奧數(shù)四年級-行程問題課件

我們的生活離不開步行、乘車，物體也無時不在運動，這即是所謂的“行”。有“行”，即產(chǎn)生距離、需要時間，這就構成了行程問題中的三個關鍵要素：路程、速度、時間。研究這三個關系的應用題，稱之為行程問題。三者之間的關系，可以用下面的公式表示：行程問題

畫線段圖：分析運動軌跡，仍然是解決這類問題的捷徑！路程=速度×時間

速度=路程÷時間

時間=路程÷速度

相遇問題、追及問題、火車過橋問題，是行程問題的三個基本類型。1.我們的生活離不開步行、乘車，物體也無時不在運例1、陳沛和劉毅兩家相距400米。兩人同時從家中出發(fā)，在同一條路上行走，陳沛每分鐘走60米，劉毅每分鐘走70米，3分鐘后兩人相距多少米？(1)相向：經(jīng)典題型本題看似簡單，實則故意沒有告訴我們兩人行走的方向。因此，要分幾種情況進行分析。陳沛每分鐘走60米，劉毅每分鐘走70米，兩人的速度和是70+60=130米/分。距離=400-(70+60)×3

=10米(2)相背：陳沛每分鐘走60米，劉毅每分鐘走70米，兩人的速度和是70+60=130米/分。距離=400+(70+60)×3

=790米(3)同向：(走得快的在前)走得快的在前，間距越來越大。兩人的速度差是70-60=10米/分。距離=400+(70-60)×3

=430米(4)同向：(走得慢的在前)走得的慢在前，間距越來越小。兩人的速度差是70-60=10米/分。距離=400－(70-60)×3

=370米2.例1、陳沛和劉毅兩家相距400米。兩人同時從家中出發(fā)，在同一例2、甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，兩人相遇時距離中點3千米。問A、B兩地相距多遠。經(jīng)典題型根據(jù)題意畫示意圖：C點表示相遇點分析：甲走了全程的一半+3千米，乙走了全程的一半減3千米，甲比乙多走了3×2=6千米。這是解題的關鍵。相遇時所用時間=6÷(3-2)=6小時A、B兩地的距離=6×(3+2)=30千米3.例2、甲乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3千例3、一中心小學有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起點起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。問：冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米？第二次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？經(jīng)典題型分析：環(huán)形跑道，說明是封閉線路上的追及問題。求追及時各跑多少？已知速度，就要先求追及時間。同向追及：快的多跑一圈，即200米用時200÷(6-4)=100(秒)甲跑了：6×100=600米乙跑了：4×100=400米∵第二次追趕，需要再跑相同的距離?！嗟诙巫飞希着艿娜?shù)=(600×2)÷200=6圈乙跑的圈數(shù)=(400×2)÷200=4圈4.例3、一中心小學有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從例4、桐桐同學站在鐵路邊，一列900米長的火車，從他身邊開過用了2分鐘。該火車用同樣的速度通過一座大橋用了5分鐘，這座大橋長多少米？經(jīng)典題型分析：桐桐站鐵路邊不動，所以火車從他身邊開過的路程就是車長。速度=900÷2=450米/秒∵5分鐘行駛距離=450×5=2250米=橋長+900米∴橋長=2250-900=1350米注意:火車過橋，則是車頭到橋頭開始--到車尾離開橋的另一端結束。

過程中行駛的距離=橋長+火車長度示意圖如下：5.例4、桐桐同學站在鐵路邊，一列900米長的火車，從他身邊開過例5、公路兩邊的電線桿間距30米，一位乘客坐在行駛的汽車中，他看到第一根電線桿到看到第26根電線桿正好是3分鐘。這輛汽車每小時行駛多少千米？經(jīng)典題型分析：首先搞清楚汽車3分鐘行駛的路程，前面學過種樹問題，第1根到第26根電線桿間有25段

30米×

25段=750米這輛汽車的速度=距離÷時間

=750米÷3分鐘

=250米/分鐘是否太簡單了？原來這道題還有一個坑,題目問的是千米/小時米/分鐘到千米/小時如何換算呢？

米→千米÷1000分鐘→小時×60250米/分=250÷1000×60=15千米

6.例5、公路兩邊的電線桿間距30米，一位乘客坐在行駛的汽車中，1.兩地相距6600千米，甲乙兩列火車從兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行駛100千米，乙車每小時行駛120千米，兩車在途中相遇后繼續(xù)前進。從相遇事算起，兩車開到對方的出發(fā)地各需多少時間？練習甲36小時，乙25小時7.1.兩地相距6600千米，甲乙兩列火車從兩地同時出發(fā)，相向而2、甲每小時行駛9千米，乙每小時比甲少行駛3千米，兩人于相距20千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相距80千米？練習4小時8.2、甲每小時行駛9千米，乙每小時比甲少行駛3千米，兩人于相距3、兄弟兩人同時從A、B兩地乘汽車相向而行。哥哥乘的車每小時55千米，弟弟乘的車每小時50千米，兩車在距離中點10千米處相遇。求AB兩地的路程。練習420千米9.3、兄弟兩人同時從A、B兩地乘汽車相向而行。哥哥乘的車每小時4、快車和慢車同時從東西兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時后，快車已使過中點25千米，這時與慢車還相距7千米，慢車每小時行多少千米？練習每小時行21千米

10.4、快車和慢車同時從東西兩地相對開出，已知快車每小時行40千5、一隊中學生前往某地進行軍事訓練，他們以每小時5千米的速度前進，走了6小時后，學校派秦老師騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍，傳達學校通知。秦老師幾小時可以追上隊伍？追上時，隊伍已行駛了多少路程？練習3小時，45千米

11.5、一隊中學生前往某地進行軍事訓練，他們以每小時5千米的速度6、學校組織四年級同學去東郊游玩，包了兩輛大面包車從學校出發(fā)。第一輛車速度是30千米，上午7:00發(fā)車，第二輛車晚開1小時，速度是每小時40千米，結果兩輛車同時到達。問：東郊風景區(qū)離學校多遠？練習120千米12.6、學校組織四年級同學去東郊游玩，包了兩輛大面包車從學校出發(fā)7、龜兔賽跑，全程2000米。龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑320米。兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結果龜?shù)浇K點時，兔離終點還有400米。兔在途中睡了多長時間？練習75分鐘

13.7、龜兔賽跑，全程2000米。龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑38、一列火車長360米，每秒行15米，全車通過一個山洞需要40秒，這個山洞長多少米？練習240米14.8、一列火車長360米，每秒行15米，全車通過一個山洞需要49、一輛汽車通過一座長446米的大橋需要57秒，用同樣的速度通過一條長1654米的隧道需要208秒。求這輛汽車的速度和長度。練習車速每秒8米，車長10米15