北師版七年級數(shù)學下冊《積的乘方》課件(2022年新版)

學習目標1.理解并掌握積的乘方的運算法那么；〔重點〕2.掌握積的乘方的推導過程，并能靈活運用.〔難點〕學習目標1.理解并掌握積的乘方的運算法那么；〔重點〕導入新課復習導入1.計算:〔1〕10×102×103=______；〔2〕(x5)2=_________.x101062.〔1〕同底數(shù)冪的乘法：am·an=(m，n都是正整數(shù)).am+n〔2〕冪的乘方：(am)n=(m,n都是正整數(shù)〕.amn導入新課復習導入1.計算:x101062.〔1〕同底數(shù)冪的底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,

n都是正整數(shù)〔am〕n=amnam·an=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法那么與冪的乘方法那么有什么相同點和不同點？底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,我們學過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？講授新課積的乘方一思考下面兩道題:(1)(2)我們只能根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律可以進行運算.這兩道題有什么特點？底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方.我們學過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？講授新課積的乘方一思考下同理：〔乘方的意義〕〔乘法交換律、結(jié)合律〕〔同底數(shù)冪相乘的法那么〕同理：〔乘方的意義〕〔乘法交換律、結(jié)合律〕〔同底數(shù)冪相乘的法(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.證明：思考：積的乘方(ab)n=?猜測結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))推理驗證(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n積的乘方法那么:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn〔n為正整數(shù)〕

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n=anbncn〔n為正整數(shù)〕知識要點積的乘方乘方的積積的乘方法那么:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把例1

計算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏方．例1計算:解：(1)原式=(2)原式=例2太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R

分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關鍵．例2太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體解：原式逆用冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)逆用積的乘方的運算性質(zhì)例3

計算:提示：可利用簡化運算解：原式逆用冪的乘方的運算性質(zhì)冪的乘方的運算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪知識要點冪的運算法那么的反向應用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使運算更加簡便快捷！知識要點冪的運算法那么的反向應用an·bn=(ab)n當堂練習(1)〔ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判斷:

2.以下運算正確的選項是〔〕A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C3.(0.04)2021×[(－5)2021]2=________.1當堂練習(1)〔ab2)3=ab6(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.4.計算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23

·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53

·a3

·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.(1)(ab)8;(2)〔1〕2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;〔2〕(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

〔3〕(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.

注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.5.計算:〔1〕2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;學習目標1.學會根據(jù)問題的特點,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的概率,培養(yǎng)分析問題,解決問題的能力；〔重點〕2.通過對問題的分析,理解并掌握用頻率來估計概率的方法,滲透轉(zhuǎn)化和估算的思想方法.〔難點〕學習目標1.學會根據(jù)問題的特點,用統(tǒng)計來估計事件發(fā)生的

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：正面朝上正面朝下你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?導入新課問題引入拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：正面(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：頻率與概率講授新課做一做(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄頻率與概率講授

(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：(2)累計全班同學的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)204060801001201401601802000.501.00.20.7頻率實驗總次數(shù)〔3〕根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖.204060801001201401601802000.50當試驗次數(shù)很多時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平直線〞上.(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當實驗的次數(shù)較少時，折線在“0.5水平直線〞的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線〞的上下擺動的幅度會逐漸變小.當試驗次數(shù)很多時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)

下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實驗下表列出了一些歷史上的數(shù)學家所做的歷史上擲硬幣實驗歷史上擲硬幣實驗歷史上擲硬幣實驗分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗次數(shù)越多頻率越接近0.5.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率

0分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，試驗次數(shù)越多頻率越無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗次數(shù)很大時正面朝上〔釘尖朝上〕的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，這就是頻率的穩(wěn)定性.

我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A).

一般的，大量重復的試驗中，我們常用隨機事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.歸納總結(jié)無論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是擲圖釘，在試驗次數(shù)很大時正事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).想一想事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)例王老師將1個黑球和假設干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓假設干學生進行摸球?qū)嶒?，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)(結(jié)果保存兩位小數(shù))：典例精析例王老師將1個黑球和假設干個白球放入一個不透明的口袋并攪解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；(2)設袋中白球為x個，1＝0.25(1+x)，x＝3.答：估計袋中有3個白球．(1)補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個數(shù)．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重復試驗事件發(fā)生當堂練習1.以下事件發(fā)生的可能性為0的是〔〕A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6〞朝上B.小明從家里到學校用了10分鐘，從學?；氐郊依飬s用了15分鐘Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米D當堂練習1.以下事件發(fā)生的可能性為0的是〔〕D2.口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，２個白球，在以下事件中，發(fā)生的可能性為1的是〔〕A.從口袋中拿一個球恰為紅球B.從口袋中拿出2個球都是白球C.拿出6個球中至少有一個球是紅球D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白C2.口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，C

3.小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有

3次正面朝上，2次正面朝下，他認為正面朝上的概率大約為,朝下的概率為，你同意他的觀點嗎？你認為他再多做一些實驗，結(jié)果還是這樣嗎？3525答：不同意.概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.3.小凡做了5次拋擲均勻硬幣的實驗，其中有3525答