2022年浙江省嘉興市南湖國際實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省嘉興市南湖國際實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出K的值為8，則判斷框中可填入的條件是（

）A、s

B、s

C、s

D、s參考答案：C2.某年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號為0001，0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間隔為1000÷200=5，因?yàn)?22÷5=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號碼，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故選：B．3.在△ABC中，，則A的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由得，即，∴，∵，故，選C．4.設(shè)全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，則的值為(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略6.某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣 B.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣C.①系統(tǒng)抽樣,②分層抽樣 D.①分層抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A7.若某程序框圖如右圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是(

)A.8

B.6

C.4

D.2

參考答案：B略8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.復(fù)數(shù)

A． B． C． D．參考答案：10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為d,∵,∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=?17，d=3.則a9=?17+8×3=7.故選：B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為，記，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

．參考答案：

3.5

12.若在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：22018設(shè)公比為，則，（因），∴.

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an?am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由am+n=am?an，令m等于1化簡后，由等比數(shù)列的定義確定此數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出Sn，利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍，再求出a的最小值．【解答】解：由題意得，對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am?an，令m=1，得到an+1=a1?an，所以=a1=，則數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比都為的等比數(shù)列，所以Sn==＜，因?yàn)镾n＜a對任意n∈N*恒成立，所以a≥，則實(shí)數(shù)a的最小值是，故答案為：．14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為______________.

圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長方體在中間挖去了一個(gè)等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.15.在一幢20m高的樓頂，測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫椋难鼋菫?，那么這塔吊的高是

m。參考答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)同時(shí)滿足：①點(diǎn)都在函數(shù)圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對是函數(shù)的一個(gè)“望點(diǎn)對”（規(guī)定點(diǎn)對與點(diǎn)對是同一個(gè)“望點(diǎn)對”）。那么函數(shù)的“望點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)為 .參考答案：2略17.若單位向量滿足，則在方向上投影為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】對兩邊平方，并進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值，從而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影為．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在非等腰△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=3，c=4，C=2A．（Ⅰ）求cosA及b的值；（Ⅱ）求cos(–2A)的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．B4解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理==，得=，

…………2分因?yàn)镃=2A，所以=，即=，解得cosA=．

…………4分在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，

得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．因?yàn)閍，b，c互不相等，所以b=．

…………7分（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–，…………11分∴cos(–2A)=cos2A+sin2A=．

…………13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．（Ⅱ）利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可．19.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過記等差數(shù)列{an}的公差為d，利用基本量表示出通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，聯(lián)立a4=2a2+1與S1，S2，S4成等比數(shù)列可求出a1=1、d=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知cn=[﹣]，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：（1）記等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=2a2+1可知：a1+3d=2（a1+d）+1，由S1，S2，S4成等比數(shù)列可知=a1（4a1+6d），解得：a1=1、d=2或a1=﹣1、d=0（舍），所以an=2n﹣1；（2）由（1）可知Sn==n2，cn===[﹣]，所以Tn=[﹣﹣]．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且a，b，c成等比數(shù)列.是橢圓上一點(diǎn)，設(shè)該橢圓的離心率為e.（Ⅰ）求e；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若點(diǎn)P不與橢圓頂點(diǎn)重合，作軸于M，的平分線交x軸于，試求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由，，成等比數(shù)列，所以解出（Ⅱ）把點(diǎn)代入橢圓即可得（Ⅲ）由題意可得點(diǎn)，所以.因?yàn)闉榈钠椒志€，即，所以，所以。即可得【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以.解得.又因?yàn)?，所?（Ⅱ）因?yàn)樵跈E圓上，所以.所以.因?yàn)?，所以，所?（Ⅲ）由題意可得點(diǎn)，所以.因?yàn)闉榈钠椒志€，所以有，即.所以，所以.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率、橢圓第二定義、橢圓第二定義的應(yīng)用，橢圓是高考中?？嫉念}，計(jì)算量比較大，在計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)。21.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的面積的最大值.參考答案：略22.（本小題滿分1