北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納,文檔

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點圓柱和圓錐一、 面的旋轉(zhuǎn)“點、線、面、體〞之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。圓柱的特色：〔1〕圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓?！?〕兩個底面間的距離叫做圓柱的高?！?〕圓柱有很多條高，且高的長度都相等。圓錐的特色：〔1〕圓錐的底面是一個圓?！?〕圓錐的側(cè)面是一個曲面?！?〕圓錐只有一條高。二、圓柱的外表積沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面張開圖是一個長方形〔或正方形〕?！布僭O(shè)是不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形〕圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

S ＝ch。側(cè)〔1〕底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S ＝ch；側(cè)〔2〕底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S ＝πdh；側(cè)〔3〕底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S ＝2πrh側(cè)SS底表示底面積，drh表示高，那么這個圓柱的外表積為：S 表

+2S側(cè) 底或S =πdh+πd2/2=表或S =2πrh+2πr2表圓柱外表積的計算方法的特別應(yīng)用：1/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點〔1〕圓柱的外表積只包括側(cè)面積和一個底面積的，比方無蓋水桶等圓柱形物體?！?〕圓柱的外表積只包括側(cè)面積的，比方煙囪、油管等圓柱形物體。三、 圓柱的體積圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。圓柱的體積＝VSh表示高，V＝Sh。圓柱體積公式的應(yīng)用：〔1〕計算圓柱體積時，假設(shè)是題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh?！?〕圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；〔3〕圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d/2) 2h；4〕圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是

V＝π(C/2π)2h；圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法同樣。四、 圓錐的體積圓錐只有一條高。圓錐的體積＝1/3×底面積×高。VSh表示高，那么字母公式為：1/3Sh圓錐體積公式的應(yīng)用：〔1〕求圓錐體積時，假設(shè)是題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh〞這一公式。2〕求圓錐體積時，假設(shè)是題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用r2h

1/3π2/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點〔31/3π〔d/2〕2h〔41/3π〔c/2r〕2h正比率和反比率一、變化的量生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。二、正比率是這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值必定，這兩種量就叫做成正比率的量，它們的關(guān)系叫做正比率關(guān)系。假設(shè)是用字母 x和y表示兩種相關(guān)系的k表示它們的比值〔必定〕，正比率關(guān)系可以表示為：〔必定〕。

y/x=k應(yīng)用正比率的意義推斷兩種量可否成正比率： 有些相關(guān)系的量，誠然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不用然，就不行正比率，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。三、畫一畫正比率的圖像是一條直線。四、反比率反比率的意義：兩種相關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設(shè)是這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積必定，這兩種量就叫做成反比率的量，它們的關(guān)系叫做反比率關(guān)系。假設(shè)是用字母 y表示兩種相關(guān)系的量，用k表示它們的乘積，反比率的關(guān)系式可以表示為：x·y=k〔必定〕。推斷兩個量可否是成反比率：要先想這兩個量可否是相關(guān)系的量；再運用數(shù)量關(guān)系式進展推斷，看這兩個量的積可否必定；最終作出結(jié)論。3/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點五觀看與爭論當兩個變量成反比率關(guān)系時，所繪成的圖像是一條 圓滑曲線。六、圖形的放縮一幅圖放大或減小，只有依照同樣的比來畫，畫的圖才像。七比率尺比率尺：圖上距離與實質(zhì)距離的比，叫做這幅圖的比率尺。圖上距離=實質(zhì)距離×比率尺 實質(zhì)距離=圖上距離÷比率尺比率尺的分類：比率尺依照實質(zhì)距離是減小還是擴大，分為減小比率尺和放大比率尺。依照表現(xiàn)形式的不同樣，比率尺還可分為線段比率尺和數(shù)值比率尺。比率尺的應(yīng)用：1〕、比率尺和圖上距離，求實質(zhì)距離=圖上距離÷實質(zhì)距離=實質(zhì)距離×比率尺=圖上距離÷比率尺正比率與反比率學(xué)問梳理生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。像正方形的周長與邊長；速度一準時的行程與時間；單價一準時的總價與數(shù)量之間。一種量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的比值〔也就是商〕必定，那么，我們說它們之間成正比率。這樣的兩種量叫作成正比率的量，它們的關(guān)系叫作正比率關(guān)系。兩種相關(guān)系的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設(shè)是這兩種量中必定，這兩種量就叫做成比率的量，它們的關(guān)系叫做反比率關(guān)系、

相對應(yīng)的兩個數(shù)的積推斷比率的方法是表示正比率關(guān)系的兩個相對應(yīng)量中的各點在同素來線上，即正比率關(guān)系的圖像是一條過原點的直線；當兩個量成反比率關(guān)系時，它們的圖像是一條曲線。4/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點〔北師大版〕六年級數(shù)學(xué)下冊第一單元檢測試卷班級 姓名 得分 一、填空。()()()，寬等()()。415 平方厘米＝() 平方分米4.5 立方米＝()立方分米立方分米＝() 升() 毫升4070 立方分米＝〔〕立方米340立方厘米＝〔〕立方厘米325立方米＝〔〕立方分米538 升＝〔〕升〔〕毫升將4個棱長為1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的外表積是 ()平方分米，體積是() 立方分米。一個圓柱底面半徑2分米，側(cè)面積是113.04 平方分米，這個圓柱體的高是()分米。一根長20厘米的圓鋼，分成同樣長的兩段，外表積增加 20平方厘米，原鋼材的體積是() 立方厘米。一個圓柱體的底面半徑為 r，側(cè)面張開圖形是一個正方形。圓柱的高是()。12.566厘米，那么底面半徑是〔〕厘米，底面積是〔〕平方厘米，側(cè)面積是〔〕平方厘米，體積是〔〕立方厘米。一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等，那么圓柱的體積是圓錐的〔〕倍，圓柱的體積的〔〕就等于圓錐的體積。8512厘米的圓錐的體積是〔〕立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是〔〕立方厘米。一個長方體、一個圓柱體和一個圓錐體的底面積相等、體積也相等，那么圓錐的高是圓柱的〔〕，長方體高是圓錐高的〔〕。把一根圓柱形木材截成3段，外表積增加了45.12 平方厘米，這根木材的底面積是〔 〕平方厘米。一個圓錐體的底面半徑是61分米，體積是〔

〕立方厘米。等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是〔 ), 圓柱的體積比圓錐的體5/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點積多〔 〕%，圓錐的體積比圓柱的體積少( )把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體，要削去1.8立方厘米，未削前圓柱的體積是〔 〕立方厘米。一個圓柱體的側(cè)面張開后，正好獵取一個邊長25.12厘米的正方形，圓柱體的高是〔 〕厘米。94.230厘米的圓錐形容器盛滿水，此后把水31.4平方厘米的圓柱形容器內(nèi)，水的高為〔 〕。等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是〔 〕,圓錐的體積是〔 〕。

72立方分米，圓柱的體積是底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側(cè)面張開后獵取一個〔 〕面積是( ) 平方厘米，體積是〔 〕立方厘米。24分米的圓柱形木材鋸成4段后，外表積增加了〔 〕。底面半徑2分米，高9分米的圓錐形容器，容積是〔圓柱的底面半徑為r, 高為h，圓柱的體積的計算公式是〔 〕。

〕毫升。容器的容積和它的體積比較，容積〔二、推斷：

〕體積。圓柱體的體積與圓錐體的體積比是 3∶1。 〔 〕圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大2倍。 〔 〕等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。 〔

2倍?！硤A柱體的底面直徑是39.42厘米，它的側(cè)面張開后是一個正方形?！?〕三、選擇：〔填序號〕圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大〔 〕。A 、3倍 B、9倍 C、6倍4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是6/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點〔 〕立方分米。A、 B 、 C 、64求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是〔 〕。A、V=abh B 、V=a3 C 、V=Sh把一個圓柱體的側(cè)面張開獵取一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的體積是〔 〕立方分米。A、16 B 、 C 、把一聚會柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將 〔 〕。A3B3C6D6倍四、應(yīng)用題：15.73.14平方分米，它的高有多少分米。工地上運來6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84 平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？假設(shè)是每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？圓柱形無蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是 3∶2，底面直徑是4分米。做這樣的2只水桶要用鐵皮多少平方分米？〔得數(shù)保存整十平方分米〕7/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點100.66米的圓柱形柱子，現(xiàn)在要刷上油漆，0.5千克，刷這些柱子要用油漆多少千克？627.8千克，截下的這段鋼重多少千克？46分米，里面盛滿水，把水倒在棱長8分米的正方體容器內(nèi)，水深是多少分米？壓路機的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑1.2米，前輪每分鐘轉(zhuǎn)動 10周，每分鐘前進多少米？每分鐘壓路多少平方米？8/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點89厘米的圓柱形零件。假設(shè)是把它改制成12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？9·一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是 20厘米，高是3分米。這個油桶的容積是多少？9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？10一個圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的35 后，還剩12升汽油。假設(shè)是這個油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？9/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點圓柱、圓錐體積專項練習1、一個圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是203分米。這個油桶的容積是多少？2、一個圓柱，側(cè)面張開后是一個邊長9.42分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米？353、一個圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的 后，還剩12升汽油。5假設(shè)是這個油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？3、一只圓柱性玻璃杯，內(nèi)底面直徑是8厘米，內(nèi)裝藥水的深度是16厘米，恰好4占整杯容量的5 。這只玻璃杯最多能盛藥水多少毫升？42：5175立方厘米，其次個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？56.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？6、東風化工廠有一個圓柱形油罐，從里面量的底面半徑是420米。油3罐內(nèi)已注入占容積4 的石油。假設(shè)是每立方分米石油重 700千克，這些石油重多少千克？10/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點73050厘米。做這樣一個水桶，最少需用鐵皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？〔得數(shù)保存整數(shù)〕81625厘米的圓柱形木塊沿底面直徑切開，分成外形、大小完滿同樣的兩局部，它們的外表積比原來增加了多少平方厘米？91.851.7噸。這堆沙約重多少噸？〔得數(shù)保存整數(shù)〕10150立方米，將這堆小麥裝入一個長方體庫房里這個庫房的531，求這個庫房內(nèi)部的高？11、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。圓錐與圓柱的體積的比是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米？

16，圓125380立方分米，長方體的體積比圓柱體少多少立方分米？13282.66厘米的圓錐形機器零件，求圓錐零件的高？14203里米的圓錐形鐵0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？15610厘米的圓錐形容器灌滿水，此后把水倒5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？11/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點16、做一種沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，每個高3分米，底面直徑2分米，投料時考慮到接頭處和邊角料要增加30%的用料。做50個這樣的水桶需多少平方米鐵皮？171042.5分米，0.3千克，共需要油漆多少千克？18、校辦工廠要在一塊平坦的地面上起一個無蓋圓柱形水池，水池深 1米，內(nèi)直徑2米，壁厚0.2 米，砌好后，底面、內(nèi)壁、外側(cè)面和圓形環(huán)口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？〔取л≈3〕19、一個圓錐形的小麥堆，底面周長是12.56 米，高是2.7 米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的78.5%。意志糧囤底面的周長是9.42米，求這個糧囤的高？〔得數(shù)保存兩位小數(shù)〕20、用弧長62.8厘米的扇形鐵皮焊成一個圓錐形容器，它的容積是米，求這個圓錐形容器的高是多少厘米？

942立方厘21、一個底面周長是43.96 ，沿著底面直徑切成兩個底面為半圓的柱體，外表積增加了多少？22、把一個長是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長方體鐵塊和一個棱長是 5厘米的正方體體鐵塊，消融后鑄成一個圓柱，這個圓柱的底面直徑是高為多少厘米？

10厘米，12/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點23512.56分米的圓柱形水桶〔沒有蓋〕，最少需要多少平方分米鐵皮？假設(shè)水桶里盛滿水，共有多少升水？24、一個沒有蓋的圓柱形水桶，高5分米，底面周長是12.562個這樣

45桶的一擔水有多重？〔每立方分米水重 1千克〕25、一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是 20厘米，截下的體1積占這根鋼材的12，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？26、一根圓柱形鋼材長2米，假設(shè)是把它鋸成兩段，外表積比原來增加分米，求這根2米長鋼材的質(zhì)量?！裁苛⒎椒置卒撝?.8千克〕

6.28平方27125.6314立方米。假設(shè)是再深0.5米，水池容積是多少立方米？2328、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的 ，而這個圓錐的高是圓柱高的325 ，問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？13/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點29、一個鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。鋼件的底面周長是 15.7厘米，151：47.8千克，這個鋼件的質(zhì)量是多少？〔得數(shù)保存整數(shù)〕比率的練習題例題講解一、按規(guī)律填數(shù)?！?〕〔1，36〕，〔2，18〕，〔3，12〕，〔4， 〕，〔5， 〕。1 1〔2〕 ，，( ) ，4，16，〔 〕16 4〔3〕〔48，8〕，〔42，7〕，〔36，6〕，〔，5〕，〔24， 〕二、推斷下面各題中的兩種量可否成比率。假設(shè)是成比率，成什么比率？〔1 〕一筐桃平均分給猴子，猴的只數(shù)和每只猴分桃的個數(shù)。 〔 〕〔2 〕圓的面積和它的半徑。〔 〕〔3)c=4a,c 和a 。〔〕(4 〕大米的總質(zhì)量必定，賣出大米的質(zhì)量和剩下大米的質(zhì)量。 〔)(5 〕分子必定，分母和分數(shù)值。 〔)(6 )三、解決問題學(xué)校組織同學(xué)參觀愛國主義圖片展， 每60 名同學(xué)邀請 2 名講解員作介紹。全校990 名同學(xué)參觀，需要邀請幾名講解員？有一堆煤，3 輛卡車8 次可以運完。假設(shè)是要6 次運完，需要安排幾輛這樣的卡車？50臺，6040天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺？14/17北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊學(xué)問點電視機廠要生產(chǎn)一批電視機，頭 30天生產(chǎn)180臺，照這樣計算，要生產(chǎn) 1320臺，需要多少天？右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內(nèi)水的體積的變化狀況?！?〕看圖填表：注水時/分/升

5 8 1310 20 46〔2〕圖中的A點表示( )分鐘時，注入水箱內(nèi)水的體積是〔 〕升。B點表示〔 〕?！?〕當22分鐘時，水箱內(nèi)有水〔 〕升。自主練習一、推斷題1、正方形的邊長和周長成正比率?！?〕2、正方形的邊長和面積成正比率?！?〕3、a是b的5/7，數(shù)a和數(shù)b成正比率?！?〕4、在比率里，假設(shè)是兩個內(nèi)項的乘積是 1，那么，組成比率外項的兩個數(shù)必定互為倒數(shù)?！?〕5、假設(shè)是4a=3b, 那么a∶b=3∶4?！?〕6、圓的周長必定，直徑和圓周率成反比率?！?〕A7、 =B，那么A和B成反比率?！?/p>