北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)》教案及教學(xué)反思

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)》教案及教學(xué)反思教學(xué)背景和目標(biāo)本教案為針對八年級學(xué)生，對算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的基本概念、計算方法和應(yīng)用進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。通過教學(xué)，學(xué)生將會掌握以下內(nèi)容：了解什么是算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及其區(qū)別；掌握計算算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法；能運用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的知識解決實際問題；教學(xué)內(nèi)容本次教學(xué)將分為以下三個方面進(jìn)行：算術(shù)平均數(shù)的概念與計算方法；加權(quán)平均數(shù)的概念與計算方法；算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用。算術(shù)平均數(shù)的概念與計算方法算術(shù)平均數(shù)是指若干個數(shù)之和除以個數(shù)的值，用于代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。如果設(shè)一組數(shù)據(jù)有n個數(shù)，分別為$a_1,a_2,\\cdots,a_n$，則它們的算術(shù)平均數(shù)為：$$\\bar{a}=\\frac{a_1+a_2+\\cdots+a_n}{n}$$其中$\\bar{a}$符號表示算術(shù)平均數(shù)。例如，給出一組數(shù)據(jù)5，7，9，10，13，17，我們先將這幾個數(shù)做加法，得到61，然后用61除以這幾個數(shù)的個數(shù)6，即可求得它們的算術(shù)平均數(shù)為$\\bar{a}=10.17$。計算時需要注意的是，算術(shù)平均數(shù)只適用于數(shù)據(jù)數(shù)值間差距比較均勻的情況，當(dāng)數(shù)據(jù)波動比較大或者存在極端值時，算術(shù)平均數(shù)無法代表數(shù)據(jù)的中心。此時，我們需要考慮其他平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)的概念與計算方法加權(quán)平均數(shù)是指數(shù)值按照不同的權(quán)重進(jìn)行相加后再除以權(quán)重總和，用來反映各個數(shù)值在總體中所占的重要性比例。如果設(shè)一組數(shù)據(jù)有n個數(shù)，分別為$a_1,a_2,\\cdots,a_n$，它們的相應(yīng)權(quán)重為$w_1,w_2,\\cdots,w_n$，則它們的加權(quán)平均數(shù)為：$$\\bar{a}=\\frac{w_1a_1+w_2a_2+\\cdots+w_na_n}{w_1+w_2+\\cdots+w_n}$$其中$\\bar{a}$符號表示加權(quán)平均數(shù)。例如，某班級成績?nèi)缦卤硭?，其中考試成績所占?quán)重為0.7，平時成績所占權(quán)重為0.3，那么這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為：姓名考試成績平時成績張三9085李四8580王五9190$$\\bar{a}=\\frac{0.7\\times(90+85+91)+0.3\\times(85+80+90)}{0.7\\times3+0.3\\times3}\\approx88.8$$加權(quán)平均數(shù)可以用來消除數(shù)據(jù)中的極端值，但也需要注意權(quán)重的選取和數(shù)據(jù)的影響因素。算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。其中，算術(shù)平均數(shù)主要用于代表一組數(shù)據(jù)的中心趨勢，例如統(tǒng)計某類商品的平均價格、某個地區(qū)的平均氣溫等等；加權(quán)平均數(shù)在某些情況下更為合適，例如計算股票的收益率、計算考試成績綜合評價、計算成本加權(quán)平均值等。舉個例子，現(xiàn)在某公司擁有15名員工的薪資情況如下表所示，如果要求出公司員工的平均工資，應(yīng)該用哪種平均數(shù)呢？員工編號員工薪資0016000002800000310000004120000051500000615000007150000081600000917000010180000112000001225000013250000142500001530000如果使用算術(shù)平均數(shù)，由于公司的薪資數(shù)據(jù)波動比較大，不同員工的薪資差別比較明顯，會導(dǎo)致平均值偏高或偏低，無法體現(xiàn)公司整體工資的真實情況。此時，我們可以使用加權(quán)平均數(shù)，將員工的薪資和公司規(guī)模聯(lián)系起來，通過加權(quán)平均數(shù)反映公司薪資水平的整體變化趨勢。教學(xué)活動本次教學(xué)將通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分組討論、合作學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行。具體教學(xué)活動包括：教學(xué)活動一引入問題：假設(shè)你是某個商場的經(jīng)理，你需要知道所有顧客的平均消費金額，那么你會用什么方法計算？為什么？學(xué)生討論：引導(dǎo)學(xué)生在組內(nèi)討論，掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法和應(yīng)用場景，提出計算方法的優(yōu)缺點，總結(jié)出適用于什么情況下使用哪種方法。組間交流：鼓勵學(xué)生進(jìn)行組間交流和討論，當(dāng)每組討論結(jié)束之后，組長可以將組內(nèi)的討論內(nèi)容進(jìn)行匯總，進(jìn)行組間交流和討論。教學(xué)活動二引入問題：某班級小明同學(xué)調(diào)查了班級同學(xué)的運動時間和成績排名情況，并記錄如下表。假設(shè)小明想知道運動時間和成績排名的關(guān)系，如何計算？姓名運動時間(小時)成績排名張三11李四23王五35趙六22朱七14學(xué)生討論：引導(dǎo)學(xué)生在組內(nèi)討論，通過運動時間和成績排名的加權(quán)平均數(shù)，得出兩者之間的關(guān)系。教師解析：教師對運動時間和成績排名的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行解析，引導(dǎo)學(xué)生分析出體育鍛煉對學(xué)習(xí)的積極影響。教學(xué)反思本節(jié)課中采用了引入問題、討論和解析的方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生的參與熱情較高，能夠積極思考、合作討論，理解和掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念和運用方法，能夠靈活運用到實際問題中。