū)面積形心之間的距離，為材料的屈服極限。（

）2.因為這里(往屆試題舉例)．是非題（每小題5分）１．結構某截面完全進入塑性狀態(tài)后，該截面就象鉸一樣不能承受內力，處于這樣情況下的截面稱為塑性鉸。

（）1.塑性鉸承受彎矩Mu3.靜定結構只要產(chǎn)生一個塑性鉸即發(fā)生破壞，n次超靜定結構一定要產(chǎn)生n+1個塑性鉸才產(chǎn)生破壞。（）3.后半句不正確。n次超靜定結構不一定要產(chǎn)生n+1個塑性鉸才產(chǎn)生破壞。如：6次超靜定破壞機構(產(chǎn)生6個塑性鉸)破壞機構再如：2次超靜定(產(chǎn)生2個塑性鉸)O

ＸＸ四.確定極限荷載以“上限定理”為依據(jù)，找出結構所有可能的破壞機構。破壞荷載中最小的是極限荷載。1。機動法（或稱機構法）

步驟：⑴先假定出所有可能的破壞機構，使結構產(chǎn)生任意微小的虛位移；

⑵利用虛位移原理，建立虛功方程，由此分別計算出與各破壞機構相應的破壞荷載；⑶取這些破壞荷載中的最小值，定為極限荷載Pu。2。靜力法步驟：⑴對所有可能的破壞機構繪出極限狀態(tài)的彎矩圖；⑵利用平衡條件，分別計算出各種極限狀態(tài)的破壞荷載；⑶取這些破壞荷載的最小值，即使極限荷載。（具體例題詳見網(wǎng)上第8章課件）(02級試題)（15分)求圖示兩跨連續(xù)梁的極限荷載。設兩跨截面的極限荷載彎矩均為MullCABq設極限荷載為qu

解：1.畫出可能的破壞機構，僅有一種。2.塑性鉸D處的剪力為0。設BD的距離為x分別取BD與DC段為隔離體：DABCDC段：BD段：把再把得代入代入(此題采用的是靜力法)pp1.2pq=2p/aaaaaa2a1)θ2θ3θ1.2pppq=2p/a2)θ2θ3θq=2p/app1.2p3)θθ2θ1.2pppq=2p/a4)θθ2θppq=2p/a1.2p自我練習：分析圖示連續(xù)梁有哪幾種可能的破壞機構形式，并用機動法找出其極限荷載Pu。答：四種破壞機構，其中機構⑴為最小，即極限荷載(a)(b)A.=B.=C.=D.=2EIEI補充2．壓桿的穩(wěn)定１．臨界荷載：壓桿保持穩(wěn)定平衡所能承受的最大的壓力．記做2.臨界荷載的計算公式（歐拉公式）l—計算長度—長度系數(shù)Pcr與桿件的抗彎剛度EI成正比，與計算長度μl的平方成反比。舉例（01級試題）設和分別表示圖a,b所示兩結構的臨界荷載,則應有關系式：（）ＣMagneticResonanceImaging磁共振成像發(fā)生事件作者或公司磁共振發(fā)展史1946發(fā)現(xiàn)磁共振現(xiàn)象BlochPurcell1971發(fā)現(xiàn)腫瘤的T1、T2時間長Damadian1973做出兩個充水試管MR圖像Lauterbur1974活鼠的MR圖像Lauterbur等1976人體胸部的MR圖像Damadian1977初期的全身MR圖像

Mallard1980磁共振裝置商品化1989

0.15T永磁商用磁共振設備中國安科

2003諾貝爾獎金LauterburMansfierd時間MR成像基本原理實現(xiàn)人體磁共振成像的條件:人體內氫原子核是人體內最多的物質。最易受外加磁場的影響而發(fā)生磁共振現(xiàn)象(沒有核輻射)有一個穩(wěn)定的靜磁場（磁體）梯度場和射頻場：前者用于空間編碼和選層，后者施加特定頻率的射頻脈沖，使之形成磁共振現(xiàn)象信號接收裝置：各種線圈計算機系統(tǒng)：完成信號采集、傳輸、圖像重建、后處理等

人體內的H核子可看作是自旋狀態(tài)下的小星球。自然狀態(tài)下，H核進動雜亂無章，磁性相互抵消zMyx進入靜磁場后，H核磁矩發(fā)生規(guī)律性排列（正負方向），正負方向的磁矢量相互抵消后，少數(shù)正向排列（低能態(tài)）的H核合成總磁化矢量M，即為MR信號基礎ZZYYXB0XMZMXYA:施加90度RF脈沖前的磁化矢量MzB:施加90度RF脈沖后的磁化矢量Mxy.并以Larmor頻率橫向施進C:90度脈沖對磁化矢量的作用。即M以螺旋運動的形式傾倒到橫向平面ABC在這一過程中，產(chǎn)生能量

三、弛豫（Relaxation）回復“自由”的過程

1.

縱向弛豫（T1弛豫）：

M0（MZ）的恢復，“量變”高能態(tài)1H→低能態(tài)1H自旋—晶格弛豫、熱弛豫

吸收RF光子能量（共振）低能態(tài)1H高能態(tài)1H

放出能量（光子，MRS）T1弛豫時間：

MZ恢復到M0的2/3所需的時間

T1愈小、M0恢復愈快T2弛豫時間：MXY喪失2/3所需的時間；T2愈大、同相位時間長MXY持續(xù)時間愈長MXY與ST1加權成像、T2加權成像

所謂的加權就是“突出”的意思

T1加權成像（T1WI）----突出組織T1弛豫（縱向弛豫）差別

T2加權成像（T2WI）----突出組織T2弛豫（橫向弛豫）差別。

磁共振診斷基于此兩種標準圖像磁共振常規(guī)h檢查必掃這兩種標準圖像.T1的長度在數(shù)百至數(shù)千毫秒（ms）范圍T2值的長度在數(shù)十至數(shù)千毫秒（ms）范圍

在同一個馳豫過程中,T2比T1短得多

如何觀看MR圖像：首先我們要分清圖像上的各種標示。分清掃描序列、掃描部位、掃描層面。正常或異常的所在部位---即在同一層面觀察、分析T1、T2加權像上信號改變。絕大部分病變T1WI是低信號、T2WI是高信號改變。只要熟悉掃描部位正常組織結構的信號表現(xiàn)，通常病變與正常組織不會混淆。一般的規(guī)律是T1WI看解剖,T2WI看病變。磁共振成像技術－－圖像空間分辨力，對比分辨力一、如何確定MRI的來源（一）層面的選擇1.MXY產(chǎn)生（1H共振）條件

RF=ω=γB02.梯度磁場Z（GZ）

GZ→B0→ω

不同頻率的RF

特定層面1H激勵、共振

3.層厚的影響因素

RF的帶寬↓

GZ的強度↑層厚↓〈二〉體素信號的確定1、頻率編碼2、相位編碼

M0↑--GZ、RF→相應層面MXY----------GY→沿Y方向1H有不同ω

各1H同相位MXY旋進速度不同同頻率一定時間后→→GX→沿X方向1H有不同ω沿Y方向不同1H的MXYMXY旋進頻率不同位置不同（相位不同）〈三〉空間定位及傅立葉轉換

GZ----某一層面產(chǎn)生MXYGX----MXY旋進頻率不同

GY----MXY旋進相位不同（不影響MXY大?。?/p>

↓某一層面不同的體素，有不同頻率、相位

MRS（FID）第三節(jié)、磁共振檢查技術檢查技術產(chǎn)生圖像的序列名產(chǎn)生圖像的脈沖序列技術名TRA、COR、SAGT1WT2WSETR、TE…….梯度回波FFE快速自旋回波FSE壓脂壓水MRA短TR短TE－－T1W長TR長TE－－T2W增強MR最常用的技術是：多層、多回波的SE（spinecho，自旋回波）技術磁共振掃描時間參數(shù)：TR、TE磁共振掃描還有許多其他參數(shù)：層厚、層距、層數(shù)、矩陣等序列常規(guī)序列自旋回波（SE）,快速自旋回波（FSE）梯度回波（FE）反轉恢復（IR），脂肪抑制（STIR）、水抑制（FLAIR）高級序列水成像（MRCP,MRU,MRM）血管造影（MRA,TOF2D/3D）三維成像（SPGR）彌散成像（DWI）關節(jié)運動分析是一種成像技術而非掃描序列自旋回波（SE）必掃序列圖像清晰顯示解剖結構目前只用于T1加權像快速自旋回波（FSE）必掃序列成像速度快多用于T2加權像梯度回波（GE）成像速度快對出血敏感T2加權像水抑制反轉恢復（IR）水抑制（FLAIR）抑制自由水梗塞灶顯示清晰判斷病灶成份脂肪抑制反轉恢復（IR）脂肪抑制（STIR）抑制脂肪信號判斷病灶成分其它組織顯示更清晰血管造影（MRA）無需造影劑TOF法PC法MIP投影動靜脈分開顯示水成像（MRCP，MRU，MRM）含水管道系統(tǒng)成像膽道MRCP泌尿路MRU椎管MRM主要用于診斷梗阻擴張超高空間分辨率掃描任意方位重建窄間距重建技術大大提高對小器官、小病灶的診斷能力三維梯度回波（SPGR） 早期診斷腦梗塞

彌散成像MRI的設備一、信號的產(chǎn)生、探測接受1.磁體（Magnet）:靜磁場B0（Tesla,T）→組織凈磁矩M0

永磁型（permanentmagnet）常導型（resistivemagnet）超導型（superconductingmagnet）磁體屏蔽（magnetshielding）2.梯度線圈（gradientcoil）:

形成X、Y、Z軸的磁場梯度功率、切換率3.射頻系統(tǒng)（radio-frequencesystem，RF）

MR信號接收二、信號的處理和圖象顯示數(shù)模轉換、計算機，等等；MRI技術的優(yōu)勢1、軟組織分辨力強（判斷組織特性）2、多方位成像3、流空效應（顯示血管）4、無骨骼偽影5、無電離輻射，無碘過敏6、不斷有新的成像技術MRI技術的禁忌證和限度1.禁忌證

體內彈片、金屬異物各種金屬置入：固