江西省九江市多寶中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市多寶中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線于圓相切，且該雙曲線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為（

）A.3 B.4C.6 D.8參考答案：D【分析】的漸近線與圓相切等價(jià)于圓心到漸近線的距離等于半徑，推出的方程，結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上，求解，然后求解雙曲線的虛軸長(zhǎng)．【詳解】雙曲線的一條漸近線．圓的圓心，半徑．漸近線與圓相切，，即，①該雙曲線過(guò)點(diǎn)，，②解①②可得，，雙曲線，該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為8．故選：．【點(diǎn)睛】熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，是中檔題．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】排除法：根據(jù)基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除B；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、單調(diào)性的判斷，定義是解決該類(lèi)問(wèn)題的基本方法，屬基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴?RB={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故選：C．4.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù)，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的個(gè)數(shù)是：23﹣1=7個(gè)，故選：C．5.設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)(t,f(t))處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的部分圖象為( )參考答案：By′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,,則k=g(t)=tcost,是奇函數(shù),故排除A,C;令t=,則k=g(t)=tcost＞0,故排除D,故選B.6.在中，是邊上的一點(diǎn)，．若記，則用表示所得的結(jié)果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．F2C

解析：如圖，B，D，C三點(diǎn)共線，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故選C．【思路點(diǎn)撥】B，D，C三點(diǎn)共線，所以根據(jù)已知條件對(duì)于，能夠得到，所以得到，所以．7.4cos50°－tan40°=

（

）A．

B．

C．

D．2－1參考答案：C8.已知集合，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C∵，又，∴集合的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）

A．（3，4）

B．（2，e）

C．（1，2）

D．（0，1）參考答案：B略10.已知集合，，則（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：C依題意，∴，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e【考點(diǎn)】：函數(shù)的值域．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡(jiǎn)整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對(duì)任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．12.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、,其中與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,則λ+μ=________.參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．14.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：k>2略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是____________．參考答案：92略16.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，則△FPM的外接圓的方程為．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到外心Q的坐標(biāo)，△FPM的外接圓的半徑，從而求出其方程．解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)（3，0）設(shè)M（﹣3，m），則P（9，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為12，如圖．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐標(biāo)為（3，±4）．則△FPM的外接圓的半徑為4，∴則△FPM的外接圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力17.下列說(shuō)法正確的有

（只填序號(hào)）①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1；②設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若當(dāng)x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）＞f（x2），則；③時(shí)，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；④與函數(shù)y=f（x）﹣2的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=﹣f（2﹣x）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】此題考查了函數(shù)的定義、對(duì)稱性、值域等問(wèn)題、一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題【解答】解：①考查了函數(shù)的定義，函數(shù)必須是一對(duì)一或者一對(duì)多的，所以用直線x=1截f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1，故①對(duì)②一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題，只需要考查對(duì)稱軸x=，得到，故②對(duì)③函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽應(yīng)滿足1﹣4a≥0，即，故③錯(cuò)④不妨設(shè)g（x）=f（x）﹣2，則由對(duì)稱性可知，g（x）與﹣2﹣g（2﹣x）關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④對(duì)故答案為：①②④【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了必修一函數(shù)方面的函數(shù)的定義、對(duì)稱性、值域等問(wèn)題、一元二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題，希望學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解加深．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，通過(guò)求的最小值，即可求解的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）所以最小正周期；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，有最小值，所以有最小值-1，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以即m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:.參考答案：（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,

……………1分因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，

即,且

…………3分又

解得，，.

…………4分（2）由(1)知，因此，，

所以.

…………5分令.

（ⅰ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.

………7分（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以解得.

…………8分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………9分（3）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有，所以在上為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí),，即，即當(dāng)時(shí),，

所以對(duì)一切都成立，

…………11分所以，，，…，所以，所以.

…………14分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù),其中.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分∵f′(x)是開(kāi)口向下的拋物線，∴，∴a≥3.------------6分(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，

------------11分由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”)，∴a≤

.------------13分綜上，a的取值范圍是≤a≤.

…………14分21.（本小題滿分12分）

某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D．E五個(gè)等級(jí)，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人． （I）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．參考答案：（Ｉ）因?yàn)椤般U球”科目中成績(jī)等級(jí)為E的考生有8人，所以該班有人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為.

………4分(II)由題意可知，至少有一科成績(jī)等級(jí)為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，另2人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A.

………6分設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。ū?，?。﹠，一共有6個(gè)基本事件.………10分設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件M，所以事件M中包含的事件有1個(gè)，為（甲，乙），則.

………12分22.在直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點(diǎn)，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是