上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海民辦立達(dá)中學(xué)(東部校區(qū))高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)運算將變形為和，根據(jù)真數(shù)相同的對數(shù)的大小關(guān)系可比較出三個數(shù)之間的大小.【詳解】；又

本題正確選項：【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的圖象比較大小的問題，關(guān)鍵是能利用對數(shù)運算將三個數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的形式.2.已知為的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點：1.導(dǎo)數(shù)運算；2.定積分運算；3.基本不等式.【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算、積分運算及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題；導(dǎo)數(shù)與基本不等式是高考的重點與難點，本題將兩者結(jié)全在一起，并與積分運算交匯，考查學(xué)生運算能力的同時，體現(xiàn)了學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)g（x）是將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個單位得到的，則等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個單位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的平移問題，函數(shù)圖象在x軸上的平移遵循左加右減的原則，是基礎(chǔ)題．5.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，則實數(shù)的值為

（A）

（B）

（C）2

（D）6參考答案：D6.已知一個幾何體的三視圖及其長度如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：7.過點p(1,2)的直線平分圓C:的周長，則直線的斜率為（

）A

B

1

C

D

參考答案：A8.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.有以下兩個推理過程：（1）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．則（1）（2）兩個推理過程分別屬于（）A．歸納推理、演繹推理 B．類比推理、演繹推理C．歸納推理、類比推理 D．類比推理、歸納推理參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比得出結(jié)論；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理．【解答】解：（1）是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)論的類比，屬于類比推理；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角終邊落在射線上，則

。參考答案：12.以點(2,－1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________．參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．13.在等比數(shù)列{an}中，若，則＝

．參考答案：14.均為單位向量，且它們的夾角為60°，設(shè)滿足，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點在過的終點且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個向量終點的距離為，即的終點在以的終點為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點在過的終點且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個向量終點的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加法運算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強，屬于中檔題.15.若點（1，3）和（﹣4，﹣2）在直線2x+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣5＜m＜10考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：將點（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．解答：解：將點（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個代數(shù)式，∵在直線2x+y+m=0的兩側(cè)∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案為﹣5＜m＜10．點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題．16.在的展開式中，各項系數(shù)的和等于64，那么此展開式中含項的系數(shù)

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.參考答案：135

略17.直線與圓相交于、兩點且，則__________________參考答案：0圓的圓心為,半徑。因為，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知圓，點。

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）點是坐標(biāo)原點，連接，求的面積。參考答案：（1）或；（2）點到直線的距離為，19.（本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)應(yīng)用正弦定理，得，

………………10分由條件得

………………12分．

………………13分20.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域為，命題與命題,若真，假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若假真，則解得或．綜上，．21.某工廠要生產(chǎn)體積為定值V的漏斗，現(xiàn)選擇半徑為R的圓形馬口鐵皮，截取如圖所示的扇形，焊制成漏斗．（1）若漏斗的半徑為R，求圓形鐵皮的半徑R；（2）這張圓形鐵皮的半徑R至少是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）求出漏斗高，利用體積求圓形鐵皮的半徑R；（2）利用導(dǎo)數(shù)知識，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）漏斗高h(yuǎn)=R，…則體積V=π（R）2h，所以R=2．

…（2）設(shè)漏斗底面半徑為r（r＞0），V=πr2，R=，…令f（r）=+r2（r＞0），則f′（r）=，所以f（r）在（0，）上單調(diào)減，（，+∞）單調(diào)增，…所以當(dāng)r=時，R取最小值為．…答：這