廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()A．

B．

C．或

D．或參考答案：B2.若拋物線的準線方程為x=–7,則拋物線的標準方程為（

）（A）x2=–28y

（B）y2=28x（C）y2=–28x

（D）x2＝28y參考答案：B3.若一條直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)兩點坐標求出直線l的斜率即可．【解答】解：直線過A（1，3）、B（2，5）兩點，則此直線的斜率為k==2，故選C．4.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為A． B． C． D．參考答案：C5.若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）參考答案：C6.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎題．7.下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1558石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得381粒內夾谷42粒，則這批米內夾谷約為（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由條件“數(shù)得381粒內夾谷42?！奔纯晒烙嬤@批米內夾谷約多少．【解答】解：由題意可知：這批米內夾谷約為1558×≈172石，故選B．9.已知使成立的x取值范圍是(

)

A.[-4,2)

B.[-4,2]

C.(0,2]

D.(-4,2]參考答案：B10.計算的值為

參考答案：A，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內，則實數(shù)的取范圍是

參考答案：略12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和

。參考答案：1113.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】通過關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當且僅當a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．14.若是正數(shù)，且滿足，用表示中的最大者，則的最小值為__________參考答案：略15.用數(shù)學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：假設當，能被13整除，當應化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學歸納法16.設F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點：雙曲線的簡單性質．專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．17.已知橢圓中心在原點，一個焦點為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求頻率分布直方圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為X，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；頻率分布直方圖．【分析】（1）（1）①估計頻率和為1求出a的值；②利用頻率分布直方圖求出年平均濃度，與35比較即可得出結論；（2）由題意得PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；計算P（X=k）=?0.13﹣k?0.9k，寫出分布列．【解答】解：（1）①由第四組的頻率為1﹣（0.006+0.024+0.006）×25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）；因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進；（2）由題意可得：PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的概率為0.9，X的可能取值為0，1，2，3；P（X=k）=?（1﹣0.9）3﹣k?0.9k，可得P（X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729【點評】本題考查了頻率分布直方圖與二項分布列的應用問題，是基礎題．19.（本題滿分14分）解關于x的不等式參考答案：原不等式可化為等價于且………2分當時

……4分當時

則有

…..8分當時則有

……..12分綜上原不等式的解集為：當時

;

當時

;當時

.

……………….14分20.已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當時，記在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2).【分析】(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調性；(2)討論的范圍，利用函數(shù)單調性進行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.(2)若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，設函數(shù)，求導當時從而單調遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調性，最大值最小值這種基本概念的計算.思考量不大，由計算量補充.21.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠．分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值，就得結果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預測值；若回歸直線方程有待定參