《計(jì)算電磁學(xué)》第六講課件

《計(jì)算電磁學(xué)》第六講Dr.PingDU(杜平)E-mail:pdu@SchoolofElectronicScienceandAppliedPhysics，HefeiUniversityofTechnology(HFUT)Nov.3,2011FDTD中的若干技術(shù)及應(yīng)用7/31/2023《計(jì)算電磁學(xué)》第六講Dr.PingDU(杜平)E-ma1

OutlineI.激勵(lì)源的設(shè)置II.集總元件的模擬III.近場(chǎng)-遠(yuǎn)場(chǎng)變換IV.FDTD法的一些應(yīng)用實(shí)例7/31/2023OutlineI.激勵(lì)源的設(shè)置II.集總元件的模擬II2I.激勵(lì)源的設(shè)置為減少引入源帶來的內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間，要求激勵(lì)源的實(shí)現(xiàn)要緊湊.1.1強(qiáng)迫激勵(lì)源在FDTD網(wǎng)格中，通過直接對(duì)特定的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量強(qiáng)行賦予所需的時(shí)間變化形式，可簡便地建立強(qiáng)迫激勵(lì)源。比如，對(duì)一維TM網(wǎng)格，波沿x軸傳播，電場(chǎng)只有分量，為模擬頻率為、在n=0時(shí)開始的連續(xù)正弦波源，可在源處()令為另一種常用的源是高斯脈沖(6-1)(6-2)7/31/2023I.激勵(lì)源的設(shè)置為減少引入源帶來的內(nèi)存占用和計(jì)算時(shí)間，要求3若要求高斯脈沖在t=0時(shí)刻近似為零，則應(yīng)選取T由所需的脈沖頻譜帶寬決定高斯脈沖的頻譜也是高斯形的。超過某個(gè)頻率后，其頻譜的幅度很小了，該頻率稱為如，可選如果要使直流分量為零，有效中心頻譜中心位于,則可采用調(diào)制高斯脈沖作為源(6-4)(6-3)(6-5)7/31/2023若要求高斯脈沖在t=0時(shí)刻近似為零，則應(yīng)選取T由所需的脈沖4上述強(qiáng)迫激勵(lì)源會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)時(shí)間變化的數(shù)值波,將從源點(diǎn)向兩個(gè)方向?qū)ΨQ傳播于是得到了形式緊湊的激勵(lì)源。抽樣函數(shù)激勵(lì)源其傅立葉變換為頻譜主要分布在主峰附近，遠(yuǎn)離它的頻譜貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，可只取主峰前后2T范圍內(nèi)的波形?？紤]到FDTD執(zhí)行時(shí)間從0開始，可將時(shí)域波形平移為(6-7)(6-6)7/31/2023上述強(qiáng)迫激勵(lì)源會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)時(shí)間變化的數(shù)值波,將從源點(diǎn)向兩個(gè)5當(dāng)研究單模工作波導(dǎo)等具有一定工作頻帶電磁結(jié)構(gòu)時(shí)，該頻譜限帶信號(hào)最合適設(shè)波導(dǎo)單模工作帶寬為，中心頻率為，則可取(6-8)(6-9)7/31/2023當(dāng)研究單模工作波導(dǎo)等具有一定工作頻帶電磁結(jié)構(gòu)時(shí)，該頻譜限帶信6表7-1

穩(wěn)態(tài)源激勵(lì)下場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間散射體結(jié)構(gòu)類型穩(wěn)定所需波源周期數(shù)凸型二維金屬散射體，跨度小于1λ,TM波有耗三維結(jié)構(gòu)，特別是由生物體組成的三維結(jié)構(gòu)≥5凸型二維金屬散射體，跨度為1~5λ凸型三維散射體，跨度為1~5λ5~20三維金屬線或棒，跨度為1λ，接近諧振激勵(lì)三維金屬散射體，跨度為10λ，有角反射和開放腔20~40深度重入式三維金屬散射體，跨度≥10λ>40三維任意尺寸金屬散射體，具有中等到高Q的帶孔諧振腔，接近諧振激勵(lì)>1007/31/2023表7-1穩(wěn)態(tài)源激勵(lì)下場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間散射體結(jié)構(gòu)類型穩(wěn)7為克服強(qiáng)迫激勵(lì)源引起虛假反射,在激勵(lì)脈沖幾乎衰減為零、來自結(jié)構(gòu)的反射波到達(dá)網(wǎng)格點(diǎn)之前，將激勵(lì)去掉。網(wǎng)格點(diǎn)場(chǎng)值的刷新?lián)Q用標(biāo)準(zhǔn)FDTD公式。如果網(wǎng)格點(diǎn)為邊界點(diǎn)，場(chǎng)值的刷新?lián)Q用吸收邊界條件。但這一辦法，對(duì)(6-1)的正弦激勵(lì)源不合適.因?yàn)榧?lì)在來自結(jié)構(gòu)的反射波到達(dá)網(wǎng)格點(diǎn)之后仍然存在，不能被去掉.另外，對(duì)脈沖寬度較寬的高斯脈沖(包括調(diào)值和非調(diào)制)激勵(lì)源，為使來自結(jié)構(gòu)的反射波到達(dá)網(wǎng)格點(diǎn)之前激勵(lì)脈沖幾乎衰減為零,網(wǎng)格點(diǎn)到結(jié)構(gòu)的距離要充分大，這會(huì)增加內(nèi)存占用、增加計(jì)算時(shí)間。但由于形式簡單、使用方便，強(qiáng)迫激勵(lì)源還是被用來處理許多工程問題，只要其使用條件滿足.如波導(dǎo)系統(tǒng)中同軸線探針的模擬，就可將強(qiáng)迫激勵(lì)源放置于金屬探針處。7/31/2023為克服強(qiáng)迫激勵(lì)源引起虛假反射,在激勵(lì)脈沖幾8克服強(qiáng)迫激勵(lì)源虛假反射的另一辦法:將激勵(lì)源看成有源Maxwell方程中的電流密度J進(jìn)行處理。根據(jù)Maxwell方程分量的FDTD差分格式為記等效電場(chǎng)激勵(lì)源為總場(chǎng)FDTD公式為這種引入激勵(lì)源的方式不會(huì)產(chǎn)生虛假反射(6-10)(6-11)(6-12)(6-13)7/31/2023克服強(qiáng)迫激勵(lì)源虛假反射的另一辦法:將激勵(lì)源看成有源Maxw9注意：等效激勵(lì)源并不等于處的電場(chǎng)值，它僅僅是激勵(lì)的源.由于這種激勵(lì)以FDTD公式為載體，因而不能放置在仿真區(qū)的邊界。這里的附加激勵(lì)源是在電場(chǎng)FDTD中引入，相當(dāng)于電壓源激勵(lì)；如果在磁場(chǎng)FDTD中引入，相當(dāng)于電流環(huán)激勵(lì)。強(qiáng)迫激勵(lì)源常被用來模擬波導(dǎo)系統(tǒng)中的入射波。根據(jù)所需模擬的傳播模式的時(shí)空分布，取某一波導(dǎo)橫截面為激勵(lì)源平面，對(duì)位于該面上的電場(chǎng)切向分量賦予相應(yīng)的時(shí)空變化。此時(shí)，要將(1)、(2)、(5)中的替換為相應(yīng)模式的橫截面的場(chǎng)分布函數(shù)。如采用高斯脈沖激勵(lì)，波導(dǎo)系統(tǒng)的傳輸方向沿z軸，模式的橫截面場(chǎng)分布為,強(qiáng)迫激勵(lì)源加在處于是，強(qiáng)迫激勵(lì)源為7/31/2023注意：等效激勵(lì)源并不等于處的電場(chǎng)值，它僅僅是激勵(lì)的源10這樣方式不會(huì)激起不希望存在的模式。若模式的橫截面場(chǎng)分布未知，有兩個(gè)辦法：(1)采用近似的模式分布；(2)通過預(yù)處理，數(shù)值仿真獲得所需模式分布?？赡芗?lì)不希望存在的數(shù)值模式。為此需要增加一長段輔助波導(dǎo)讓高次模充分衰落，余下較純的所需模式分布。先用FDTD仿真一個(gè)與要研究的波導(dǎo)截面相同、足夠長的均勻波導(dǎo)，使高次模充分衰落；然后在波導(dǎo)遠(yuǎn)端記錄橫截面切向電場(chǎng)分量的分布。從而得到了強(qiáng)迫激勵(lì)源。需要注意：激勵(lì)源的頻譜盡量不包含低于截止頻率的分量。(6-14)7/31/2023這樣方式不會(huì)激起不希望存在的模式。若模式的橫截面場(chǎng)分布未知111.2總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系在FDTD中，它用的最多。以電磁散射問題為例進(jìn)行說明，如圖1.圖1將FDTD網(wǎng)格劃分為總場(chǎng)區(qū)和散射場(chǎng)區(qū)7/31/20231.2總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系在FDTD中，它用的最多。以電磁散12將仿真區(qū)域分為1區(qū)和2區(qū)，前者為總場(chǎng)區(qū)(入射場(chǎng)+散射場(chǎng))，在該區(qū)用總場(chǎng)FDTD公式；后者為散射場(chǎng)區(qū)，用散射場(chǎng)FDTD公式。區(qū)域2的外邊界為截?cái)噙吔纾梦者吔鐥l件吸收外向波。連接邊界上的場(chǎng)為總場(chǎng)。只要入射場(chǎng)的時(shí)空變化準(zhǔn)確給出，上面的激勵(lì)源引入過程不含任何近似，也不引入任何虛假模式，且形式緊湊，內(nèi)存占用少。例1考慮金屬機(jī)箱，左面開孔，位于TEM平板傳輸線中，TEM平面電磁波照射到該機(jī)箱，一部分波通過孔進(jìn)入機(jī)箱，其余被反射，如圖2所示。圖2機(jī)箱屏蔽問題7/31/2023將仿真區(qū)域分為1區(qū)和2區(qū)，前者為總場(chǎng)區(qū)(入射13設(shè)入射波只有、分量激勵(lì)連接面放在距離機(jī)箱含孔面為L的地方，并以此平面將場(chǎng)區(qū)分為散射場(chǎng)區(qū)(不含機(jī)箱)和總場(chǎng)區(qū)(含機(jī)箱)。為保證電磁場(chǎng)的連續(xù)性，在此平面需引用激勵(lì)連接條件。設(shè)激勵(lì)連接面位于處、和位于激勵(lì)連接面上且取為總場(chǎng)。激勵(lì)連接條件為：在連接平面上(6-15)7/31/2023設(shè)入射波只有、14(6-16)7/31/2023(6-16)7/30/202315在連接面左鄰半個(gè)步長的網(wǎng)格點(diǎn)上，(6-17)7/31/2023在連接面左鄰半個(gè)步長的網(wǎng)格點(diǎn)上，(6-17)7/30/20216其中，t、s、in分別表示總場(chǎng)、散射場(chǎng)、入射場(chǎng)。本例中，，(6-18)7/31/2023其中，t、s、in分別表示總場(chǎng)、散射場(chǎng)、入射場(chǎng)。本例中，17在總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系中，激勵(lì)源的引入很緊湊，只要知道平面上的切向電場(chǎng)和平面的切向入射磁場(chǎng)。對(duì)一般的導(dǎo)波系統(tǒng)，設(shè)入射波為高斯脈沖，模式橫截面電場(chǎng)分布為、橫截面磁場(chǎng)分布為，激勵(lì)源可表示為(6-19)7/31/2023在總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系中，激勵(lì)源的引入很緊湊，只要知道平面上的18其中，v是波模沿z軸的傳播速度。對(duì)無色散的波模，對(duì)無色散(或弱色散)的TEM(或準(zhǔn)TEM)傳輸線中的主模，若其等效介電常數(shù)已知，則.對(duì)一般波模，v可以事先通過一個(gè)FDTD數(shù)值模擬過程計(jì)算獲得。(6-20)7/31/2023其中，v是波模沿z軸的傳播速度。對(duì)無色散的波模，對(duì)無色散19總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系具有如下特點(diǎn)：?可實(shí)現(xiàn)任意波激勵(lì)?可直接使用吸收邊界條件?易于計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)響應(yīng)?更寬的計(jì)算動(dòng)態(tài)范圍?不適合于分析寬帶色散導(dǎo)波系統(tǒng)對(duì)色散嚴(yán)重的導(dǎo)波系統(tǒng)，是頻率的函數(shù)，式(6-19)中的v取值不確定.7/31/2023總場(chǎng)/散射場(chǎng)體系具有如下特點(diǎn)：?可實(shí)現(xiàn)任意波激勵(lì)?可直接使202.集中參數(shù)電路元件的模擬在Maxwell方程中的位移電流之后再引入一項(xiàng)集總電流密度可以計(jì)及集總電路元件的影響。方程擴(kuò)展為

,假設(shè)元件位于自由空間，沿z軸放置，與電場(chǎng)元件的截面積按一個(gè)網(wǎng)格計(jì)，則元件的局部電流密度和元件總電流滿足

處于同一位置。2.1擴(kuò)展FDTD方程其中分別為x、y方向的步長，是元件兩端電位差的函數(shù)規(guī)定的正向?yàn)?z方向。(6-21)(6-22)7/31/20232.集中參數(shù)電路元件的模擬在Maxwell方程中的位移電21于是得到擴(kuò)展FDTD方程對(duì)于沿x軸和y軸取向的集總參數(shù)元件可類似處理。2.2幾種集總參數(shù)電路元件(1)電阻用FDTD分析電路時(shí)，可能會(huì)遇到含電阻的情況?？梢圆捎脤?shí)體電阻；也可以采用前述的集總參數(shù)元件模型。對(duì)于電阻，其電流-電壓特性為(6-23)(6-24)7/31/2023于是得到擴(kuò)展FDTD方程對(duì)于沿x軸和y軸取向的集總參數(shù)元件22將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系為驗(yàn)證該集總參數(shù)電阻在FDTD計(jì)算中的性能，有人曾模擬了50Ω微帶線端接匹配電阻的例子，激勵(lì)源是一有效帶寬為20GHz的高斯脈沖。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，直到1GHz范圍內(nèi)，這兩種電阻模型產(chǎn)生的反射系數(shù)均小于1%.(6-25)(6-26)7/31/2023將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系23(2)阻性電壓源利用擴(kuò)展FDTD方程模擬集總參數(shù)元件的能力，可以很方便地模擬一個(gè)無反射的阻性電壓源。阻性電壓源的電流-電壓特性為其中，是電壓源，是源內(nèi)阻。將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系(6-27)(6-28)7/31/2023(2)阻性電壓源利用擴(kuò)展FDTD方程模擬集24其中，，(3)電容電容的電流-電壓特性為其中，C是電容值。(6-29)(6-30)(6-31)7/31/2023其中，，(3)電容電容的電流-電壓特性為其中，C是電容25將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系(4)電感電感的電流公式為其中，L為電感值。電感的電流-電壓特性為(6-32)(6-33)7/31/2023將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系(4)電感電26將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系(5)二極管集總參數(shù)二極管的電流-電壓特性為(6-34)(6-35)(6-36)(6-37)7/31/2023將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系(5)二極27其中，q是電子所帶的電量，Vd是二極管兩端電壓，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度。將其代入式(6-23)，整理得的時(shí)間步進(jìn)關(guān)系利用牛頓法求解（6-38）可得電場(chǎng)刷新值。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該模型在直到15V的二極管電壓范圍內(nèi)都是數(shù)值穩(wěn)定的。(6-38)7/31/2023其中，q是電子所帶的電量，Vd是二極管兩端電壓，k是玻爾茲曼28(6)雙極型晶體管對(duì)NPN雙極型晶體管，也能用FDTD算法實(shí)現(xiàn)大信號(hào)分析，包括對(duì)數(shù)字開關(guān)過程的分析。圖3所示為一接在微帶線上的雙極型晶體管，發(fā)射極接地，基極接在微帶線上.

圖3端接在微帶線上的共發(fā)NPN雙極型晶體管的三維FDTD模型7/31/2023(6)雙極型晶體管對(duì)NPN雙極型晶體管，也29根據(jù)Ebers-Moll晶體管模型，其電流-電壓滿足如圖3所示，假設(shè)晶體管位于自由空間，沿z軸取向，微帶與接地板的間距是一個(gè)空間步長?；鶚O-發(fā)射極電壓可用FDTD法算得的電場(chǎng)來表示

(6-39)(6-40)(6-41)(6-42)7/31/2023根據(jù)Ebers-Moll晶體管模型，其電流-電壓滿足30相似地，基極-集電極電壓可用FDTD法算得的電場(chǎng)來表示

將式(6-43)、(6-44)代入到式(6-39)-(6-42)，可得(6-43)(6-44)(6-45)7/31/2023相似地，基極-集電極電壓可用FDTD法算得的電場(chǎng)來表示將式31將這兩式代入式（6-23），可得晶體管處電場(chǎng)分量的FDTD刷新公式用牛頓-拉夫森法可求得上述耦合超越方程組。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，用上述方法算得的與用SPICE模型求得的解吻合很好。牛頓-拉夫森方法(Newton-Raphsonmethod)：用牛頓-拉夫森方法求解的根。迭代公式為(6-46)(6-47)(6-48)7/31/2023將這兩式代入式（6-23），可得晶體管處電場(chǎng)分量的FDTD刷32使用時(shí)，要先設(shè)定一初值

。3.近場(chǎng)-遠(yuǎn)場(chǎng)變換(Near-FieldtoFar-FieldTransformation)采用總場(chǎng)/散射長體系，散射場(chǎng)區(qū)的外邊界可以不隨散射或輻射體而變化，因而可以用統(tǒng)一不變的計(jì)算過程由外邊界上的近區(qū)場(chǎng)計(jì)算出遠(yuǎn)區(qū)散射或輻射場(chǎng)。先考慮時(shí)諧場(chǎng)(timeharmonicfield)情形。3.1二維TM波場(chǎng)分量有3個(gè)：設(shè)FDTD仿真區(qū)域(散射場(chǎng)區(qū))的外邊界為C，nc為C的單位外法向矢量，C上的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)分別為，“~”表示頻域量。7/31/2023使用時(shí)，要先設(shè)定一初值。3.近場(chǎng)-遠(yuǎn)場(chǎng)變換(N33根據(jù)等效原理，C上的切向等效電流和等效磁流分別為頻域遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為其中，分別為沿z軸和徑向的單位矢量。如果定義復(fù)數(shù)方向圖函數(shù)為(6-49)(6-50)(6-51)(6-52)7/31/2023根據(jù)等效原理，C上的切向等效電流和等效磁流分別為頻域遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)34則雙站雷達(dá)散射截面(RCS)為為計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)，需先知道C上的。若切向電場(chǎng)位于網(wǎng)格外邊界C上，等效磁流可由C上的算出；等效電流需要，其可以從C后退半個(gè)步長的網(wǎng)格點(diǎn)上取值。為獲取頻域數(shù)據(jù)，可以利用離散傅立葉變換。設(shè)表示網(wǎng)格點(diǎn)上切向場(chǎng)的時(shí)域采樣。其頻域值為其中N為總的步進(jìn)數(shù)，Δf=1/(NΔt)。(6-53)(6-54)7/31/2023則雙站雷達(dá)散射截面(RCS)為為計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)，需先知道C上的353.3三維情形設(shè)FDTD仿真域的外邊界是S，其單位外法向矢量為ns，S上的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)分別為由等效原理，S上的切向等效電流和等效磁流分別為頻域遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)可由下式計(jì)算(6-55)(6-56)(6-57)(6-58)(6-59)7/31/20233.3三維情形設(shè)FDTD仿真域的外邊界是S，其單位外法向36其中，為自由空間波阻抗，按下列式子計(jì)算(6-60)(6-61)(6-62)(6-63)(6-64)7/31/2023其中，為自由空間波阻抗，按下列式子計(jì)算(6-60)(637其中，是遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)位置矢量r和等效面元S上源點(diǎn)位置矢量之間的夾角.假設(shè)S是一個(gè)邊長為的矩形盒子，中心在原點(diǎn)。則上述閉合面上的積分可氛圍3組面積分：(1)位于的兩個(gè)表面和的非零分量：指數(shù)相位項(xiàng)：。(6-65)(6-66)7/31/2023其中，是遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)位置矢量r和等效面元S上源點(diǎn)位置矢量之間38積分區(qū)間:。(2)位于的兩個(gè)表面和的非零分量：指數(shù)相位項(xiàng)：積分區(qū)間:。(6-67)(6-68)7/31/2023積分區(qū)間:。(2)位于的兩個(gè)表面和的非零分量：指數(shù)相位39位于的兩個(gè)表面和的非零分量：(3).指數(shù)相位項(xiàng)：積分區(qū)間:.散射場(chǎng)的時(shí)間平均Poynting矢量為(6-69)(6-70)7/31/2023位于的兩個(gè)表面和的非零分量：(3).指數(shù)相位項(xiàng)：積分區(qū)40則雙站RCS為其中，為入射波功率密度。對(duì)于輻射問題(如天線/天線陣)，式(6-71)仍然可以用來計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)方向圖。因?yàn)榇藭r(shí)沒有入射波，可以取天線的總?cè)肷涔β省?6-71)7/31/2023則雙站RCS為其中，為入射波功率密度。對(duì)于輻射問題(如天線413.FDTD法應(yīng)用例子

3.1均勻三線互連系統(tǒng)3.2波導(dǎo)元件的高效分析3.3傳輸線問題的降維處理3.4周期性結(jié)構(gòu)分析7/31/20233.FDTD法應(yīng)用例子3.1均勻三線互連系統(tǒng)3.2波423.1均勻三線互連系統(tǒng)互連系統(tǒng)設(shè)計(jì)是目前超高速集成電路研制中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。圖4所示為一均勻三線互連系統(tǒng)。當(dāng)超寬頻使用的時(shí)候，信號(hào)的有效頻譜從DC一直到微波段。加上超微細(xì)結(jié)構(gòu)，他的特性與低頻電力傳輸線、高頻微波傳輸線有同有異。圖4均勻三導(dǎo)體互連系統(tǒng)7/31/20233.1均勻三線互連系統(tǒng)互連系統(tǒng)設(shè)計(jì)是目前43采用FDTD法分析多導(dǎo)體互連線的傳輸特性，將導(dǎo)體條帶及接地板作為導(dǎo)電率為的媒質(zhì)處理，能計(jì)及趨膚效應(yīng)、鄰近效應(yīng)以及色散等因素的綜合作用。本問題的FDTD求解過程為：1)在初始(t=0)時(shí)令所有的場(chǎng)量都為零.2)將一高斯脈沖激勵(lì)加在端口1。①先從FDTD方程算出時(shí)刻的磁場(chǎng)強(qiáng)度②再從FDTD方程算出時(shí)刻的磁場(chǎng)強(qiáng)度③令接地板下表面切向電場(chǎng)為零，并在截?cái)噙吔缟嫌梦者吔鐥l件；7/31/2023采用FDTD法分析多導(dǎo)體互連線的傳輸特性，將44④記錄端口i(i=1,2,3,4,5,6)參考面處的電壓值