電力系統(tǒng)的次同步振蕩及軸系扭振課件

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室1內(nèi)容引言多質(zhì)塊彈性軸系感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)機電扭振互作用暫態(tài)力矩放大作用裝置引起的次同步振蕩簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO多機系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型SSO分析方法簡介抑制SSO的對策與SSO監(jiān)護1引言1930s，發(fā)現(xiàn)電容會引起發(fā)電機自激。當(dāng)時認(rèn)為是純電氣諧振問題，稱之為“異步發(fā)電機效應(yīng)”。1970s，美國Mohave電站發(fā)電機大軸2次被扭振破壞。揭示“機電扭振互作用”現(xiàn)象。后來發(fā)現(xiàn)故障發(fā)生時，會出現(xiàn)“暫態(tài)力矩放大”現(xiàn)象。

1977年以前，統(tǒng)稱為：次同步諧振（SSR）。共同點在于存在電氣諧振回路。1977年，無電容時依然出現(xiàn)扭振現(xiàn)象，其由HVDC及其控制系統(tǒng)引起，稱之為“裝置引起的次同步振蕩”。

統(tǒng)稱次同步扭振SSO（subsynchronousoscillation）。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室21引言(續(xù))SSO研究頻率范圍次同步：10－50Hz超同步：80－100HzSSO分析方法特點：不能采用工頻準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)電路軸系模型復(fù)雜發(fā)電機計及定子暫態(tài)（派克方程）網(wǎng)絡(luò)用電磁暫態(tài)模型地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室32多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系在低頻振蕩研究中，發(fā)電機大軸看作一個剛體。在SSO中，發(fā)電機大軸看作若干彈性連接的集中質(zhì)量塊，他們之間在同步旋轉(zhuǎn)的同時還存在相對扭轉(zhuǎn)振蕩。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室4圖13.1彈性軸系示意圖(a)雙質(zhì)塊軸系；(b)六質(zhì)塊軸系2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù)) 設(shè)雙質(zhì)塊軸系如圖13.1(a)所示，質(zhì)塊軸動慣性時間常數(shù)、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子角分別為及，并設(shè)質(zhì)塊運動中無機械阻尼，質(zhì)塊連接處的彈性系數(shù)為，則在無外力作用時，兩個質(zhì)塊各自自由運動標(biāo)幺值方程為 將式(1)線性化，并化為矩陣形式的增量方程，則：

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室5（1）（2）式中，

或

式(3)表明兩個質(zhì)塊在擾動下，會作角頻率為的相對扭振，在有阻尼時，將為衰減扭振。2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))微分方程組(2)的特征方程為設(shè)，則上式為可解出地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室6（3） 式中，為轉(zhuǎn)子兩質(zhì)塊間相對運動角位移增量。則由式(4)可得 用作變量，系統(tǒng)降為二階，則式(5)的特征根為 亦即兩個質(zhì)塊間相對作角頻之扭振，稱為自然扭振頻率。2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))對式(3)作一簡要討論式(3)中的根是一對共軛復(fù)根，反映了軸系一旦受擾，擾動消失后兩個質(zhì)塊可能相對作頻率為的扭轉(zhuǎn)振蕩。 若將式(1)改寫為(用作變量)

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室7（4）（5）（6）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))式(5)和式(6)反映了，即與軸系剛度的平方根成正比；同時，，即與等值質(zhì)塊的慣性時間常數(shù)M的平方根成反比。式(6)跟單機無窮大系統(tǒng)的低頻振蕩頻率計算式形式完全相同，只是低頻振蕩中K是單機和無窮大系統(tǒng)之間的同步力矩系數(shù)，反映了電氣聯(lián)接的緊密程度(“剛度”)。應(yīng)當(dāng)注意：低頻振蕩反映的是發(fā)電機的機軸作為一個剛體相對其他發(fā)電機剛體軸的搖擺，由于機械上不耦合，不存在扭振問題，只存在電氣耦合而引起轉(zhuǎn)子間的搖擺問題。由式(5)可知，只含有角頻率為的自由扭轉(zhuǎn)成分，而式(3)中的零重根，反映了軸系在無阻尼時，可作勻速旋轉(zhuǎn)運動，而含有的成分，這時整個軸系作為一個剛體作旋轉(zhuǎn)運動。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室82多質(zhì)塊彈性軸系

2.1雙質(zhì)塊彈性軸系(續(xù))物理上常把稱為軸系的“扭振模式”，而把稱為共模(commonmode)，即軸系作為剛體相對系統(tǒng)的低頻振蕩模式。一個n個質(zhì)塊的軸系有(n－1)個扭振模式及一個共模。一個n個質(zhì)塊的軸系當(dāng)不接入系統(tǒng)，軸系自由運動時，由于有機械阻尼，這(n—1)個扭振模式的實部均為負(fù)，從而軸系是穩(wěn)定的，且有機械阻尼時，=0轉(zhuǎn)化為一個零根，一個負(fù)實根。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室92多質(zhì)塊彈性軸系

2.2多質(zhì)塊彈性軸系模型設(shè)如圖13.1(b)表示汽輪發(fā)電機多質(zhì)塊軸系，含高壓、中壓和低壓缸(A和B)以及發(fā)電機、勵磁機等6個質(zhì)塊，則第i個質(zhì)塊(i=1~6)的線性化運動方程為

式中，是i和i+l質(zhì)塊間的互阻尼系數(shù)；類同；為自阻尼系數(shù)，分析中常設(shè)互阻尼系數(shù)為零；及是相鄰質(zhì)塊間的彈性常數(shù)，，顯然為i質(zhì)塊上機械力矩增量；為i質(zhì)塊上電氣力矩增量。對汽輪機各質(zhì)塊

，對發(fā)電機及勵磁機質(zhì)塊，通常忽略勵磁機質(zhì)塊的電磁力矩。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室10（7）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.2多質(zhì)塊彈性軸系模型(續(xù))設(shè)有N質(zhì)塊，，寫成矩陣形式為記作

M，D為對角陣，K為三對角陣，。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室11（8a）（8b）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦對于式(8)，設(shè)D=0，即無機械阻尼，可將軸系解耦如下：令A(yù)=，定義P=AKA，則對實際系數(shù)P非負(fù)定，可設(shè)其特征根對角陣，并設(shè)P的特征向量陣為U，從而PU=UA，又由于對稱，故U可取為正交陣，即。 若定義線性變換陣Q=AUS，及線性變換 右上角標(biāo)“m”表示解耦模式，S為對角陣，其對角元的取值使發(fā)電機質(zhì)塊(設(shè)為第k質(zhì)塊)對應(yīng)的Q陣行元素(即第k行元素)均等于1。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室12（9）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))對式(8)二邊左乘以，并將式(9)代入，有(設(shè)D=0)式中，

為對角陣；

為對角陣。

則式(10)可化為解耦模式形式或顯然之不為零的對角元的平方根即為軸系的自然扭振頻率。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室13（10）（11a）（11b）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))對式(11)作一簡單討論通過上述巧妙選擇的線性變換陣Q，使原軸系轉(zhuǎn)化為模式解耦的等值轉(zhuǎn)子，每個等值轉(zhuǎn)子只含一個獨立的模式。且外力均勻地加在每一個等值轉(zhuǎn)子上，分析方便。進一步可證明，從而Q的形成可直接對[]求特征根及右特征向量，并將之規(guī)格化，使發(fā)電機質(zhì)塊(設(shè)為第k個質(zhì)塊)對應(yīng)的特征向量元素(第k個元素)均等于1，則各右特征向量構(gòu)成的矩陣即為Q，這樣形成的Q是惟一的。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室142多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))設(shè)發(fā)電機轉(zhuǎn)子為第k個質(zhì)塊，由Q陣特點及式(9)可知：

即發(fā)電機質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子角增量為各解耦的等值轉(zhuǎn)子角增量的代數(shù)和，這是Q陣選擇的又一優(yōu)點。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室15（12）圖13.2軸系模式解耦后的傳遞函數(shù)框圖2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))上述系統(tǒng)無外力(=0)時，自然扭振頻率即為中的非零對角元的平方根，N個質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子有N—1個自然扭振頻率，從而有N一1對共軛虛根，另外有一對零重根(無阻尼時)。在有機械阻尼時，

并不一定能成為對角陣，但一般可以認(rèn)為其非對角元很小，即各模式間幾乎無耦合及影響，即

，則 有機械阻尼時，若無外力(=0)，則式(13)的各扭振模式均為負(fù)實部根，從而軸系穩(wěn)定，為衰減性扭振。 無外力而有機械阻尼時，零重根一般轉(zhuǎn)化為一個零根、一個負(fù)實根。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室16（13）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))在有外力作用(≠0)時，若設(shè)發(fā)電機轉(zhuǎn)子角有一個以復(fù)頻振蕩的激勵(擾動)，記之為 設(shè)引起的為 式中；為與有關(guān)的實數(shù)，分別稱之為電氣同步力矩系數(shù)和電氣阻尼力矩系數(shù)，并稱

為復(fù)數(shù)力矩系數(shù)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室17（14）（15）2多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù)) 定義為相應(yīng)扭振頻率下系統(tǒng)的機械阻尼系數(shù)。則系統(tǒng)扭振不穩(wěn)定的條件是 由于>0，故發(fā)電機軸系扭振時，必然相應(yīng)模式下的電氣阻尼系數(shù)<0，這是扭振的必要條件。

定義不同值時的復(fù)數(shù)力矩系數(shù) 計算不同值時的復(fù)數(shù)力矩系數(shù)值，由此判斷扭振穩(wěn)定性的方法稱為復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法。

（16）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室182多質(zhì)塊彈性軸系

2.3多質(zhì)塊軸系模式解耦(續(xù))從上面分析還可看到：為了抑制扭振，其方法與低頻振蕩相似，在中附加一個與成正比的阻尼力矩，從而提供充分的扭振阻尼。這也可通過類似PSS的裝置來實現(xiàn)。但困難在于，對于扭振，一個多質(zhì)塊軸系有多個扭振模式，在發(fā)電機上通過PSS裝置來改善扭振的特性時，對某個模式提供正阻尼，而對另一個模式可能提供負(fù)阻尼，因此設(shè)計相對困難。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室19對于此諧振頻率而言發(fā)電機相當(dāng)于一臺異步電機，且處于發(fā)電狀態(tài)，從而使諧振得以持續(xù)。這一效應(yīng)通常稱為“感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)”。3感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)同步電機經(jīng)串補電容的線路接到無窮大系統(tǒng)(見圖13.3)中，在一定條件下，會發(fā)生次同步諧振(SSR)，諧振頻率即系統(tǒng)LC諧振頻率，在發(fā)電機相電流、相電壓中均有此成分。圖13.3SSR分析用系統(tǒng)地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室203感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)(續(xù))設(shè)串補電容補償度為k，即式中，為工頻。若發(fā)電機等值次暫態(tài)電抗，則由式(17)，此LC電路發(fā)生電諧振的角頻率近似為即諧振頻率為次同步頻率。（17）（18）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室213感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)(續(xù))根據(jù)疊加原理，設(shè)同步機在正常工況下的電量外，在定子側(cè)疊加了成分電量，而轉(zhuǎn)子側(cè)由于阻尼繞組存在，相當(dāng)于一臺異步機轉(zhuǎn)子，而疊加了頻率為的定子電流感應(yīng)出的轉(zhuǎn)子電流。若忽略凸極效應(yīng)，則同步電機的等值異步機電路如圖13.4虛線左側(cè)部分。圖中分別為定子、轉(zhuǎn)子繞組的漏抗及電阻；為互感抗；s為滑差。對于一臺異步機，s的定義為

（19）圖13.4“感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)”等值電路地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室223感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)(續(xù)) 這里s<0(因為)，這說明對于SSR頻率，同步機相當(dāng)于一臺異步發(fā)電機，從而可向電網(wǎng)提供維持分量的能量，若此能量足夠大且大于電阻R的損耗就能使SSR持續(xù)下去。 圖13-4中電路的算子形式視在阻抗Z(p)為 令，若(電氣阻尼為負(fù)值)，≈0(LC串聯(lián)諧振，視在電抗為零)，則系統(tǒng)將發(fā)生諧振。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室233感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)(續(xù))感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)可采用等值阻抗分析法近似分析先建立系統(tǒng)視在阻抗表達式Z(p)——同步發(fā)電機均用異步機等值電路描述。再令(為次同步頻率)，設(shè) ,作曲線。根據(jù)找出串聯(lián)諧振點，并觀察相應(yīng)

值。若為負(fù)值，則認(rèn)為此頻率下可能會發(fā)生SSR。等值阻抗法缺點：沒有考慮發(fā)電機及其調(diào)節(jié)器動態(tài)對SSR的影響；沒有考慮系統(tǒng)運行工況對SSR的影響；難以計及同步電機中工頻分量和次同步頻率分量間的相互作用。等值阻抗法優(yōu)點：較明確地反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及發(fā)電機參數(shù)對SSR的影響；分析簡便，物理概念清楚，可適用于較大的系統(tǒng)。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室244機電扭振互作用含有串補電容的輸電系統(tǒng)中發(fā)電機的“感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)”會引起電氣系統(tǒng)持續(xù)的次同步諧振。當(dāng)電諧振頻率和發(fā)電機軸系的自然扭振頻率成一定關(guān)系時，還可能發(fā)生由于發(fā)電機軸系和電網(wǎng)絡(luò)間的相互作用而引起軸系扭振不穩(wěn)定，造成軸的破壞，通常稱之為“機電扭振互作用”。對于圖13.3的單機無窮大系統(tǒng)，可用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法近似地分析機電扭振互作用。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室254機電扭振互作用(續(xù))復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法分析 設(shè)發(fā)電機軸系第k個質(zhì)塊有一頻率為μ的正弦扭轉(zhuǎn)攝動 在此擾動下發(fā)電機的電磁力矩為 則相應(yīng)復(fù)數(shù)力矩系數(shù)為()。當(dāng)μ接近某個軸系自然扭振頻率，設(shè)為第j

個解耦模式，且當(dāng) 系統(tǒng)會發(fā)生扭振不穩(wěn)定。為第j個解耦模式相應(yīng)的機械阻尼系數(shù)。（20）且地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室26對式(21)簡單討論

當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)視在電阻R為微小正值時，有很強的電氣負(fù)阻尼，即

時易發(fā)生機電扭振互作用而引起的扭振不穩(wěn)定。

4機電扭振互作用(續(xù))通過計算可得式中，R為系統(tǒng)視在電阻，為電氣次同步諧振頻率，為機械扭振頻率，為定子繞組磁鏈幅值。（21）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室274機電扭振互作用(續(xù))機電扭振互作用引起扭振不穩(wěn)定的另一個條件是

即機械扭振自然頻率和電氣諧振頻率互補(二者之和為50Hz工頻)。這一條件較為苛刻，現(xiàn)代電網(wǎng)大量使用串C補償，且補償度增大，而且大容量發(fā)電機發(fā)展為大轉(zhuǎn)動慣量的多質(zhì)塊軸系，從而使二者互補的機會增加。機電扭振互作用發(fā)生時，設(shè)，有

，為負(fù)阻尼，從而電磁力矩助增擾動。若電氣負(fù)阻尼強于機械阻尼，則可使扭振得以持續(xù)及增幅，而引起扭振不穩(wěn)定和軸系破壞事故。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室284機電扭振互作用(續(xù))當(dāng)串聯(lián)電容補償度大時，

（p.u.）值大。若此時互補條件成立，的值小，則由式(21)可知，相應(yīng)的易更大，問題更嚴(yán)重。從上面分析可知，對于機電扭振互作用，可以采用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法進行分析。設(shè)一個擾動， ，然后計算相應(yīng)的，作出隨的變化曲線，進一步判別軸系的穩(wěn)定性。機電扭振互作用和感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)都可引起有串聯(lián)補償?shù)碾娏ο到y(tǒng)的次同步諧振，但二者的物理本質(zhì)、發(fā)生的條件及呈現(xiàn)的現(xiàn)象有所不同，應(yīng)予以注意。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室295暫態(tài)力矩放大作用電力系統(tǒng)在發(fā)生故障、進行重合閘及非同期合閘時，會出現(xiàn)嚴(yán)重的過渡過程，發(fā)電機的暫態(tài)電量中可能會含有頻率和軸系自然扭振頻率互補的分量。若系統(tǒng)在此頻率下電氣阻尼很小，則軸系可能在相應(yīng)的電磁力矩作用下產(chǎn)生較大幅度的振蕩。此時，即使跳開發(fā)電機出口開關(guān)，軸系仍將在弱阻尼下作緩慢衰減的扭振，而造成疲勞損傷，影響軸系的壽命。這一作用通常稱為“暫態(tài)力矩放大”作用。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室305暫態(tài)力矩放大作用(續(xù))在有串補電容的系統(tǒng)中，當(dāng)電氣諧振頻率和機械軸系扭振自然頻率互補()時，很容易在大擾動下激發(fā)電氣諧振頻率下的幅值很大的電流成分，并造成頻率為

的暫態(tài)電磁力矩，引起軸系扭振。其后果比無串補電容時要嚴(yán)重得多。應(yīng)當(dāng)指出，在電力系統(tǒng)中，由于不對稱故障出現(xiàn)的負(fù)序電流分量和轉(zhuǎn)子勵磁電流相應(yīng)磁場相互作用，產(chǎn)生100Hz交變力矩(在Hz時)，因此，如果發(fā)電機有100Hz左右的自然扭振頻率，則極易發(fā)生超同步振蕩，從而引起汽輪機葉片的斷裂。通常設(shè)計時要求在100Hz±5Hz范圍內(nèi)無扭振自然頻率存在。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室316裝置引起的次同步振蕩1977年美國SquareButte投入HVDC輸電線時，出現(xiàn)了發(fā)電機大軸的次同步扭振現(xiàn)象。研究表明，這種扭振通常發(fā)生在與整流站緊耦合的發(fā)電機大軸上，即使把系統(tǒng)中串補電容切除，扭振仍存在。由于此時系統(tǒng)中不存在電諧振回路，因此稱之為次同步振蕩問題。在系統(tǒng)中含有HVDC，SVS等有源快速控制裝置時，若其控制參數(shù)不合理，均可能引起次同步振蕩。PSS裝置參數(shù)不合理時也可能通過勵磁系統(tǒng)、發(fā)電機勵磁繞組起作用，引起次同步振蕩。文獻中將此統(tǒng)稱為裝置引起的次同步振蕩。其原理可用復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法加以說明。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室326裝置引起的次同步振蕩(續(xù))以HVDC系統(tǒng)為例簡單敘述與SSO相關(guān)的因素發(fā)電機和HVDC耦合的程度(見圖13.5)。設(shè)發(fā)電機G經(jīng)和HVDC整流站連接，而系統(tǒng)S經(jīng)與整流站連接，則當(dāng)

，即發(fā)電機和HVDC弱連接時，發(fā)電機的電壓攝動由和分壓，使換流站母線電壓攝動極小，而且該攝動引起的電流攝動經(jīng)兩者分流，在發(fā)電機支路引起電流攝動也極小，從而發(fā)電機支路只有微小的電磁力矩攝動，故不易引起扭振不穩(wěn)定，反之亦然。圖13.5發(fā)電機和HVDC的連接地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室336裝置引起的次同步振蕩(續(xù))HVDC換流站的無功補償。如果HVDC所需的無功功率由換流站的無功補償裝置提供，則可減弱交直流間耦合，有利于緩解HVDC引起的SSO。對SSO而言，HVDC發(fā)端定功率控制，受端定熄弧角控制相對其他常規(guī)HVDC控制而言是一種更易誘發(fā)扭振的控制組合。目前研究認(rèn)為，SSO一般只發(fā)生在整流站一側(cè)的發(fā)電機軸上，而逆變側(cè)的發(fā)電機一般不發(fā)生SSO。結(jié)論：直流輸電的參數(shù)、運行工況、控制方式、控制參數(shù)，以及發(fā)電機同直流輸電線的耦合緊密程度及無功補償?shù)榷紩绊戨姎庀到y(tǒng)對軸系扭振的電氣阻尼。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室347簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO對于暫態(tài)力矩放大作用，由于是大擾動下，應(yīng)考慮系統(tǒng)強非線性，故元件動態(tài)均用非線性微分方程描述，一般采用電磁暫態(tài)(EMTP)程序加以仿真分析。對于感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)、機電扭振互作用及裝置引起的SSO問題，既可以用EMTP仿真，也可建立系統(tǒng)線性化模型，以分析其原理及特征。這里以串補電容引起的簡單系統(tǒng)中的SSR為例介紹如何推導(dǎo)用于SSO分析的電力系統(tǒng)線性化模型。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室357簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))圖中系統(tǒng)，有集中參數(shù)R、L、C元件，無窮大母線電壓在同步坐標(biāo)下為U∠0o，U＝const，機械功率定常。發(fā)電機電磁回路模型

式中，（22）（23）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室36發(fā)電機軸系模型

發(fā)電機軸系設(shè)為6質(zhì)塊，分別為高壓缸HP、中壓缸MP、低壓缸LPA及LPB、發(fā)電機GEN和勵磁機EXC，編號依次為1~6，即發(fā)電機質(zhì)塊為第k=5塊，則相應(yīng)線性化軸系方程為式中，質(zhì)塊慣性時間常數(shù)質(zhì)塊自阻尼系數(shù)質(zhì)塊間扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，（24）7簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室37勵磁系統(tǒng)模型 設(shè)勵磁系統(tǒng)模型為一階，即式中，即（25）7簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室38網(wǎng)絡(luò)方程

若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對稱，則abc坐標(biāo)下方程為(下標(biāo)abc從略)R，L為abc相坐標(biāo)下的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；C為串補電容參數(shù)。式中，（26）7簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室39將（22）－（26）經(jīng)坐標(biāo)變換，帶入整理后得式中，7簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))（27）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室40，，，，，。7簡單系統(tǒng)中串補電容引起的SSO(續(xù))地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室418多機系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型多機系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型會涉及到彈性軸系模型剛性軸系模型發(fā)電機和發(fā)電機-變壓器組的電磁模型勵磁系統(tǒng)模型無串聯(lián)補償線路阻抗支路或變壓器短路阻抗支路有串聯(lián)補償?shù)木€路阻抗支路母線上等值并聯(lián)電容支路模型負(fù)荷支路模型并聯(lián)電容支路電流消去分別建立各模型并整理得SSO分析的狀態(tài)空間線性化模型

地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室428多機系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型(續(xù))（28）地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室438多機系統(tǒng)SSO的線性化數(shù)學(xué)模型(續(xù))對式（28）簡要討論考慮全網(wǎng)所有元件的狀態(tài)方程后，式中的各子矩陣一般為原來相應(yīng)方程中矩陣的擴充，應(yīng)作合理排列。若系統(tǒng)中還有PSS，HVDC，則可作相似線性化及聯(lián)網(wǎng)處理，狀態(tài)方程進一步增階。系統(tǒng)陣A是高度稀疏的，含大量零子矩陣，且各非零子塊也大多為對角塊陣或稀疏陣。整個系統(tǒng)維數(shù)高，一臺發(fā)電機計及彈性軸、電磁回路、勵磁系統(tǒng)動態(tài)時即可高達20階，且網(wǎng)絡(luò)計及電磁暫態(tài)，階數(shù)也極高。工程實用分析法是頻域中的掃頻分析法(線性化模型)。在作掃頻分析時，可從系統(tǒng)狀態(tài)方程出發(fā)，也可在公式推導(dǎo)時保留算子形式，然后令在頻域中分析，化為復(fù)數(shù)相量計算。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室449SSO分析方法簡介電磁暫態(tài)(EMTP)數(shù)字仿真基于線性化系統(tǒng)模型的方法特征根分析法掃頻-等值阻抗分析法掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法掃頻-多變量奈奎斯特判據(jù)法地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室459SSO分析方法簡介(續(xù))電磁暫態(tài)(EMTP)數(shù)字仿真計及系統(tǒng)強非線性發(fā)電機電磁回路采用派克方程描寫計及軸系彈性對網(wǎng)絡(luò)元件采用電磁暫態(tài)模型在時域中對系統(tǒng)求微分方程的數(shù)值解缺點對SSO產(chǎn)生的原因、物理本質(zhì)不能提供清楚有效的信息不能像特征根分析法那樣計算SSO的準(zhǔn)確的振頻、衰減因子、模態(tài)分布、相關(guān)因子、特征根靈敏度等計算步長極小，機時耗費大優(yōu)點可適應(yīng)非線性元件可進行操作、故障引起的SSO暫態(tài)仿真能得到系統(tǒng)各物理量直觀的隨時間變化曲線地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室469SSO分析方法簡介(續(xù))特征根分析法特征根分析法步驟首先建立系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程()對系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A計算特征根、特征向量、特征根和狀態(tài)變量的相關(guān)因子、機電回路相關(guān)比及作特征根靈敏度分析特征根分析法特點

可調(diào)用特征根分析的通用軟件包進行分析不適用于暫態(tài)力矩放大作用引起的SSO問題系統(tǒng)狀態(tài)方程形成較困難，且有“維數(shù)災(zāi)”問題A陣階數(shù)甚高時難以用QR算法進行特征根計算要求有準(zhǔn)確的軸系參數(shù)，否則無法計算只能得到孤立頻率點的電氣阻尼特性，不利于抑制對策的確定地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室479SSO分析方法簡介(續(xù))掃頻-等值阻抗分析法

前提假設(shè)假定各發(fā)電機軸系為同步轉(zhuǎn)速，忽略凸極效應(yīng)各發(fā)電機對于次同步頻率電量用異步電機等值電路表示假定網(wǎng)絡(luò)線性且三相參數(shù)對稱，負(fù)荷用等值阻抗表示計算步驟針對某次同步頻率Ω的擾動，計算將某一臺發(fā)電機端口打開向系統(tǒng)看時的算子形式的等值阻抗。作相應(yīng)的

，

曲線，由

可判別系統(tǒng)的串聯(lián)諧振點。若在這些諧振點上有

，則由感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)的原理，認(rèn)為系統(tǒng)可能在此頻率上發(fā)生次同步諧振。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室489SSO分析方法簡介(續(xù))掃頻-等值阻抗分析法（續(xù)）優(yōu)點（特點）主要用于簡化分析含串補電容系統(tǒng)中感應(yīng)發(fā)電機效應(yīng)引起的次同步諧振問題，方法簡單，可適用于大系統(tǒng)，計算速度快，物理透明度大，可得到系統(tǒng)

、

曲線。缺點：沒能考慮到運行工況變化及控制器動態(tài)特性對SSR的影響，難用于分析機電扭振互作用引起的軸系扭振問題；在應(yīng)用疊加原理分析時，擾動頻率分量(疊加量)和工頻分量的相互作用和影響被忽略掉了；同步電機采用近似模型，會影響分析的精度等等。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室499SSO分析方法簡介(續(xù))掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法主要用于機電扭振互作用及裝置引起的SSO問題計算視在復(fù)數(shù)力矩系數(shù)，即被討論發(fā)電機電磁力矩增量與發(fā)電機質(zhì)塊的轉(zhuǎn)子角增量在各次同步擾動頻率Ω下的復(fù)數(shù)相量之比 獲得機組視在阻尼力矩系數(shù)曲線D-Ω

，若在被討論發(fā)電機的某軸系扭振自然頻率處 則該發(fā)電機在此扭振自然頻率處將發(fā)生扭振不穩(wěn)定。地區(qū)電網(wǎng)經(jīng)濟運行與自動化研究室509SSO分析方法簡介(續(xù))掃頻-復(fù)數(shù)力矩系數(shù)法（續(xù)）優(yōu)點可以適應(yīng)大系統(tǒng)；可以考慮到各種控制系統(tǒng)動態(tài)及運行工況對