江西省九江市馬口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市馬口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，線段F1F2被點(,0)分成3:1的兩段，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列表示圖中的陰影部分的是(

)A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由韋恩圖分析陰影部分表示的集合，關(guān)鍵是要分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．【解答】解：圖中陰影部分表示元素滿足：是C中的元素，或者是A與B的公共元素故可以表示為C∪（A∩B）也可以表示為：（A∪C）∩（B∪C）故選A．【點評】韋恩圖是分析集合關(guān)系時，最常借助的工具，其特點是直觀，要分析韋恩圖分析陰影部分表示的集合，要先分析陰影部分的性質(zhì)，先用自然語言將其描述出來，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，將共轉(zhuǎn)化為集合語言，再去利用集合運(yùn)算的方法，對其進(jìn)行變形和化簡．3.已知集合，，下列選項成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知命題：，，則為（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B5.若直線始終平分圓的周長，則的最小值是（

）

A．

B．9

C．

D．3參考答案：D略6.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時，； 當(dāng)公比q＜0時，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和的意義、等比數(shù)列的通項公式及均值不等式的應(yīng)用．7.有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為x、y、z，則下列選項中能反映x、y、z關(guān)系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

參考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z為負(fù)數(shù)。8.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費(fèi)時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()hA．6.5

B．5.5

C．3.5

D．0.5參考答案：A略9.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（***）

A．B．C．D．參考答案：C略10.若變量x，y滿足約束條件且z=3x+y的最小值為﹣8，則k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，建立條件關(guān)系即可求出k的值．解答：解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣1，則平面區(qū)域位于直線y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同時A也在直線x+k=0時，即﹣2+k=0，解得k=2，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為﹣8，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則實數(shù)

.參考答案：12.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于

．參考答案：

13.命題“”的否定是________________．參考答案：略14.已知則

參考答案：略15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因為共抽調(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.16.曲線在點處的切線斜率為__________。參考答案：0略17.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項．（2）令bn=log3，求+++…+的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)福建立方程組，即可求出數(shù)列{an}的通項．（2）求出bn的通項公式，利用裂項法即可求和．【解答】解：（1）在等比數(shù)列{an}中，∵，a1，5a3，9a5成等差數(shù)列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴bn=n，則===【點評】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC、AD的中點①求四棱錐P－ABCD的體積②求證：PA∥平面MBD③試問在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，指出點N的位置，并給予證明，若不存在請說明理由。參考答案：①解：∵Q為AD的中點，△PAD為正三角形∴PQ⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD∵AD＝4∴PQ＝2V＝×42×2=……5分20.一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

(2)

(3)，∵，

∴輸出結(jié)果不可能為2013。

略21.根據(jù)右圖所示的程序框圖，將輸出的依次記為第一節(jié)

求出數(shù)列，的通項公式；第二節(jié)

求數(shù)列的前n項的和。參考答案：22.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入