初中學(xué)生證明起步教學(xué)的實(shí)踐與思考

初中學(xué)生證明起步教學(xué)的實(shí)踐與思考第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月開始篇：問題的提出與目標(biāo)幾何證明中忘了格式的書寫，究其原因是什么呢？知識(shí)的產(chǎn)生總是經(jīng)歷這樣的過程：通過已有的知識(shí)→學(xué)習(xí)、理解→新知識(shí)，那么在這里教師的作用是什么呢？第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解不夠，知識(shí)沒有得到內(nèi)化，在應(yīng)用時(shí)就難免顧此失彼問題。幫助學(xué)生用自己的方式建構(gòu)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生去思考，去學(xué)習(xí)。無興趣的記憶缺失第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)生原有的知識(shí)：能夠講道理現(xiàn)要達(dá)到的要求：能證明幾何命題的真與假有限無限充分的體驗(yàn)原來我們平時(shí)都是這樣做的！第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ab123給出一個(gè)命題：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么同位角也相等。先請(qǐng)說明它的結(jié)構(gòu)：條件與結(jié)論分別是什么？猜測(cè)：這個(gè)命題是真命題還是假命題？并說明理由。

第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ab123學(xué)生說理一：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）學(xué)生說理二：∵∠1=∠2(已知)∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠3=∠2（等量代換）嘗試證明，體驗(yàn)成功！第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月證明教學(xué)的兩種教法直接給出格式，開門見山缺乏興趣，難以理解建構(gòu)知識(shí)，設(shè)問與引導(dǎo)富有挑戰(zhàn)教學(xué)思想與理念第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月過程篇：第一次上課故事一：精心設(shè)計(jì)≠實(shí)效[教學(xué)問題的分析]：

課堂中教師生成的問題問題的性質(zhì)實(shí)效改進(jìn)意見你怎么知道是真命題呢要求學(xué)生啟用相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并在任務(wù)完成過程中恰當(dāng)使用低水任務(wù)認(rèn)識(shí)證明的必要性猜測(cè)這個(gè)命題的真和假？都完成了嗎？都完成了沒有？課堂管理、反饋一般保持有沒有不同的表述？跟他的想法不太一樣的有沒有？要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對(duì)可能的問題解決策略和解法起限制作用的因素置疑、激發(fā)思維高認(rèn)知小平保持∠１＝∠２的理由是什么？然后怎么樣？教師把任務(wù)建立在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)之上步步有據(jù)、講道理啟示引導(dǎo)高水平任務(wù)保持這個(gè)是什么理由？維持對(duì)解釋和賦予意義的強(qiáng)調(diào)低水平問題刪去這里的∠１＝∠２是什么？解釋與強(qiáng)調(diào)低層次的記憶問題低水平問題刪去你這個(gè)已知從那里來？啟發(fā)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生能明白嗎？問題指向不明確提煉格式是本節(jié)課中的核心問題。這個(gè)理由為什么寫成已知？用你的話說，從條件出發(fā)，是不是？解釋與強(qiáng)調(diào)低水平問題降低引導(dǎo)，建構(gòu)條件在哪里？在多種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系指向保持保持是不是內(nèi)錯(cuò)角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等變成了已知，我們?nèi)绾伟堰@個(gè)轉(zhuǎn)換呢在多種表現(xiàn)形式之間建立起有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系保持

建構(gòu)“求證”，讓學(xué)生明白求證是什么我們說，從條件出發(fā)轉(zhuǎn)換到哪里呀？要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)歸納。條件出發(fā)，指向命題結(jié)構(gòu)的哪一部分？命題結(jié)構(gòu)，我們的目的是什么？我們剛才說在做一件什么事??？要求學(xué)生探索和理解數(shù)學(xué)觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)

一般重復(fù)，總結(jié)證明這個(gè)命題是真命題，要讓這個(gè)結(jié)論成立，它是對(duì)的。是不是對(duì)的？更強(qiáng)調(diào)得出正確答案而不是發(fā)展數(shù)學(xué)的理解證明的意義。刪去我想問問你，同學(xué)們這是一個(gè)什么？教師頻繁在概念之間建立聯(lián)系解釋程序保持是不是一個(gè)定理？然后再由這個(gè)定理出發(fā)，到了∠１＝∠３，這是什么？重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到答案正確與否補(bǔ)充公證明定義的要素保持還是一個(gè)定理，也就是說從這個(gè)條件出發(fā)，我們通過怎么樣？維持對(duì)學(xué)生解釋和賦予意義的要求保持完成第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①對(duì)本節(jié)重點(diǎn)的突破的問題有21個(gè)，其中有價(jià)值的問題有2個(gè)，低水平的記憶問題有8個(gè)，課堂管理的問題有2個(gè)，重復(fù)得的問題有4個(gè)，還有導(dǎo)向性問題4個(gè)，無意義的問題1個(gè)。對(duì)教師問題的分類與分析能夠說明教師課堂教學(xué)的相關(guān)理念與水平.②教師對(duì)教材的理解有個(gè)人獨(dú)有的方式，對(duì)問題的呈現(xiàn)方式與活動(dòng)不夠。表現(xiàn)在對(duì)設(shè)計(jì)問題的向上。比如：已知在哪里？對(duì)學(xué)生而言，這個(gè)問題不知道是在說點(diǎn)什么，對(duì)于教師想要表達(dá)的意愿也隨之降低了。還有課堂上生成的隨著問題出現(xiàn)而出現(xiàn)的問題，教師的處置上有值得推敲的地方。比如：是不是?。渴遣皇菍?duì)的呀？等等表達(dá)形式。第一課的分析與診斷：第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③上課20多分鐘，才能理清重點(diǎn)——什么是證明，對(duì)難點(diǎn)——怎么證明的突破不明確。實(shí)際上教師在這里最主要的問題還是對(duì)教材的理解上仍有不到位的地方。④教師的設(shè)問方式隨意性太大，總計(jì)問題達(dá)到78個(gè)問題，而且問題的指向性不明確，會(huì)降低學(xué)生的認(rèn)知。第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①引導(dǎo)問題必須突出講道理，證明是實(shí)際生活中講道理的高度抽象，數(shù)學(xué)上證明有別于實(shí)際生活中的講道理。例如：已知哪里來，就可以改成：這個(gè)理由為什么寫成已知？問題的指向清晰了，不會(huì)引起學(xué)生的不理解。在理解證明格式時(shí)的核心問題應(yīng)該就是：這個(gè)理由為什么是已知？②教師不能長篇大論，適當(dāng)?shù)膯栴}鏈能分解問題的難度。比如：你為什么想到要畫圖，它的主要作用是什么？怎么樣能把道理講得更清楚明白？你的理由為什么是已知？能不能講講這里為什么是已知而不是條件？等等。改進(jìn)意見：第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③為什么要證明？怎么證明？證明什么？是本節(jié)課的三個(gè)核心環(huán)節(jié)，那么該如何組織或者說是設(shè)計(jì)得更為合理。核心問題的引導(dǎo)是至關(guān)重要的。在了解證明的意義時(shí)的重點(diǎn)就是怎么將道理講清楚。④對(duì)能夠作簡單說明理由的初中生而言，明晰格式的必要性還是非常有必要。證明格式是演繹推理的基礎(chǔ)，剛開始學(xué)習(xí)證明時(shí)候是必須要掌握的。

第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事二：書上是這樣表述的——揭“鍋蓋”的成因[教學(xué)片段二]：

（教師：祝賀這位同學(xué)，大家鼓掌````

我想請(qǐng)你解釋一下,你為什么這樣表述?

學(xué)生：書上是這樣表述的，所以這樣表述，這樣規(guī)范。教師：說明這位同學(xué)的課前預(yù)習(xí)非常到位。大家一起來感受一下他這樣的表述。他畫了一個(gè)圖形，他為什么要畫這個(gè)圖形？學(xué)生：畫上圖形更好地說明理由。第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①教師精心準(zhǔn)備的問題鏈與課堂上生成的資源有著巨大的差距。對(duì)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)估計(jì)不足，讓學(xué)生揭了“鍋蓋”，本來的設(shè)想讓學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)，結(jié)果讓學(xué)生自己給出了結(jié)論，這對(duì)教師來說：無疑是設(shè)想是美好的，結(jié)果是現(xiàn)實(shí)的。而且在課后的達(dá)成目標(biāo)測(cè)試上關(guān)于證明格式的掌握上只有很少的75﹪。②

課后的調(diào)查顯示，該學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性相當(dāng)好，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其有興趣，有良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣。問題的分析與診斷：第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月④

教師點(diǎn)得不到位，對(duì)少數(shù)的同學(xué)與多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)方法可能的對(duì)比理解不夠，意味著教師的教學(xué)思想上仍然有局限性，更習(xí)慣于傳統(tǒng)的教法。⑤

教師對(duì)課堂生成的資源的處置與對(duì)教材的理解上存在有一定的誤區(qū)，某些細(xì)節(jié)的加深即課堂的生成的資源沒有得更為有效的重視與開發(fā)，只為片面地完成即定的教學(xué)任務(wù)而教學(xué)，更為準(zhǔn)確的地說是為了設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)。③

教師對(duì)教材的把握出現(xiàn)了問題，對(duì)課前的設(shè)想做得不夠細(xì)致，對(duì)問題的分析沒有充分的考慮學(xué)生的求知欲望。這個(gè)問題實(shí)際上是完全可以解決的，是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上出現(xiàn)的問題，設(shè)計(jì)上不夠細(xì)致，想得不夠深入。設(shè)置的情境問題過于簡單導(dǎo)致事件的發(fā)生。第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①引入的實(shí)例必須要讓學(xué)生離開了圖形根本不能處理，從而對(duì)問題的真假無從判斷。必須依據(jù)圖形才能作出有效的判斷。在這里最后選用了陜西大學(xué)的羅增儒教授的：“兩直線被第三條直線陣所截，如果外錯(cuò)角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角也相等”這個(gè)命題來作為本節(jié)課的引入。改進(jìn)建見：1234如圖，如果∠1=∠2，那么∠3=∠4第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月②什么是證明上必須從實(shí)例的真假性得到充分地展示。對(duì)剛進(jìn)入邏輯起點(diǎn)的學(xué)生來講就更應(yīng)該有一個(gè)完整有效的學(xué)習(xí)，可以給以后的學(xué)生打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。

通過對(duì)證明格式的建構(gòu)（從學(xué)生的嘗試入手，借助學(xué)生的理解，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)）條件

結(jié)論內(nèi)錯(cuò)角相等同位角也相等已知（定義、定理、公理）求證

證明

精心設(shè)問，通過對(duì)上面命題的證明，讓學(xué)生明白什么是證明和怎么證明即證膽的一般格式。第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月③腳手架的建立應(yīng)該尋求更適合學(xué)生的方式。在這里主要體現(xiàn)在教師對(duì)本節(jié)教材的理解上設(shè)計(jì)的核心問題的作用上：怎么將道理講清楚，講明白？是很有必要的。為什么要作圖，為什么要寫已知與求證？其目的都只有一個(gè)，將道理講清楚，講明白?、芙處熢O(shè)計(jì)的核心問題：“道理——如何把道理講得清楚？”如何很好地處置（已知從哪里來，求證從哪里來？等相關(guān)的問法）第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事三：我們的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了嗎？[教學(xué)片斷三：指向明確的預(yù)設(shè)與引導(dǎo)能帶來高水平的體驗(yàn)]時(shí)間4：50~7：10學(xué)生進(jìn)行嘗試證明，下面教師進(jìn)行講評(píng)：

T：好！我想下面的同學(xué)肯定也在進(jìn)行說明。在黑板上，我們也在進(jìn)行說明：∠2和∠5是對(duì)頂角！∠2和∠5是對(duì)頂角，∠2就等于∠5。S：是！T：我稍微有點(diǎn)疑惑，它是對(duì)頂角，對(duì)頂角肯定是怎么樣？S：相等的！

T：那么，這句話肯定應(yīng)該怎么說，道理，這句話要給出點(diǎn)理由來，這是什么理由？噯！那是對(duì)頂角，你為什么說它是對(duì)頂角，你從哪個(gè)地方說明它是對(duì)頂角？這句話都要說明。S：對(duì)頂角！T：這句話我是知道的，因?yàn)樗菍?duì)頂角，所以怎么樣，對(duì)頂角相等，這個(gè)理由是不是很充分，這個(gè)地方有∠1=∠2，我相問問？S：已知！T：已知，已知！這里的理由為什么是已知??？S：題目中~~~~是不是呀！題目中有它喲！T：題目中有已知，還是有點(diǎn)苦惱，你們認(rèn)為呢？題目中有寫已知嗎？噯S：條件！

T：條件！剛才有同學(xué)說條件，好！大家知道命題，命題有兩個(gè)部分組成。一個(gè)部分叫什么呀？S：條件！T：條件在這個(gè)理由中變成了什么？S：已知！第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月問題的分析與診斷

在引導(dǎo)學(xué)生了解證明的意義與證明的格式上的“腳手架”比較成功，但是在難點(diǎn)的突破上引導(dǎo)的問題過多過細(xì)，過于煩瑣，會(huì)分散學(xué)生的注意力，降低學(xué)生的興趣，教師在課堂教學(xué)上要充分相信學(xué)生。第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

對(duì)初中生的邏輯起點(diǎn)的學(xué)情分析還有不夠的地方，主要表現(xiàn)在對(duì)學(xué)生的問題設(shè)置上過多，過細(xì)。初二學(xué)生對(duì)講道理有了一定的體驗(yàn)，但是對(duì)講道理上升到演繹推理仍有不足，教師在課堂中對(duì)格式必要性的滲透仍有不到的地方，這樣的問題沒有出現(xiàn)：有沒有比這個(gè)格式更簡明的方式？讓道理講得更簡明、更清晰。

從課堂的進(jìn)程上看好象很流暢，教師對(duì)學(xué)生的控制過多，影響到學(xué)生的思維的發(fā)展。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月①

合理的引用了陜西大學(xué)的羅增儒教授的：“兩直線被第三條直線陣所截，如果外錯(cuò)角相等，那么同位角也相等”這個(gè)命題來作為本節(jié)課的引入。最后能夠較好地體現(xiàn)了教師的設(shè)計(jì)要求。解決了讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)要講清楚命題的真和假必須要有圖形，并由此展開的一系列的作用。②

通過對(duì)問題的設(shè)計(jì)，并對(duì)教材本身的資源作現(xiàn)設(shè)計(jì)所體現(xiàn)的新課程理念，合作與交流。并且能夠從中找到發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法。③

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)上在盡可能地考慮學(xué)生的反應(yīng)，對(duì)問題的設(shè)問方式開始有了自己的新的見解。第三節(jié)課的觀察與體會(huì)：第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月故事四：研究還將繼續(xù)路漫漫兮其修遠(yuǎn)兮第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月完成篇：反思與升華已知新知建構(gòu)實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)引導(dǎo)、設(shè)問、驗(yàn)證第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月完成篇：反思與升華一、特別是對(duì)剛進(jìn)入邏輯證明即演繹推理的初中生而言，教師需要考慮的問題更多，如何從這些問題中提煉出有效的問題是教師發(fā)展的一個(gè)方向。二、教師對(duì)課堂生成資源的處置也是重要的一環(huán)