安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】圖表型．【分析】設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2中，自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)，函數(shù)的值，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易分析出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，我們可以判斷f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根據(jù)零點(diǎn)存在定理得在區(qū)間（1，2）上函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)此時(shí)k的值為1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷自變量x分別取﹣1，0，1，2，3時(shí)函數(shù)的值的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．2.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）． A． B． C． D．參考答案：B解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蔬x．

4.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能確定參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．分析： 設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根據(jù)定理的條件可判斷答案．解答： ∵設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，∴單調(diào)遞增函數(shù)，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根據(jù)根的存在性定理可知：f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（1，1.25）內(nèi)，則方程3x+3x﹣8=0在的根落在區(qū)間（1，1.25），故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性和根的存在性定理的運(yùn)用，只要掌握好定理的條件即可判斷．5.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=其中M∪P=R，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）一定存在最大值 B．函數(shù)f（x）一定存在最小值C．函數(shù)f（x）一定不存在最大值 D．函數(shù)f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），y=x2的值域?yàn)閇0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯(cuò)；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無(wú)最小值為，故B錯(cuò)；由M∪P=R，可得圖象無(wú)限上升，則f（x）無(wú)最大值．故選：C．7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

8.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.9.如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計(jì)算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設(shè)球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎(chǔ)題。10.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當(dāng)時(shí)，，，解得，，當(dāng)時(shí)，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．12.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122°.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32°.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略13.（5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 平行向量與共線向量．分析： 用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b與向量c=（﹣4，﹣7）共線，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案為2點(diǎn)評(píng)： 考查兩向量共線的充要條件．14.函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[）（k∈Z）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再求出內(nèi)函數(shù)t=sinx的減區(qū)間，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又sinx＞0，∴當(dāng)x∈[）（k∈Z）時(shí)，內(nèi)函數(shù)t=sinx大于0且單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[）（k∈Z），故答案為：[）（k∈Z）．15.方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是.參考答案：略16.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： 先求出各對(duì)數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)和方法求解，還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．17.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成.（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠面積最大？（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間 鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最??？（12分）

參考答案：(1)設(shè)每間鴨籠長(zhǎng)xm，寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,設(shè)每間鴨籠面積為S,則S=xy.由于∴得即當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立,由解得故每間鴨籠長(zhǎng)為9m,寬為6m時(shí)，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24,設(shè)鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l=4x+6y.∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)，等號(hào)成立,由解得故每間鴨籠長(zhǎng)6m,寬4m時(shí)，可使鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最小.略19.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，當(dāng)PO1為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長(zhǎng)，利用正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理，可以求出的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)，可以求出的長(zhǎng)，這樣可以求出的表達(dá)式，利用配方法，可以求出的最大值.【詳解】（1），則，.，故倉(cāng)庫(kù)的容積為.（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，則，，，，設(shè)，當(dāng)即時(shí)，，答：當(dāng)為時(shí)，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐、棱柱的體積計(jì)算，考查了求正四棱柱側(cè)面積最大值問(wèn)題，考查了配方法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)含有兩個(gè)元素時(shí)：；（2）當(dāng)含有一個(gè)元素時(shí)：

若若綜上可知：。略21.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長(zhǎng)為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長(zhǎng)為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分22.已知平行四邊形ABCD（如圖1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F(xiàn)是線段A1C的中點(diǎn)（如圖2）．（1）求證：BF∥面A1DE；（2）求證：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中點(diǎn)G，并連接FG，EG，能夠說(shuō)明四邊形BFGE為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根據(jù)已知的邊、角值說(shuō)明△A1DE為等邊三角形，然后取DE中點(diǎn)H，連接CH，從而得到A1H⊥DE，根據(jù)已知的邊角值求出A1H，CH，得出，從而得到A1H⊥CH，從而根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理即可證出面A1DE⊥面DEBC；（3）過(guò)H作HO⊥DC，垂足為O，并連接A1O，容易說(shuō)明DC⊥面A1HO，從而得出∠A1OH為二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能夠求出HO，從而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）證明：如圖，取DA1的中點(diǎn)G，連FG，GE；F為A1C中點(diǎn)；∴GF∥DC，且；∴四邊形BFGE是平行四邊形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）證明：如圖，取DE的中點(diǎn)H，連接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)；∴△DAE為等邊三角形，即折疊后△DA1E也為等邊三角形