遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市法庫(kù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．2.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項(xiàng)和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，又∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（） A． 2個(gè) B． 4個(gè) C． 6個(gè) D． 8個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)．解答： ∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)是2n．4.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.關(guān)于x的方程有解，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：略6.已知數(shù)列2016，2017，1，－2016，－2017，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2017項(xiàng)之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033參考答案：B7.求值：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、方程的根；2、基本不等式．9.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，可將不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的關(guān)鍵．12.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R，若方程恰有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，1]∪（1，2]略13.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略14.若函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=．參考答案：0【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1），∴k=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．15.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；②前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_______.參考答案：①④16.中，邊上的高，角所對(duì)的邊分別是，則的取值范圍是_____________.參考答案：略17.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、，總有不等式成立，則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)（簡(jiǎn)稱上凸）.類比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f(2)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略19.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（℃）

8

11

12

13

10發(fā)芽數(shù)y（顆）

16

25

26

30

23設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：==，）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程．（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x﹣3．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．20.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象。參考答案：過(guò)A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2x-2

…6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

…………8分(圖6分)21.(12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；（3）判斷有無(wú)最值？若有，求出最值。參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴又，則，故（2）任取，且，則當(dāng)時(shí)，，即；時(shí)，，即；時(shí)，，即。故在上遞減；在上遞增；在上遞減；（3）令，由于其定義域?yàn)閯t關(guān)于的方程有任意實(shí)數(shù)根，即那么，且故22.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列{a