山西省長治市沁源縣沁源第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市沁源縣沁源第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】先由函數(shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)求出a和b所能出現(xiàn)的情況，再對每一中情況求出對應(yīng)的圖象即可．（注意對二次項(xiàng)系數(shù)的討論）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)，所以：①當(dāng)a=0，y=2ax+b的圖象可能是A；②當(dāng)a＞0時，﹣≥0?b≤0，y=2ax+b的圖象可能是C；③當(dāng)a＜0時，﹣≤0?b≤0，y=2ax+b的圖象可能是D．故y=2ax+b的圖象不可能是B．故選

B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及一次函數(shù)的圖象．是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)踢．2.已知點(diǎn)O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（

）A．(1,2] B． C． D．參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程是，由及雙曲線的對稱性知與關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對，當(dāng)直線與軸夾角為時，雙曲線的漸近線與軸夾角大于，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)，且滿足條件的直線只有一對，可得，即有，則雙曲線的離心率的范圍是．故選D．3.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為（

）A. B. C. D.

參考答案：C4.的展開式中，x3的系數(shù)等于（）A．－15B．15C．20D．－20參考答案：B【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)因?yàn)?，令得?/p>

所以，x3的系數(shù)為

故答案為：B5.若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且,則(

)A.12

B.18

C.22

D.44參考答案：C略6.五名同學(xué)相約去國家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.120種參考答案：C【分析】根據(jù)插空法求不相鄰問題.【詳解】除甲、乙二人外，其他3個同學(xué)先排成一排，共有＝6種，這3個同學(xué)排好后，留下4個空位，排甲、乙，共有＝12種，所以，不同排法有：6×12＝72種，選C?！军c(diǎn)睛】本題考查插空法求不相鄰問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出

的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有,則的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8參考答案：B略9.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足，且，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略10.已知三棱錐中,,直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

12.若雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的傾斜角為60°，則的最小值是________．參考答案：13.某學(xué)校需要把6名同學(xué)安排到A，B，C三個興趣小組學(xué)習(xí)，每個興趣小組安排2名同學(xué)，已知甲不能安排到A組，乙和丙不能安排到同一小組，則安排方案的種數(shù)有

.參考答案：4814.已知橢圓過點(diǎn)(2,1)，則a的取值范圍是__________。參考答案：答案：

15.已知數(shù)列{an}滿足，，則當(dāng)時，an=．參考答案：解：數(shù)列滿足，

，，則，，，，由此可得當(dāng)時，．故答案為：．16.已知四棱錐的所有側(cè)棱長都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：略17.某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時，解不等式；(2)當(dāng)時，若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時，原不等式等價(jià)于，即，所以解集為.（II）當(dāng)時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.設(shè)函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，試求的取值范圍；（Ⅲ）證明．參考答案：見解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，．

當(dāng)時，，．

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋梢阎茫?/p>

①當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；

②當(dāng)，因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，

因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

取，顯然且

所以，．

由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

③當(dāng)時，由，得，或．

ⅰ)當(dāng)，則．

當(dāng)變化時，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意．

ⅱ)當(dāng)，則，在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意．

若，則．

當(dāng)變化時，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到當(dāng)時，，，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是

（Ⅲ）證明：．

設(shè)，其定義域?yàn)?，則證明即可．

因?yàn)椋?，則，且．

又因?yàn)?，所以函?shù)在上單增．

所以有唯一的實(shí)根，且．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以函數(shù)的最小值為．

所以．

所以20.已知，是實(shí)數(shù)，函數(shù)，，和分別是，的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致．（Ⅰ）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值．參考答案：略21.底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積.

參考答案：

4,4,4； 22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，BC=CD，△APB是等邊三角形，且側(cè)面APB⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面DEF．（2）求平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)OF，推導(dǎo)出四邊形CDFB是平行四邊形，從而DF∥BC，進(jìn)而O是AC中點(diǎn)，由此得到OE∥PA，從而能證明PA∥平面DEF．（2）以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面DEF與平面PCD所成的二面角（銳角）的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，交DF于O，連結(jié)OF，∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點(diǎn)．∴CDBF，∴四邊形CDFB是平行四邊形，∴DF∥BC，∴O是AC中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，∴PA∥平面DEF．解：（2）∵在四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等邊三角形，且側(cè)面APB⊥底面ABCD，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A為x軸，DF為y軸，F(xiàn)P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=CD=，則D（0，﹣，